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GABARITO : LETRA A
Suponha que vamos montar 1 litro de mistura. Se usarmos o volume G de gasolina (em litros), devemos utilizar o volume de 1 – G de álcool (também em litros). O preço de 1 litro da mistura é dado somando-se os preços das partes com gasolina e com álcool, ou seja,
Gx3,90 + (1-G)x2,7 = 3,06
3,9G + 2,7 – 2,7G = 3,06
1,2G = 0,36
G = 0,36/1,2 = 36/120 = 3/10 = 0,30 litro
Ou seja, em 1 litro da mistura, teremos 0,30 litro de gasolina. Em 40 litros da mistura, teremos 0,3 x 40 = 12 litros de gasolina.
Fonte : https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/gabarito-raciocinio-logico-e-matematica-tj-sp-prova-resolvida/
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Preço do E(Etanol) = 2,70
Preço da G(Gasolina) = 3,90
Preço da mistura: 2,70E + 3,90G = 3,06
Quantidade da mistura: E + G = 1 litro
Agora que temos as duas equações é só substituir e calcular:
2,70E + 3,90G = 3,06
E + G = 1
E= 1 - G
2,70(1-G) + 3,90G = 3,06
2,70 - 2,70G + 3,90G = 3,06
-2,70G + 3,90G = 3,06 - 2,70
1,20G = 0,36
G= 0,36/1,20
G= 0,3 L (litros)
Agora que sabemos que naquele 1 litro de mistura de combustível temos 0,3 litros de gasolina, é preciso fazer uma regra de três simples para descobrirmos a verdade:
1L(mistura) _________ 0,3G
40L(mistura)_________X
X = 40*0,3
X= 12 Litros de gasolina em 40 litros da mistura
Alternativa A
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Questão solucionável mediante sistemas de equações. Penssemos: Se 1 litro da mistura custa 3,06, logo 40 litros da referida mistura custarão 122,4 (40*3,06). D posse dessas informações, montemos o seguinte sistema:
G + A = 40
3,9G + 2,7A = 122,4
G e A na primeira equação são as somas das quantidades de combustível separadamente; e na segunda equação, temos a soma dos valores dos combustíveis, que totalizará 122,4.
Gabarito A
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GABARITO A.
1 litro G = 3,90.
1 litro E = 2,70.
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MISTURA G + E = 3,06.
MISTURA E 30% G E 70 % E ( FUI FAZENDO UMA PORCENTAGEM DE CADA VEZ, INICIANDO 50% PRA CADA ATE BATER A SOMA DAS DUAS 3,06).
DEPOIS :
40-------------------- 100
X -------------------- 30%
X= 12 L.
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pessoal faz umas contas de uma folha ta loco.
SIMPLES= 0,3*40= 12 LITROS. LETRA (A)
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Vídeo com a correção da prova no link:
https://www.youtube.com/watch?v=Ft4ik_74e1g&t=79s
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3,90g + 2,70e = 3,06$
g + e = 1L
g = 1 - e
3,90(1- e) + 2,70e = 3,06
3,90 - 3,90e + 2,70e = 3,06
- 3,90e + 2,70e = 3,06 - 3,90
-1,20e = -0,84 (-1)
1,20e = 0,84
e = 0,84 / 1,20
e = 0,7
g = 1 - 0,7
g= 0,3
40*0.3g = 12
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3,9X + 2,7(1-X) = 3,06 => X=3/10
Gasolina: 40*(3/10) = 12 L.
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Fui testando alternativa por alternativa para exercitar o raciocínio. Deixo-o aqui gravado para fins de anotação pública, mas somente no que se refere à alternativa correta.
Percebam,
40L x 3,06 = 122,40 (é o valor dos quarenta litros de mistura).
12L x 3.90 = 46,80 (doze litros de gasolina - da alternativa correta - vezes o valor do litro de gasolina, dá 46,80).
122,40 - 46,80 = 75,60 (do valor total da mistura subtraio o valor correspondente aos doze litros de gasolina. O resultado, obviamente, corresponde ao quantum de Etanol necessário para se chegar aos 122,40).
28L x 2,70 = 75.60 (Se doze litros de gasolina foram utilizados na mistura, vinte e oito serão de Etanol. Portanto, vinte e oito vezes o valor unitário do litro de Etanol dá 75,60, que é o montante que falta para fechar o total de 122,40).
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GABARITO: A
1º - Perceber os valores:
1 Litro de Gasolina = 3,90
1 Litro de Etanol = 2.70
2º - " Se o custo de um litro de uma mistura de quantidades determinadas desses dois combustíveis é igual a R$ 3,06"
Gasolina + Etanol = 1 Litro -> G + E = 1 -> E = 1 - G
G . 3,90 + E . 2,70 = 3,06
Faz a substituição
G . 3,90 + (1 - G) . 2,70 = 3,06
G = 0,3
3º - Comparação
Se em um litro eu tenho 0,3 de gasolina, quanto terei em 40 litros
0,3 - 1 L
x - 40 L
x = 12 Litros
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Gabarito - A
sem fórmula,
G - 3,90
E - 2,70
Diferença $ 1,20 em 100% ou seja $ 0,12 cada 10%.
Se 3,90 + 2,70 = 6,60 / 2 = preço médio 50% cada - é de 3,30 ($ 2,70 + $ 0,60 ou 5. $ 0,12 e $ 3,9 - 5. $ 0,12)
3,30 - 3,06 = $ 0,24 menor que preço médio
(sabendo que é 0,12 x 2 = 0,24 ou seja 10% x 2 = 20% menos gasolina 50% - 20% = 30% de Gasolina apenas)
40 x 30% = 12 litros.
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Excelente o comentário do professor Bruno pra essa questão!
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Em minha opinião, a parte mais complicada na resolução de um sistema de equações do 1º Grau com 2 Variaveis é a definição do proprio sistema de equações. Qualquer erro durante o desenvolvimento, sem duvidas, é fatal, mas a interpretação é essencial.
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Resolução da questão com o Professor Renato:
https://www.youtube.com/watch?v=gJVIRCjmcYU&index=59&list=PL5fGyrkxsCM1gpD7N2VIKN_BHTUiCayPy
Começa no tempo: 33:03
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Peguei as respostas e fui vendo qual eram as porcentagens de gasolina para 40L.
Ex: a) 12
40 pra 100%
12 pra x
X = 30%
Logo 30% de gasolina e 70% de etanol.
Peguei essas % e joguei nos valores da gasolina e etanol, respectivamente.
Peguei os dois resultados e os somei.
O resultado foi 3.06, batendo com o valor do enunciado...
Por sorte a primeira alternativa era a correta, hehehe.⏳
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Se a mistura de gasolina e etanol fica por 3,06 o litro, só e fazer
3,9G + 2,7E = 3,06
como a mistura de gasolina e etanol é 1 litro, só e fazer
E + G = 1
E = 1 - G
AGORA SÓ E SUBSTITUIR NA PRIMEIRA
3,9G + 2,7 (1-G) = 3,06
3,9G + 2,7 - 2,7G = 3,06
1,2G = 0,36
G = 0,36/1,2
G = 0,3 L
SABENDO QUE HA 0,3 L DE GASOLINA NA MISTURA, SO E MULTIPLICAR
0,3 X 40 = 12L
SIMPLES!!!
GABARITO LETRA A
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Mano se lá no fim tá falando de misturas e pedindo 40 l. Lógico que só pegar o preço da mistura 3.06 x 4=12, 24 como as respostas são bem ligas uma com a outras lógica me disse que por aproxicao será a letra( a)
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Esse professor Bruno é maravilhoso
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Pra quem prefere fazer testando alternativas : 1 litro de g+e = 3,06, portanto 40 litros = 122,4 ( 3,06 x 40 )
Testando por exemplo a alternativa C) 28 litros de gasolina = 109,2. Faltam 12 litros de etanol para fazer a quantia de 40 litros. 12 x 2,70 = 32, 40. 32,40 + 109,2 = 141,6, então a quantidade de gasolina é menor que 28 litros
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Gabarito: A) 12.
3,9*Gasolina + 2,7*Etanol = 3,06
G + E = 1 (LITRO)
G = 1 - E
-Voltando para a primeira equação:
3,9*(1 - E) + 2,7*E = 3,06
3,9 - 3,9E + 2,7E = 3,06
-1,2E = -0,84
0,84 = 1,2E
E = 0,84 / 1,2
E = 0,7
Se o ETANOL é 0,7, então a GASOLINA só pode ser 0,3.
Sendo 40 litros: 40 x 0,3 = 12,0
-Bons estudos..
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Fiz de uma forma diferente! Usando as alternativas para quem tem dificuldade com a conta.. fiz a alternativa A.. sendo que se fosse usado 12 litros de gasolina o gasto seria de 46,80 então para completar os 40 litros precisaria em mais 28 litros de etanol que geraria um custo de 75,60... sendo assim 46,80 + 75,60 = 122,40/40 litros = 3.06
Alternativa correta A, porém em caso de fazer por alternativa teria que testar as outras!!
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100 ml de Gasolina 0,39
100ml de Etanol 0,27
300ml de Gasolina 1,17 +
700ml de Etanol 1,89 =
1Litro da mistura 3,06
40*300ml G =12.000 ml = 12 L
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Alguém poderia citar outras questões semelhantes a esta? Obrigado
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Fazendo o teste de alternativas:
3,06 1 litro da mistura
3,06 * 40 = 122,40 40 litros da mistura
Testa as alternativas dividindo-as por 40 (será proporcional):
Alternativa A) 12
40 / 12 = 0,3 (ou seja, para 1 litro precisamos de 0,3 de gasolina, consequentemente de 0,7 de etanol)
Sabemos que a conta de 1 litro(x) deverá dar R$ 3,06, então:
x = 0,3 * 3,9 + 0,7 * 2,7
Assim como:
122,40 = 12 * 3,9 + 28 * 2,7
Fazendo a primeira equação descobre que x = 3,06, portanto a quantidade de litros de gasolina para 40 litros da mistura será 12.
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Em caso de dúvida, corra para o vídeo do prof° Brunno Lima! Explicação perfeita!
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Mano, viajei nessa pergunta... tô boiando até agora
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Sabemos que a gasolina G=3,90 o litro
Etanol E=2,70 o litro
Mistura de ambos = 3,06
O problema pede a quantidade de litros de gasolina pra dar 40 litros da mistura, logo devemos fazer a regra de adição excluindo o Etanol E
Sabemos que gasolina G + Etanol E é 1 litro, então
G+E=1
E a mistura é igual a 3,06, então
3,90G + 2,70E= 3,06
A nossa equação fica assim
G+E=1
3,90G + 2,70E=3,06
Nessa regra, como queremos descobrir a quantia de gasolina G, então excluímos o Etanol E multiplicando por -2,70 a primeira equação
G + E = 1 (-2,70) >>> -2,70G - 2,70E= -2,70
3,90G + 2,70E = 3,06 >>>3,90G + 2,70E= 3,06 +
1,20G=0,36
G=0,36/1,20=0,3
Como queremos saber a quantidade de gasolina pra compor a mistura de 40 litros, então é só fazer 40*0,3=12 litros
GABARITO A
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Preço da Gasolina (G) = 3,90 a cada x litros
Preço do Etanol (E) = 2,70 a cada y litros
Mistura (x litros de G + y litros de E): R$3,06
O enunciado diz 40 litros da mistura, logo: 40.3,06 = R$122,40
x + y = 40 litros
y = 40 - x
3,90.x + 2,70.y = 122,40
3,90x + 2,70.(40 - x) = 122,40
3,90x + 108 - 2,70x = 122,40
1,2x = 122,40 - 108
1,2x = 14,40
x = 14,40/1,2
x = 12 litros de Gasolina
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Não sei se está correto, mas apenas multipliquei e dividi.
3,06*40= 122,40
122,40/10= 12,24 ( + ou - )
Imaginei que fosse a alternativa A: 12
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Gab: A
A questão versa sobre sistema de equações do 1º com duas variáveis
*Montando o sistema, temos:
3,9g + 2,7e = 3,06 (custo de um litro da mistura)
g + e = 1 (um litro da mistura)
--------
390g + 270e = 306 (eq. 1) (multiplicado por 100 para sumirem as casas decimais)
g + e = 1 --> e = 1 - g (eq. 2)
Substituindo a eq. 2 na eq. 1
390g + 270(1 - g) = 306
390g + 270 - 270g = 306
120g = 36
g = 0,3
Como são 40 litros (multiplico 0,3 por 40): total de 12 litros de gasolina.
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fiz assim : Se 1L ------------ 3,06
40L------------- X
1X= 40. 3,06
X= 12,24
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Gab A
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https://www.youtube.com/watch?v=3GLNW6FJYYA&t=367s (resolução em vídeo)
Gabarito A. Bons estudos!
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Resolução completa com macete no vídeo a seguir:
https://www.youtube.com/watch?v=Tbq0yuUFJMY
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Usei média ponderada e deu certo. Alguém usou também??
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fiz pela alternativa a) 12
1 passo 40 pra 100%
12 pra x
X = 30%
Logo 30% de gasolina e 70% de etanol. INICIANDO 50% para cada que ficaria a mistura 100%
2 passo 40-------------------- 100
X -------------------- 30%
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2021, gasolina a R$ 7,00 eu ri da questão...
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Use o método da substituição
G3,9 + E2,7 = 3,6
G + E = 1
MÉTODO DA SUBSTIUIÇÃO EM " V "
CONSIDERE APENAS VALORES NÚMERICOS
G3,9 * E(1) = 3,9
E(1) * = 3,6 = 1
1* E2,7 = 2,7
E2,7 * G = 2,7
2,7 - 3,6 = - 0,9
2,7 - 3,9 = - 1,2
= -0,3
-0,3 * 40 = -12
12 litros
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Gx + E(1-x) = 3,06
3,9x + 2,7(1-x) = 3,06
3,9x + 2,7 - 2,7x = 3,06
1,2x = 0,36
x = 0,3
Se em um litro da mistura temos 0,3 litros de gasolina, em 40 litros de mistura teremos 12 litros de gasolina
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Eu fiz algo na hora do desespero e deu certo kkkkkkk
Gasolina: 3,9 x 40 litros = 156
Etanol: 2,7 x 40 litros = 108
Gasolina - Etanol = 48
48 litros da diferença /3,9 de gasolina = 12,3
Ai deu 12 e acertei kkkkkkkkkkkkk
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quem dera fosse esse o preço da gasolina hoje em dia
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acertei por tentativa e erro, testei 50%, depois 40/60%, por fim 30/70%, mas alguém sabe explicar a formula mesmo de como achar esse valor sem perder tempo? Obs. os de cima eu li e não entendi,
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Gostei dessa maneira de fazer(explicação a partir do minuto 35:40)
https://youtu.be/HDIGDxZNPwQ
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Pq um escrevente precisa saber essa palhaçada?