SóProvas

ID
2647690
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.

O valor de det(3A) . det(2B) é

Alternativas
Comentários

  • Vale lembrar que det(a.M) = det(M).a^n , onde n é a ordem da matriz M. Ou seja,

     

    det(3A) = det(A).3² = 9det(A)

     

    det(2B) = det(B).2³ = 8det(B)

     

    Logo, det(3A) . det(2B) = 9det(A) . 8det(B) = 72 . det(A) . det(B) = 72 . 1 = 72

     

    Gabarito letra D)

     

    Fonte: Arthur Lima, estratégia concursos

     

    Bons estudos galera

  • DET(K.M)= K ^ ordem x DET (M)

    DET(3A) = 3^2 (pq é ordem 2) x DET(A)

    DET(2B) = 2^3 (pq é ordem 3) x DET(B)

    produto= 9. DET(A) x 8. DET(B)

    produto= 9x8x DET(A)xDET(B)

    produto= 72x1= 72

  • Contextualizando: Uma das propriedades dos Determinantes diz que quando se multiplica um matriz de ordem "n" por uma constante "k", o determinante da matriz também será multiplicado pela constante "k" elevado a n: k^n;

    Det(A) e Det(B) só podem ser respectivamente 1 ou -1, já que o resultado do produto de ambos dá 1, mas sendo um ou outro, não importará, pois temos outro produto, e produto com negativos ou positivos dá positivo:

    Det(3A) . Det(2B) = [3² . (1 ou -1)] . [2³ . (1 ou -1)] = 72

    Gabarito D

  • Vale lembrar que det(a.M) = det(M).a, onde n é a ordem da matriz M. Ou seja,

    det(3A) = det(A).3 = 9det(A)

    det(2B) = det(B).2 = 8det(B)

    Logo,

    det(3A) . det(2B) =

    9det(A) . 8det(B) =

    72 . det(A) . det(B) =

    72 . 1 =

    72

    Resposta: D

  • tem que usar propriedades

    matriz A de ordem 2 ... 3^2 

    matriz B de ordem 3 ... 2^3

    3^2 x 2^3 = 9 x 8 = 72

    letra d

  • para que a multiplicação seja igual a 1 det a e det b só podem ser respectivamente 1 e 1 ou (-1) e (-1)

    A = 3^ordem X det a

    A = 3^2 .1 = 9

    B = 2^ordem X det b

    B = 2^3 .1 = 8

    A x B = 9.8 = 72