Questão 2661385

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Mecânica
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Fundamentos e Análise da Cinemática de Escoamentos; Mecânica dos Fluidos

Dois cilindros concêntricos verticais possuem diâmetros de 2,0 cm e 2,4 cm. O cilindro interno possui 50 cm de comprimento e pode deslizar com velocidade constante de 2 m/s dentro do cilindro externo que está imóvel e possui comprimento considerado infinito. Um fluido Newtoniano com viscosidade dinâmica de 0,5 N.s/m² preenche completamente o espaço anular entre os cilindros.

Admitindo-se a gravidade como 10 m/s² e o perfil de velocidade no filme de óleo como linear, constata-se que a massa do tubo que desliza, em kg, é

• A. 0,008
• B. 0,016
• C. 0,023
• D. 0,785
• E. 1,570

Gabarito: E

Comentários

• Tensão de Cisalhamento = F/A (1)

  Tensão de Cisalhamento = u*v/espessura da camada do fluido (2)

  Espessura da camada do fluido = [(diâmetro cilindro externo) - (diâmetro cilindro interno)]/2 = (2,4-2)/2 = 0,2 cm

  A = pi*diâmetro cilindro interno*L = pi*2*10^-2*50*10^-2 = 0,314 m2

  Igualando as esquações (1) e (2)

  F/A = u*v/espessura da camada do fluido

  F = u*v*A/espessura da camada do fluido

  F = 0,5*2*0,314/(0,2*10^-2) = 15,7 N

  F = P = m*g ----> m = P/g = 1,570 kg

• K SA, a área não seria 0,0314 m² ?

• espessura da camada = 0,002 m

  Tensão de cisalhamento = u. v/espessura = 500 Pa

  Tensão = Força / area

  area = perimetro*comprimento = 0,0314 m2

  Força = 15,7 N

  m = 15,7/10 = 1,57 kg

• Como não há aceleração, a sacada aqui é fazer o equilíbrio. Daí, precisamos notar um escoamento "entre planos", levando em conta que a contribuição para a tensão de cisalhamento é de toda lateral do cilindro que corre no tudo de maior diâmetro.