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A primeira coisa é encontrarmos o valor final após 9 anos depositando anualmente R$ 24.000,00. A fórmula é:
VF = {Pgto [(1+i)^n] - 1} / i
Onde:
Pgto = parcela anual (24.000)
i = taxa
n = período
1,08^9 = 2
VF = {24.000 [2] - 1} / 0,08 = 300.000
Depois de encontrarmos esse valor futuro capitalizado precisamos encontrar o valor de cada saque que o filho fará. O valor de 0,68 fornecido pela questão referente ao 1,08^-5 nos dá uma pista de que fórmula usar, que é a:
VP = (Pgto/i)*[1-(1+i)^-n]
300.000 = (Pgto/0,08)*(1-0,68)
300.000=(Pgto/0,08)*0,32 (já que o 0,08 está aqui dividindo podemos passar ele pra antes do "=" multiplicando pelo 300.000 - próximo passo)
300.000*0,08= 0,32Pgto
24.000 = 0,32Pgto
Pgto = 24000/0,32
Pgto = 75.000
Gabarito: letra b
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Dados da questão:
Prestação - PMT = 24.000,00
Prazo do depósito - n1 = 9 anos
i = 8% a a = 0,08
Inicialmente devemos encontrar o valor final, após 9 anos, onde são depositados anualmente P = R$ 24.000,00.
VF = P* {[(1+i)^n1] – 1} / i
Sabemos que 1,08^9 = 2, assim
VF = 24.000*{[1 + 0,08)^9] - 1} / 0,08
VF = 24.000*{[1,08)^9] - 1} / 0,08
VF = 24.000*{[2] - 1} / 0,08
VF = 24.000/0,08
VF = 300.000,00
Agora, precisamos calcular o valor de cada saque, no total de 5, que o filho fará. Sabemos que 1,08^(-5)=0,68 fornecido pela questão, assim:
Sendo que:
Valor Presente – VP = 300.000
Prestação – P = ?
n2=5anos
i= 8% a.a = 0,08
VP = (P/i)*[1-(1+i)^(-n)]
300.000 = (P/0,08)*(1-(1+0,08)^(-5))
300.000 = (P/0,08)*(1-(1,08)^(-5))
300.000 = (P/0,08)*(1- 0,68)
300.000 = (P/0,08)*0,32
300.000*0,08 = 0,32*P
24.000 = 0,32*P
24.000/0,32 = P
P = 75.000,00
Gabarito: Letra “B"
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Te amo, kelly.
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gaba B
Essa questão envolve conceito de rendas certas (acumulação de capital)
Sempre são resolvidas da mesma maneira: ATENTE- SE aos passos:
1) Na hora da prova já anota as seguintes formulas:
Formula ( acumulação de capital)
M= D X S, onde:
M= montante
D= deposito ( valor unitário)
S= fator de acumulação
S= [(1+ i)^n]-1/ i
Formula para resgate
R= M/A, onde:
R= resgate
M= montante
A= fator de amortização
A= [(1+i)^n]-1/i(1+i)^n OU 1- [( 1+i)^-n]/i
Qual que eu vou usar? Basta ver como a questão coloca: se colocar elevado a negativo, usa a que o n está negativo, se positivo, usa a que está positivo
Resolvendo a questão:
o pai depositaria durante nove anos ( formula do acumulo de capital)
M= D X S
m= 24000 x S
S= [(1+ i)^n]-1/ i
S= 2-1/ 0,08 = 12,5
M= 24000 X 12,5 = 300.000
filho faz cinco saques ( formula do resgate) com n negativo
R= M/A
A= 1- [( 1+i)^-n]/i = 1-0,68/0,08 = 4
R= 300.000 / 4
R= 75.000
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Deu match
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O valor futuro obtido pelos n = 9 depósitos de P = 24.000 reais é dado por:
VF = P x s(n,j)
O fator de valor futuro é:
Este valor será sacado em n = 5 prestações de valor P, de modo a zerar o saldo. Ou seja, se trouxermos as 5 prestações P para o valor presente (na data do final dos depósitos), o valor presente encontrado deve ser 300.000 reais. Ou seja,
VP = P x a(n,j)
300.000 = P x a(5,8%)
O fator de valor atual para séries uniformes é:
a(5, 8%) = (1,085 – 1)/(0,08×1,085)
Dividindo numerador e denominador por 1,085, ficamos com:
a(5, 8%) = (1 – 1,08-5) / (0,08)
a(5, 8%) = (1 – 0,68) / 0,08 = 0,32 / 0,08 = 4
Logo, temos:
300.000 = P x 4
P = 75.000 reais
Resposta: B
Outra maneira de resolução
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Uma dúvida... se o valor do primeiro saque é um ano após o último depósito, não deveria correr juros nesse período, ou seja, eu não deveria pegar o valor de 300.000 x (1,08)¹?
Porque, a meu ver, se o valor está em depósito por um ano até que o filho faça o 1º saque, entendo que deveria correr juros.
Se alguém puder ajudar, agradeço =)
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VF = Parcela x 1 -(número dado pelo cespe) /juros
1º calculo
VF- 24000 x (2-1) /0.08
VF = 24000 / 0.08 = 300.000
VF= 300.000
2º calculo
300.000 = Parcela x (1- 0.62) / 0.08
300.000 = Parcela x 0.32/0.08
300.000 = Parcela x 4
Parcela = 300.000/4
P = 75.0000 Gab-B