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M = 2662 x (1 + 10%)^4 = 2662 X 1,4641 = 3897,43
3897,43 = 2000 x (1 + 10%)^t
3897,43 / 2000 = (1,10)^t
1,9487 = (1,10)^t
1,10^7 = 1,9487
1,9487 = (1,10)^t
1,10^7 = (1,10)^t
Logo, t = 7 meses
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Gab. b
Juros compostos: M = C . (1 + i)^t
Como queremos o mesmo montante, substitui os valores e iguala as fórmulas:
2662 (1,1)^4 = 2000 (1,1)^t
Divide 2662/2000 = 1,331
Fica:
1,331 (1,1)^4 = (1,1)^t
Aqui o pulo do gato era saber que 1,331 = (1,1)^3 . Assim:
(1,1)^3 . (1,1)^4 = (1,1)^t
Propriedade da potencia: Potencia de mesma base, repete a base e soma os expoentes. Assim soma o 4 + 3 = 7
(1,1)^7 = (1,1)^t
7 = t
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A questão é mais simples do que parece.
Na realidade, preciamos saber em quantos meses, a uma taxa de juros compostos de 10%, fazemos o 2.000 virar 2.662. Dê 2.662 até o montante "M" a questão já informou que são 4 meses.
2.000+10% (200) = 2.200 ---> 1º mês
2.200+10% (220) = 2.420 ---> 2º mês
2.420+10% (242) = 2.662 ---> 3º mês ---- OPA, chegamos! Ou seja, são 3 meses até chegar a 2.662.
Agora é só correr pro abraço: 3 meses + 4 meses = 7 meses.
GABARITO: "B"
BONS ESTUDOS!!!
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A questão é simples, mas com fórmula ficaria muito cansativa e requereria muito tempo, preferi fazê-las pela linha do tempo, foi mais rápido e o resultado foi mais tranquilo de achar. Começei a linha do tempo pela alternativa do Meio (C), como vi que o valor do Montante, comparado ao Montante do capital anterior(R$2662,00), que também fiz por linha do tempo, 6 meses estava abaixo do valor do montante que eu achei, então só podia ser a letra B ou a letra A, pois a D e E estão mais baixas do que a letra C. Agora, segui a ordem dos meses, que só me restava 7 ou 8 meses, continuei a linha do tempo até 7 meses e achei o Montante, que era igual ao Montante do Capital anterior, ou seja, a letra A, automaticamente eliminada.
Aprendi essa estratégia, de fazer essas questões com o professor do Focus e uso na hora da prova, otimiza o meu tempo, que é curto na hora da prova, mas nem todas as questões podem ser feitas assim, outras requerem a fórmula mesmo, não tem jeito, é jogo de cintura e não desistir jamais !
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como posso calcuar o tempo na formua de juros composto. me paece meio compicado. alguem fez, mas nao coocou por extenso.
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1)
F = P * (1+i)^n
F = 2662 * (1,10)^4 = 3897,43
Para formar um montante de 3897,43 é necessário um valor de $2662. O enunciado pede um valor menor que $2662...Ele pede 2000!!
Sendo assim, qualquer numero abaixo ou igual 4 meses é impossível obter $3897,43 com a dada taxa.
2)
Através da regra de 3 é possível descobrir a porcentagem correspondente entre $2662 e $2000
2662 - 100
2000 - X
X = 75,13% > 0,7513 > $2000 corresponde a 75,13%!
3)
4 meses * (1 + 0,7513) = 7 meses
4)
F = P * (1+i)^n
F = 2000 * (1,10)^7 = 3897,43
Método 2:
Como é uma questão de múltipla escolha e você sabe que qualquer valor menor ou igual a 4 meses é impossível. A outra sugestão é por tentativa e erro.
F = 2000 * (1,10)^6 = 3543,12
F = 2000 * (1,10)^8 = 4287,17
F = 2000 * (1,10)^7 = 3897,43
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CAPITAL 1 : 2662,00. JC= 10% ao mês, em 4 meses
1º mês: 2662 + 10% = 2662 + 266,20 = 2928,20
2ª mês: 2928,20 + 292,82 (10%) = 3221,02
3° mês: 3221,02 + 3221,10 (10%)= 3543,12
4º mês= 3543,12 + 354,31(10%) = 3897,43. VALOR DO MONTANTE
CAPITAL 2: 2000,00, JC = 10% am. Tempo?
1º mês = 2000,00 + 10 % = 2.200
2º mês = 2200 + 220 (10%) = 2420
3º mês = 2420 + 242 (10%) = 2662,00
O montante acumulado até o 3º mês no capital 2 tem o mesmo valor inicial do capital 1, 2662. Então é só fazer um "CTRL C, CTRL V" no capital 1
4º mês: 2662 + 10% = 2662 + 266,20 = 2928,20
5º mês: 2928,20 + 292,82 (10%) = 3221,02
6º mês: 3221,02 + 3221,10 (10%)= 3543,12
7º mês: 3543,12 + 354,31(10%) = 3897,43. VALOR DO MONTANTE
Gabarito: B
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Temos uma operação de juros compostos em que o capital inicial é C = 2662,00 reais, a taxa é de j = 10% am, e o prazo é de t = 4 meses. O montante final é:
M = C x (1+j)
M = 2662 x (1+0,1)
M = 2662 x (1,1)
Para que um capital C = 2000 reais produza esse mesmo montante M, a uma taxa de 10% ao mês, temos:
M = 2000 x (1 + 0,1)
2662 x (1,1)= 2000 x (1,1)
2662/2000 = (1,1)/ (1,1)
1,331 = (1,1)
(1,1)³ = (1,1)
3 = t – 4
T = 7 meses
Resposta: B
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Temos o seguinte:
2662 x (1 + 10%)^4 = 2000 x (1 + 10%)^t
2662 x 1,1^4 = 2000 x 1,1^t
(2662/2000) x 1,1^4 = 1,1^t
1,331 x 1,1^4 = 1,1^t
(1,1^3) x (1,1^4) = 1,1^t
1,1^7 = 1,1^t -->
t = 7
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