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Alguém poderia fazer a 1 sentença por favor..
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Como consigo resolver a setença se o examinador não atribuiu valores para as preposições?
Alguém pode ajudar?
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Achei como resposta a letra B:
~ ( P ^ Q ) ^ R -> ~ P v R
F V V V F V V F V V
F V V V F F V F F F
V V F F V V V F V V
V V F F F F V F F F
V F F V V V V V V V
V F F V F F V V V F
V F F F V V V V V V
V F F F F F V V V F
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Achei como resposta a letra B. Não consigo entender como pode ser a letra E. A menos que alguém me convença, vou considerar que houve um equívoco por parte da banca
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A questão é chata e demorada. Para entendê-la é preciso conhecer bem a tabela-verdade. Não sei se pela tabela-verdade é o único meio de resolvê-la, mas, posso garantir, que é uma maneira bem eficaz de entender a questão. Boa sorte!
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Resposta realmente é a letra E.
Fazer a tabela da P deu trabalho
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LETRA E!
Veja que na preposição A, há uma negação da primeira preposição composta (em vermelho):
~ ( P ^ Q ) ^ R -> ~ P v R
A negação da proposição (P ^ Q) é = (~P v ~Q)
A preposição A então, ficará: (~P v ~Q) ^ R -> ~ P v R
Basta resolver a tabela verdade atribuindo os valores (coloquei o inicio da tabela verdade abaixo para quem estava com dúvidas nos comentários quanto aos valores a serem atribuídos para cada preposição simples) e você verá que o resultado final de A é uma contingência.
P Q R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
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Esse gabarito tá errado, o certo é LETRA B, a fórmula A tem 8 linhas e é uma TAUTOLOGIA, e a fórmula B tem 4 linhas e tb é tautologia.
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Bernardo, você que está confundindo....
a fórmula A é (negação de (P e Q)) E R .......e não OU R como vc colocou......
o símbolo ∧ representa o E (conjunção)
o símbolo ∨ representa o OU (disjunção)
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Refiz umas 3x a questão e só Achei Tautologia ! Muito Estranho esse gabarito !
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Galera, procurem a reposta do VITOR NUNES aqui nos comentários, passamos despercebidos com a negação da SIMBOLOGIA, obrigado vitor.
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Vamos lá.....para que não haja dúvidas que a fórmula A é uma TAUTOLOGIA , e o gabarito dessa questão é LETRA B:
P Q R P ᴧ Q ¬(P ᴧ Q) ¬(P ᴧ Q) ᴧ R ¬P ¬P v R ¬(P ᴧ Q) ᴧ R → ¬P v R
V V V V F F F V V
V F V F V V F V V
V V F V F F F F V
V F F F V F F F V
F V V F V V V V V
F F V F V V V V V
F V F F V F V V V
F F F F V F V V V
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Indiquem pra comentários...
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Se não for tautologia poderia ser possível este caso de FALSO, OK? ou seja vermelho daria verdade e azul seria falso. Mas olhem se o R for falso o que acontece...ATENÇÃO: A OPERAÇÃO PRINCIPAL AÍ É A CONDICIONAL, OK?
A; ¬ (P˄Q) ˄ R (F) → ¬P ˅ R (F) = F
F → F = V
portanto a primeira A nunca daria falsa. É uma tautologia!!!! Chupa Banca!!! kkkk
GABARITO LETRA B
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Demorei 20 minutos para fazer, na prova não teria esse tempo todo, mas achei o gabarito correto. Tem japoneses que olham isso e nem fazem tabelas, pasmem.
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Verdade, agora entendi tb, eu estava fazendo igual ao Eduardo.
Obrigada Rogério!!! :)
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Pessoal, estou com uma grande dúvida e gostaria de saber se alguém poderia me ajudar.
Fiz a questão e também cheguei a resposta da alternativa B.
Verificando a ótima explicação do Rogério notei que ele utilizou a proposição R para resolver dois conectivos (∧ ; →).
¬ (P∧Q) ∧ R e R→¬P∨R
Fiquei na dúvida se posso fazer desta forma ou se posso utilizar a proposição para resolver apenas um conectivo. Alguém poderia me ajudar?
PS: Não sei se consegui explicar ao certo, mas espero que entendam.
Obrigada.
Bons estudos!!
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Boa noite Paloma!
Obrigada pelo retorno, mas continuo com a dúvida. O comentário do Eduardo está perfeito. Minha dúvida está na resolução do Rogério.
Note que ele considera o R duas vezes (coluna 7 e 9), tanto para resolver a premissa ¬ (P∧ Q)∧ R, quanto a premissa R→¬P∨R.
Isso é possível?
Premissa questão:
A: ¬ (P∧Q) ∧ R→¬P∨R
Explicação Rogério:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P Q R ~P (P∧Q); ¬ (P∧Q) ¬ (P∧Q) ∧R ¬P∨R R→¬P∨R ¬ (P∧Q) ∧ R→¬P∨R Contigência
V V V F V F F V V F
V V F F V F F F V F
V F V F F V V V V V
V F F F F V F F V V
F V V V F V V V V V
F V F V F V F V V V
F F V V F V V V V V
F F F V F V F V V V
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Não concordo com o gabarito e, p mim, a alternativa correta é a B.
A: ¬ (P∧Q) ∧ R→¬P∨R
De acordo com a hierarquia dos conectivos, o mais "forte" seria o condicional, sendo a questão lida assim: [¬ (P∧Q) ∧ R ] → (¬P∨R ) , o q realmente resultaria em tautologia.
Para ser lida conforme a banca deseja, deveria ser assim: ¬ (P∧Q) ∧ (R→¬P∨R) e não há parênteses na questão.
Achei bem estranha a questão, mas enfiiiiiiim né. Rsss
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Olá pessoal,
O gabarito oficial da questão foi alterado pela banca para a letra B.
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/fIQnzczi4vQ
Professor Ivan Chagas
Gostou? https://pag.ae/blxHLHy
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Olha aí a explicação do Prof. Ivan Chagas mostrando gabarito B. Vamos esperar o definitivo.
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Pois é Eduardo....e pela ordem de precedência dos conectivos, o conectivo ᴧ precede o → , então o certo é ler
[¬(P∧Q) ∧R] → (¬P∨R) como nós, q achamos a letra B, estávamos fazendo!
além disso, a Karyne Soares tem razão, a resolução postada pelo Rogério tá com esse erro aí que ela cita, ele utiliza o R duas vezes.
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Só pode ser a B mesmo, Suzana.
Se eu ler assim [¬(P∧Q)] ∧ [R→(¬P∨R)] a proposição deixa de ser uma condicional e passa a ser uma conjunção. E isso não faz sentido, pois a força da condicional é maior que a força da conjunção.
Em outras palavras: a condicional é a última a ser resolvida quando não há bicondicional.
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Gabarito está errado, com certeza.
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já refiz isso umas 3 vezes, e só dá tautologia na A, kkkk
se alguém conseguir diferente, posta ai.
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Peço licença ao colega "PRF [Diógenes]" para tomar como base a resposta do mesmo quanto a proposição A, pois foi através dela que consegui verificar uma pequena divergência em relação à forma que eu resolvi a questão e que pode ser determinante quanto ao resultado; estando a proposição B reiterada por vários comentários como sendo uma tautologia.
Na proposição A que resolvi atribui o sinal de ¬ apenas ao P (visto que que PvR não estão entre parênteses, o que levaria a uma negação da análise entre as duas proposições, gerando uma contingência), já que não vêm separados por parênteses, o que gera uma tautologia.
Ex.: ¬ apenas para o P
P Q R ¬(P^Q) ¬(P^Q) ^ R ¬PvR ¬(P^Q) ^ R ----> ¬PvR
V V V F F FvV = V F-----------> V = V
V V F F F FvF = F F-----------> F = V
V F V V V FvV = V V-----------> V = V
V F F V F FvF = F F-----------> F = V
F V V V V VvV = V V-----------> V = V
F V F V F VvF = V F-----------> V = V
F F V V V VvV = V V-----------> V = V
F F F V F VvF = V F-----------> V = V
Através dessa forma de resolução do item A, dá uma tautologia. Porém, considerando o ¬ para o resultado de PvR dará uma contingência. Como a seguir:
P Q R P v R ~ P v R
V V V V F
V V F V F
V F V V F
V F F V F
F V V V F
F V F F V
F F V V F
F F F F V
~(P ^ Q) ^ R -------> ~ P v R
F F = V
F F = V
V F = F
F F = V
V F = F
F V = V
V F = F
F V = V
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Pessoal, gabarito definitivo saiu hoje.
segue conforme a banca:
- QUESTÃO: 15 - ALTERA GABARITO DE ALTERNATIVA 'E' PARA ALTERNATIVA 'B'. Formula A tem 8 linhas, pois tem 3 símbolos proposicionais é uma TAUTOLOGIA. Fórmula B tem 2 variáveis, portanto são 4 casos é uma tautologia. Conforme podemos constatar na tabela verdade das respectivas fórmulas da figura.
Comentário em vídeo do Professor foi bem elucidativo, irei postar o link para os colegas que ainda não viram:
https://youtu.be/fIQnzczi4vQ
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PS: Colega Jéssica Castro e ao Colega Eduardo Ribeiro.
De fato me equivoquei em relação a montagem da 2 tabela realmente a negação da proposição P v R não está entre parêntese e afere-se somente ao "P"
E como foi explanado pelo colega Thiago AFRFB a respeito do gabarito da questão acredito que ela venha a ser mudada para de fato a letra "B" visto que muitos conseguiram atingir esse resultado (Resposta Correta)
Realmente é uma questão enorme que demanda tempo e foram poucos detalhes que fizeram com que a resolução da referida gerasse divergências.
Já até apaguei meu comentário da resolução anterior peguei um trauma dessa questão quase 30 minutos rsrs :D
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Questão que precisa de muita atenção e muito tempo para resolver, e uns dos maiores problemas ao meu ver dessa questão é que dependendo da maneira que vc for resolver precisa de muito espaço, isso atrapalha bastante, no caderno é tranquilo mas na prova acaba se atrapalhando. demorei quase 15 minutos mas enfim acertei uffa... vamo que vamo, Deus é Fiel!!!
GABARITO LETRA B
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A organização da tabela para a realização dessa questão é primordial para o êxito. Continuamos a treinar excessivamente!
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Exatamente, a organização é fundamental.
A =~(P^Q)^R → ~PvR
P / Q / R / ~P / P^Q / ~P^Q / ~P^Q^R / ~PvR / ~(P^Q)^R → ~PvR /
B = ~(P→Q) → (~P→~Q)
P / Q / ~P / ~Q / P→Q / ~P→Q / ~P→~Q / ~(P→Q) → (~P→~Q) /
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Não precisa fazer toda a tabela verdade !!!
Basta atribuir antecipadamente à proposição o valor F
Se for possível resultar F NÃO É TAUTOLOGIA
Se não conseguirmos encontrar F É TAUTOLOGIA
Nessa questão, por meio da vera fishcer: tudo que vai estar antes do conectivo principal ( → )deverá resultar V e tudo que estiver depois deverá resultar F
Daí p frente manipulamos p encontrar F, se conseguirmos, é pq, obviamente, não é tautologia
Assim é mais rápido
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montei e achei ambas tautologia tudo verdadeiro, mas foi bem trabalhosa !!!!!
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Pessoal, estou começando agora, mas acredito que sei onde alguns estão errando: na ordem de resolução!
Pelo que aprendi, a ordem de prioridade durante a realização da tabela é a negação, seguida da conjunção, disjunção e, por fim, a condicional.
OBS: Levar em consideração ainda, os parênteses.
Resolvi nesta ordem e encontrei tautologia tanto em A, quanto em B.
Sucesso a todos!
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Aquele quadrado no meio da proposição composta "B" é uma condicional.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/fIQnzczi4vQ
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Buenas Pessoas Concurseiras!!!
Questão resolvida em: https://youtu.be/z8qNLg1i5eY
Canal Professor Hiago Portella