-
Resolução mais organizada:
A Progressão geométrica tem aa formula
a(n)=(a1).q^(n-1) onde a1 é o primeiro termo, q: uma constante e n: a posição do termo
A progressão aritmética segue a fórmula
a(n)= (a1)+(n-1).r
Onde r é uma constante diferente.
Sequência da PG: {20, 20q, 20q^2} (primeiro, segundo e terceiro termo)
Sequência da PA: {20, 20q+10, 20q^2} A questão fala que o primeiro termo da PA é igual a da PG, segundo da PA é igual o segundo da PG mais 10, terceiro da PA é igual a da PG. Usando a formula da PA ~> a(n)= (a1)+(n-1).r temos que
a(2)= (20)+(2-1).r =
20+r = 20q+10 dai agente acha que
r = 10q^2-10 (equação 1)
a(3)= (20)+(3-1).r =
20+2r = 20q^2 dai agente acha uma nova equação para r. r= 20q-10 (equação 2)
Juntando as equações 1 e 2
Achamos 10q^2=20q ou 10q^2 -20q = 0
Dai temos uma equação fo segundo grau onde é possível achar o valor de q. O valor de q é 2 e 0.
Vamos usar 2 por que o terceiro termo que a questão pede = 20q^2 e se q = 0 então o terceiro termo será zero e não há alternativa, portanto usando q=2 o terceiro termo (a3) é:
20.(2.2)=80
GABARITO B.
-
PA
(20, y + 10, x)
PG
(20, y, x)
Sabemos que na PA o termo central é igual à média aritmética dos termos "da ponta" que possuem a mesma distância, ou seja:
y + 10 = (20 + x) / 2
Já na PG temos a média geométrica:
y = sqrt 20x
Desenvolvendo um pouco mais...
I) 2y + 20 = 20 + x ---> 2y = x
II) y² = 20x
Resolvendo esse sistema, vamos encontrar x = 80 (GAB)
-
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/qorLqEOF988
Professor Ivan Chagas
Gostou? https://pag.ae/blxHLHy
-
Na minha opinião, questões como esta é melhor fazer "chutando" as alternativas.
-
Fiz na logica....
Ele diz que o a1 de ambos é 20 e que o a2 da P.A é 10 a mais da P.G e o a3 de ambos serão igual... Então eu fiz:
já que aqui multiplica coloquei uma razão baixa que foi a R2
P.G = a1= 20 x2 a2 = 40 x2 a3 = 80
P.A = a1 =20 +30 a2 = 50 +30 a3= 80
já que aqui NÃO multiplica e repete a razão coloquei uma que desse um valor igual da PG R30
-
Testando alternativa por alternativa...
chega em
(20, x, 80) PA
esse x é igual a 80+20/2
x = 50 (o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 10.)
(20, x, 80) PG
jogando na fórmula: 80=20.q^3-1
q^2=80/20
q= 40 (o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 10.)
GAB: B
-
vários métodos para resolver, o importante é achar uma equação que iguale algumas das incógnitas. escolhi fazer igualando o último termo, no meu caso a3.
PA = a1 = 20 a2 = x+10 a3 = y
PG = a1 = 20 a2 = x a3 = y
para PA: Y = [ (x+10) - a1 ] + (x+10) ~> como se estivesse achando a3.
para PG: Y = [ x / a1 ] * (x) ~> como se estivesse achando a3.
fica:
y = 2x na PA
y = x^2/20 na PG
agora é só igualar e achar o "x":
2x = x^2/20
FICA: x^2 - 40x = 0
resolve báskara,
acha x,
substitui nas progressões ou nas equações.
x = 40
y = 2x => 80
-
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/qorLqEOF988
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
-
Buenas Gurizada!!!
Questão resolvida em: https://youtu.be/z8qNLg1i5eY
Canal Professor Hiago Portella