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Usando a propriedade da P.A em que um termo é igual a média aritmética entre o termo anterior e o posterior, temos que :
2x= (x+1+x²-5)/2
4x=x+1+x²-5
x²-3x-4=0
daí é só resolver como equação do segundo grau e substituir os valores de x
Resultado vai ser igual a 24
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Sabemos que numa PA de 3 elementos A1+A3/2 = A2, logo
A1 = x + 1
A2= 2x
A3= X² - 5,
Assim;
2x = (x+1)+(x²-5)/2
2(2x)=(x+1) + (x²-5)
4x = x + x² - 4
x² -3x - 4 = 0
delta = (-3)² - 4.1.(-4)
delta = 9 + 16
delta = 25
x= -b + ou - raiz de delta/2a
x1 = -(-3) - 5/2.1
x1 = - 1
x2 = 3 + 5/2
x2 = 4
Aplicamos os valores de x:
PA((x+1), (2x), (X² - 5)
a1 = x +1
a1 = 4 + 1; --->a1 = 5, ou
a1= 4 - 1; ---> a1 = 3
a3= X² - 5
a3 = 16 - 5 ---> a3 = 11, ou
a3= (-1)² - 5 ---> a3 = -4
veja que a raiz negativa não serve, então usaremos a raiz positiva;
Se:
A2 = a1 + a3/2, logo
A2 = 5 + 11/2
A2 = 16/2
A2 = 8
A PA( 5,8,11) com razão = 3
P = L1 + L2 + L3
P = 5 + 8 + 11
P = 24
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Fiz de uma maneira mais simples. Os lados do triângulo não podem ser negativos, e como nas respostas os valores de lados são pequenos, usei o método da tentativa.
Se x=1 ou 2, então o último lado será negativo.
Se x=3, ficará lados: 4,6,4. Não é uma P.A.
Se x=4, ficará lados: 5,8,11. É uma P.A. Somando os lados: 5+8+11=24
Letra D.
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Em uma PA a razão é igual o segundo termo menos o primeiro termo
R = A2 - A1
dessa forma,
2x - (x+1) = x^2 - 5 - 2x
x^2 -3x - 4 = 0
e aplica baskara
delta = b^2 - 4ac
delta = 9 + 16
delta = 25
Agora encontraremos o valor de X,
X = (-b +- raiz delta) / 2a
x' = 4 e X'' = -1
Como X não pode ser negativo entao considera apenas X=4
e agora calcula o perimetro:
2p = x+1 + 2x + x^2 - 5
2p = 4+1 + 8 + 16 - 5
2p = 24