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Resolução exercicio:
https://www.youtube.com/watch?v=mAtm87S6kTc
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{A1,A2,A3,A4,A5}
A1 = 5
A2 = A1 + R
A3 = A1 + 2R
A4 = A1 + 3R
A5 = A1 + 4R
A1² + A2² + A3² = A4² + A5² (organizando a equação)
A1² = A4² - A3² + A5² - A2²
Produtos Notáveis -> a² - b² = (a + b)(a - b)
A1² = A4² - A3² + A5² - A2²
A1² = (A4 + A3)(A4 - A3) + (A5 + A2)(A5 - A2)
A1² = [(A1 + 3R + A1 + 2R)(A1 + 3R - A1 - 2R) + (A1 + 4R + A1 + R)(A1 + 4R - A1 - R)] (substitui "A1" por "5")
5² = [(5 + 3R + 5 + 2R)(5 + 3R - 5 - 2R) + (5 + 4R + 5 + R)(5 + 4R - 5 - R)]
25 = [(10 + 5R)(R) + (10 + 5R)(3R)]
25 = [(10R + 5R²) + (30R + 15R²)]
25 = 10R + 5R² + 30R + 15R²
20R² + 40R - 25 (Simplifica por 5)
4R² + 8R - 5
(-10) + (2) = - 8
(-10) x (2) = - 20
X' = - 10 -> - 5
4 2
X'' = 2 -> 1
4 2
O maior valor para A5 será o X'' por que é positivo, sendo assim, substitua:
A5 = A1 + 4(R)
A5 = 5 + 4( 1 )
2
A5 = 5 + 2
A5 = 7
Créditos: Professor Renato Oliveira
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Usando as alternativas é mais simples a resolução!
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só consegui pelas opções...
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A maneira mais rápida e fácil é testando as alternativas.
an=a1+(n-1)r
7=5+(5-1)r
7=5+4r
2=4r
r=2/4 = 1/2 = 0,5
(5, 5,5, 6)^2 = (6,5, 7)^2
(25 + 30,25 + 36) = (42,25 + 49)
91,25 = 91,25
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Fiz testando as alternativas. Vou tentar explicar como fiz
Como sei que cada termo é igual a média aritmética dos seus equidistantes, tendo o primeiro e o ultimo termo, dá para descobrir o termo do meio.
PA = a1, a2, a3, a4, a5
Sabemos que a1 = 5
então vamos testar para o ultimo termos as alternativas (resolvi começar pelos números inteiros por ser mais fácil)
Testando a alternativa b a PA fica:
5, a2, a3, a4, 6
somando os termos equidistantes (5+6) e obtendo a média, eu descubro o a3 que é o termo do meio.
5+6=11, para obter a média basta dividir por 2, então 11/2=5,5
Agora já temos a1=5, a3=5,5 e a5=6
Fazenda a mesma coisa consigo descobrir o a2 e o a4
a2= 5+5,5 = 10,5
a2=10,5/2=5,25
a4=5,5+6=11,5
a4=11,5/2=5,75
Estão nossa PA fica da seguinte forma:
PA = (5, 5.25, 5.5, 5.75,6)
Agora basta substituir na equação que o enunciado deu para ver se é verdade.
O enunciado diz que: a soma dos quadrados dos três primeiros termos é igual à soma dos quadrados dos dois últimos termos.
Então:
a1^2 +a2^2 + a3^2 = a4^2 +a5^2
5^2 + 5.25^2 + 5.5^2 = 5.75^2 + 6^2
25 + 27.5625 + 30,25 = 33.0625 + 36
82,7825 = 69,0625
O 6 NÂO é nossa resposta, pois não satisfaz nossa equação, basta testar as demais alternativas. o Outro que testei foi o 7, que é a resposta da questão
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Termos:
A1=5
A2=5+r
A3=5+2r
A4=5+3r
A5=5+4r
Equação :
A1²+A2²+A3² = A4²+A5²
Substituindo os termos e aplicando produtos notáveis:
(25) + (25+10+r²) + (25+20+4r²) = (25+30r+9r²) + (25+40r+16r²)
Simplificando:
4r²+8r-5=0
resolvendo essa equação encontra-se o maior valor de r=1/2
desse modo, A5= 5+0,5*4=7
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5,5,5,6,6,5,7
gab d
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Apenas complementando a dica da colega Celina, resolução no tempo 1:43:15 no vídeo do link abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=mAtm87S6kTc
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nos meus cálculos só consigo chegar a b
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Fiz por tentativa somando os termos, sabendo-se que 5 é o primeiro, testei o 7 e utilizei a fórmula, S5= 5 (a1+a5)/2
S5= 5 (5+7)/2
S5= 5*12/2
S5=60/2
S5=30
5+5,5+6+6,5+7=30
sem contar que todas as outras opções fazendo por esse método, daria soma com ",25" de resposta, não tendo nenhuma opção dessa na questão.
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Resolução exercicio:
https://www.youtube.com/watch?v=mAtm87S6kTc tempo: 1h 41 min