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Gabarito: C
Progressão Aritmética
Soma de PA: Sn = n*(a1 + an)/2;
Termo da PA: an = a1 + (n-1)*r;
"Após 14 dias de treinamento, ele correu um percurso total de 93.100m" significa: S14 = 93100;
"corre todos os dias da semana 700 metros a mais do que o dia anterior" significa: r = 700; (Razão da PA)
"A distância percorrida, em metros, no sexto dia foi de" é o que a questão pede, e significa: a6 = ???
Sabemos que:
a14 = a1 + (14-1)*700 = a1 + 9100; Assim:
S14 = 14 * (a1 + a1 + 9100)/2; Como S14 = 93100, substistuindo teremos: 93100 = 14*(2*a1 + 9100)/2; O que resulta em a1 = 2100;
A questão pede a6, então substituindo na fórmula do Termo da PA, temos: a6 = a1 + (6-1)*r = 2100 + 5*700 = 2100 + 3500; a6 = 5600
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Diferença entre A1 e A14 = 9100
Média: 93100/14= 6650
Agora subtrai/soma metade da diferença na média
A1 = 6650 - 4550 = 2100
A14 = 6650 + 4550 = 11200
Diferença entre A1 e A6 = 700x5 = 3500
A6 = 2100 + 3500 = 5600
Ou
Diferença enrte A6 e A14 = 700x8 = 5600
A6 = 11200 - 5600 = 5600
Letra C
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tem como fazer esta questão usando regra de três composta?
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Cuidado pessoal, a resolução do CARLOS RECIFE-PE está errada e sem lógica, o resultado foi mera coincidência
Progressão aritmética de razão 700m
Soma dos 14 primeiros dias = 93.100m
a14 = a1 + 13.r
S = (a1 + an).n/2 vamos utilizar aqui a formula do soma dos termos de uma P.A
S = (a1 + a14).14/2
S = (a1 + a1 + 13.r).7
S = (2a1 + 13 x 700).7
S = 93.100
(2a1 + 9.100).7 = 93.100
(2a1 +9100) = 93100/7
2a1 +9100= 13300
2a1= 13300-9100
2a1 = 4.200
a1 = 2.100 o valor do primeiro termo ja temos, agora vamos achar o do sexto termo:
a6 = a1 + 5.r
a6 = 2100 + 5 x 700
a6 = 5.600m
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Um maratonista em treinamento corre todos os dias da semana 700 metros a mais do que o dia anterior. Após 14 dias de treinamento, ele correu um percurso total de 93.100 m. A distância percorrida, em metros, no sexto dia foi de:
Se após 14 dias ele corre 93.100 m (noventa e três mil e cem metros) temos que:
X por que ele já era maratonista e não partiu de zero, então:
(x+700)+(x+1400)+(x+2100)+(x+2800)+(x+3500)+(x+4200)+(x+4900)+(x+5600)+(x+6300)+(x+7000)+
1 dia 2 dia 3 dia 4 dia 5 dia 6 dia 7 dia 8 dia 9 dia 10 dia
(x+7700)+(x+8400)+(x+9100)+(x=9800)=93100
11 dia 12 dia 13 dia 14 dia
substituindo:
(x+68600)=93100
x=24,500 m
Logo a distância percorrida no sexto dia foi de (x+4200)=24,500+4200=28700m
ou podemos dizer (aí sim com gabarito correto) que o acréscimo na distância percorrida no 6º foi de 4200 E NÃO UMA DISTÂNCIA PRECORRIDA DE 5600 METROS COMO AFIRMA O GABARITO.
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Todo os dias ele percorre 700 metros a mais do que o dia anterior, então no primeiro dia ele percorreu x
(x)(x+700)+(x+1400)+(x+2100)+(x+2800)+(x+3500)+(x+4200)+(x+4900)+(x+5600)+(x+6300)+(x+7000)+
1 dia 2 dia 3 dia 4 dia 5 dia 6 dia 7 dia 8 dia 9 dia 10 dia
(x+7700)+(x+8400)+(x+9100)
11 dia 12 dia 13 dia 14 dia
Quando somaremos tudo:
14x+ 63700 = 93100 resolvendo: x = 2100
Depois é só substituir para o sexto dia
2100+3500= 5600 (C)
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Total percorrido 93100 metros em 14 dias.
multiplica 6x700= 4200 metros [6 dias]
multiplica 14x700=9800 [14 dias]
subtraí 9800-4200= 5600
Gabarito letra C
Bom, foi assim que eu fiz!
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GAB C
Vamos lá
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SN= ( a1 + an ) . n / 2
93100 = ( a1 + an ) . 14 / 2
Vamos descobrir o a1 e o an .
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a1 = a1
a14 = a1 + 13 . R ( é importante saber disso ) !
a14 = a1 + 13 . 700 ( razão )
a14 = 9 100
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93100 = ( a1 + a1 + 9100 ) . 14 / 2
93100 = ( a1 + a1 + 9100 ) . 7
93100 / 7 = ( a1 + a1 + 9100 )
13.300 = 2 a1 + 9100
2a1 = 13300 - 9100
2a1= 4200
a1 = 2100
Segue a PA
2100, 2800,3500,4200 ....
Questão complicada .