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ID
2647783
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma empresa avalia uma proposta de investimento, que promete pagar 20% ao ano, no regime de juros compostos. Ela pretende fazer um único investimento em Jan/2019, para realizar exatamente dois resgates no futuro, sendo o primeiro, em Jan/2020, no valor de 120 milhões de reais, e o segundo, de 720 milhões de reais, em Jan/2021.

Assim, o valor mínimo a ser investido pela empresa, em milhões de reais, que garante os dois resgastes, é igual a

Alternativas
Comentários
  • Essa questão pode ser resolvida como se estivéssemos calculando o VPL de um projeto. Para garantir que eu terei essas duas retiradas nos anos 1 e 2 devemos descapitalizar esses valores para o instante 0, ou seja, Janeiro de 2019.

     

    Valor Presente = [120.000.000/(1,2)] +  [720.000.000/(1,2^2)]

    Valor Presente = 100.000.000 + 500.000.000

    Valor Presente = 600.000.000

     

    Gabarito: C

  • Não podemos somar ou subtrair valores futuros que estarão ou sairão do caixa(fluxo de caixa) em projeto de investimento.Isso ocorrre porque deve ser considerado o valor do dinheiro no tempo.

    O VPL é um método que consiste em trazer para a data zero todos os valores de caixa de um projeto de investimento e somá-los ao valor do investimento inicial, usando como taxa de desconto a taxa mínima de atratividade (TMA) da empresa ou projeto.

    VPL= FCo/(1+TMA)^1 + FC1/(1+TMA)^2

    TMA = 20%  20/100= 0,2

    VPL=120.000.000,00/(1+0,2)^1 + 720.000.000,00/(1+0,2)^2

    VPL=120.000.000,00/1,2 + 720.000.000,00/(1,2)^2

    VPL= 100.000.000,00 +720.000.000,00/1,44

    VPL= 100.000.000,00 +500.000.000,00

    VPL= 600.000.000,00

     

     

  • TEORIA

    Fazer um investimento mínimo, significa dizer, qual o valor q eu posso investir para q eu nao tenha prejuizo e nem lucro...as minhas entradas menos as minhas saidas serão igual ZERO.

    VPL = ENTRADAS - SAIDAS

    0 = ENTRADAS - SAIDAS

    FORMULA 

    VPL = FC1/(1+TMA)^p1 + FC2/(1+TMA)^p2 + ... + FCn/(1+TMA)^pn - FC0

    VPL (Valor Presente Líquido): é a soma do valor presente de todos os fluxos de caixa previstos no negócio/ativo. Indica se o investimento neste negócio/ativo é viável ou não;

    FC0: valor que representa o fluxo de caixa no período zero, ou seja, o investimento inicial. Dentro da fórmula, esse valor entra com um sinal negativo; afinal de contas, representa uma saída de caixa.

    FCn:  valor que representa o fluxo de caixa em determinado período N, geralmente representado por meses ou qualquer outra variação de tempo usada para a análise (anos, por exemplo);

    TMA: Taxa Mínima de Atratividade, que nada mais é do que a taxa de desconto que é utilizada para representar o valor mínimo que um investimento deve obter.

    p: Prazo (qtd de meses, anos... etc, para o retorno da parcela desse investimento)

     

    RESOLUÇÃO DA QUESTÃO

    FC0 = ?

    FC1 = 120.000.000,00

    FC2 = 720.000.000,00

    TMA = 20% ao ano = 0,2

    p1  = 1 (1 ano)

    p2 = 2 (2 anos)

    VPL = 0 (ZERO)

    VPL = FC1/(1+TMA)^p1 + FC2/(1+TMA)^p2 - FC0

    0 = 120.000.000/ (1+0,2)^1 + 720.000.000/ (1+0,2)^2 - FC0

    0 = 120.000.000/ 1,2 + 720.000.000/ 1,44- FC0

    0 = (120/1,2 + 720/1,44) * 10^6 - FC0

    0 = (100 + 500) * 10^6 - FC0

    FC0 = 600 * 10^6 = 600.000.000

  • Bom dia,

     

    encontre o primeiro momento usando a fórmula dos juros compostos. Ele queria ter um lucro de 120 milhões em um ano a um juro de .2% ao ano, quanto ele deveria aplicar ?

     

    M = c (1+i)^t

    120 = x (1+ 0,2)^1

    120 = 1,2x

    X = 100 (milhões)

     

    Faça o mesmo para o valor 720 milhões, entretando considere o tempo como 2 (pois foram 2 anos de aplicação no segundo período) achará 500 milhões

     

    100 + 500 = 600 Milhõs no mínimo deveria ser aplicado para que fosse realizado esses dois saques.

     

    Bons estudos

  • Não sei se isso sempre vai da certo!!

    Eu fui pela respostas, joguei a letra D, 672 e a minha resposta foi 134,4 milhões , percebi que passou , Então eu joguei a letra C, 600 , fazendo o calculo achei 600.000.000 x 0,20%= 120.000.000 hehehe foi bem simples e rapido .

  • M1 = C1 x 1,2

    M2 = 720.000.000

    C2 = M1 - 120.000.000

    720.000.000 = C2  x 1,2

    720.000.000 = (M1 - 120.000.000) x 1,2

    720.000.000 = 1,2M1 - 144.000.000

    1,2M1 = 864.000.000

    M1 = 720.000.000

    M1 = C1 x 1,2

    C1 = 720.000.000/1,2

    C1 = 600.000.000

    Gabarito C

     

  • Gente alguem me explica por que 1,2 virou 1,44?

  • Maria Regina ... encontramos 1,44 da seguinte forma:


    (1 + 0,2)^2 = 1,2 x 1,2 = 1,44

  • O que a questão quer é que você encontre o valor presente que, multiplicado à taxa de 20% ao ano, permita esses dois saques da forma que a empresa quer. Uma das formas de fazer isso é trazendo as prestações para Janeiro de 2019, momento em que ele fez a aplicação.

    Para a primeira, em que o período foi de apenas 1 ano:

    120.000.000/(1,2) = 100.000.000

    Para a segunda, que o período foi de 2 anos

    720.000.000/(1,2)^2 =

    720.000.000/1,44 = 500.000.000

    O que representam esses resultados? Os valores sem a taxa de juros incidindo, trazidos para o presente. Assim, se somarmos os dois, teremos o valor presente, que foi aplicado em 2019

    100.000.000 + 500.000.000 = 600.000.000

    Resposta letra C

    Espero ter ajudado alguém :) vamos em frente!

  • a cada dia este site fica pior, gabarito comentado de matemática é de lascar.

  • M=C(1+0,2)^T

    120.000.000=C(1,2)^T

    ( um capital "x" a taxa de 1,2%aa. gerou um montante de 120.000.000)

    TÁ MULTIPLICANDO, PASSA DIVIDINDO

    C=120.000.000/1,2

    C=100.000.000

    m=c(1,2)^2

    720.000.000=c(1,44)

    c=720.000.000/1,44

    c= 500.000.000

    500.000.000+100.000.000=600.000.000

  • Dica rápida para ganhar tempo: quando você tiver a taxa a segunda parcela e quer encontrar o capital inicial

    i = 20% = 0,2

    C0 = ?

    2 parcela = 120

    C0 * i = 2 parcela

    Logo:

    C0 * 0,2 = 120

    C0 = 120 / 0,2

    C0 = 600

  • VP = 120/(1+0,2) + 720/(1+0,2)^2

    VP = 120/(1,2) + 720/(1,2)^2

    VP = 600

  • Resolvi com a fórmula do valor presente, mas me embananei e fiz 1,02² em vez de 1,2². O que mais me tem atrapalhado nessas questões é a falta de atenção.

  • Trabalhem com as respostas. É muito mais fácil

  • Eu fui por aqui:

    LUCRO | %

    120 ------------- 20%

    X-----------------100%

    Multiplicando cruzado.

    X = 120*100/20

    X= 600