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Este tipo de questão a melhora maneira de se resolver é testando as alternativas. Primeiro testei a mais fácil, a de 10%, e verifiquei que o valor pago foi maior.
Então testei a segunda mais fácil, 20%, e bingo, tá aí a resposta.
Passado um ano, o saldo devedor era 24 milhões (20 milhões + 20%). Após o pagamento da primeira parcela, o saldo ficou 12 milhões. Passado mais um ano, o saldo era 14,4 milhões (12 milhões + 20%), exatamente o valor da segunda parcela.
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VPL=0
12/(1+x)^1 + 14,4/(1+x)^2 = 20
Tirando MMC
(1+x)×12 + 14,4 = 20 (1+x)^2
12 + 12x + 14,4 = 20x^2 + 40x + 20
20x^2 + 38x - 8,4 =0
Delta= 38^2 - 4×20×8,4 = 2116
-38 +46/ 40= 8/40= 0,2 = 20%
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Eu sempre faço pelo juros simples é jogo o valor para cima, é muito difícil eu errar quetão asssim.
J=C.i.T/100
6,4 = 20. I.2anos
6,4/40
0,16
Ficamos entre D e E, valor mais próximo de 16 é 20 eis o gabarito.
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Eu fiz assim :
primeira parcela ( 12 ) * Fator ( testo gabarito) = segunda parcela
testei 20% e o fator é 1,2
12 * 1,2 = 14,4 (valor da segunda parcela)
logo é a letra (D) = 20%
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Dados da questão:
VP = 20.000 000,00
PMT1 = 12. 000 000,00
PMT2 = 14. 400 000,00
i = ?
Descontando o valor das parcelas, teremos:
20.000 000 = 12 000 000/(1 + i) + 14. 400 000/(1 + i)^2 (Dividindo a
equação por 800.000)
25 = 15/(1 + i) + 18/(1 + i)^2 (Multiplicando por (1 + i)^2)
25*(1 + i)^2 = 15*(1 + i) + 18
25*(1 + 2*i + i^2) = 15 + 15*i + 18
25 + 50*i + 25*i^2 - 15 - 15*i – 18 =0
25*i^2 + 35*i – 8 =0
∆ = b^2 – 4*a*c
∆ = 35^2 – 4*25*(-8)
∆ = 1.225 + 800
∆ = 2025
i = (-b±
)/(2*a)
i = (-35±
)/(2*25)
i = (-35±45)/50 (Como a taxa é um valor positivo, consideramos
apenas a soma)
i = 10/50
i = 0,2 = 20% a.a.
Gabarito: Letra “D"
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Em juros compostos, nós temos um Valor Presente (VP), que é o capital, e um Valor Futuro (VF), que é o montante. Nós temos a seguinte relação entre eles: VF = VP * (1+i)^t. Em que i corresponde à taxa e t ao prazo.
VF = VP * (1+i)^t ===> VP = VF/(1+i)^t
20000 = 12000/(1+i) + 14400/(1+i)^2
Para facilitar, fazemos a substituição de (1+i) por y, apenas para conseguir resolver uma equação de segundo grau, isto simplifica os cálculos.
20000 = 12000/y + 14400/y^2 => 20000y^2 – 12000y – 14400 = 0 => 25y^2 – 15y – 18 = 0
Usando Bhaskara, encontramos que y’ = 1,20. Retornamos na simplificação: 1+y = 1,2 => y = 0,2
Portanto, resposta letra D.
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uma divida de 200 em 2 parcelas = 2 parcelas de 100
100 x i^1= 120
i^1 tem que ser 20% do valor de 100 pra dar 120, logo 1,2.
Resultado = 20%
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Questões deste tipo requer bastante prática.
Vamos lá!
20 (1+i) ^ 2= 12 (1+ i) + 14,4
Vamos chamar (1+ i)= y.
20y ^ 2= 12y + 14,4 (Vou passar todo mundo para o primeiro membro)
20y ^ 2 -12y- 14,4=0 (Vou multiplicar por 5 para arredondar o último termo)
100y ^ 2 - 60y -72=0 (Não há outra forma. Você precisa fazer por Braskara para ser mais rápido).
Delta= 32.400
Logo adiante, teremos raiz de 32.400. (Fatore o número para ficar mais fácil e saber quem é a raiz)
Raiz de 32.400= Raiz de 4 ^2 x 9 ^ 2 x 5 ^ 2 (Corta os expoentes e a raiz vai embora)
Raiz de 32.400= 4 x 9 x 5
Raiz de 32.400= 180
Y'= - b +- raiz de delta/ 2a
Y'= 60 + 180/ 200
Y'= 1,2
(1 + i) = 1,2
(1 + i) = y (Lembra que chamamos a equação de y lá em cima? Agora é só substituir).
i= 1,2 - 1
i= 0,2 x 100= 20%