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Temos o Capital de R$ 2.662,00 onde a taxa efetiva é de 10% ao mês.
Mês Montante %
1 mês - R$ 2.662,00 - 10%
2 mês - R$ 2.928,20 - 10%
3 mês - R$ 3.221,02 - 10%
4 mês - R$ 3.543,12 - 10 %
Saldo Inicial Mês 5 R$ 3.897,43...
Agora com o Capital de R$ 2.000,00 onde a taxa efetiva é de 10% ao mês.
Mês Montante %
1 mês - R$ 2.000,00 - 10%
2 mês - R$ 2.200,00 - 10%
3 mês - R$ 2.420,00 - 10%
4 mês - R$ 2.662,00 - 10%
5 mês - R$ 2.928,20 - 10%
6 mês - R$ 3.221,02 - 10%
7 mês - R$ 3.543,12 - 10%
Saldo Inicial Mês 8 - R$ 3.897,43
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Fórmula de juros composto.
M= C.(1+i)^n
Legenda:
M: montante
C: capital
i: taxa
n: tempo
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Um capital de R$ 2.662,00 é capitalizado sob regime de juros compostos, ao longo de 4 meses, à taxa efetiva de 10% ao mês, produzindo um montante M.
Para que R$ 2.000,00 produzam o mesmo montante M, ele deve ser capitalizado nessas mesmas condições durante um período igual a:
a) 8 meses b) 7 meses c) 6 meses d) 4 meses e) 3 meses
Resolução:
Primeiro caso:
M = C . (1 + i)n
M = 2662 . (1 + 0,1) ^4
M = 2662 . 1,4641
M = 3.897,43
Segundo caso:
M = C . (1 + i)n
M = 2000 . (1 + 0,1) ^n
M = 2000 . (1,1) ^n
Como o montante deve ser igual:
2000 . (1,1) ^n = 2662 . (1,1) ^4
(1,1) ^n / (1,1) ^4 = 2662 / 2000
(1,1) [n - 4] = 1,331
(1,1) [n - 4] = (1,1) ^3
n – 4 = 3
n = 3 + 4
n = 7 meses
Resposta: B
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Obrigada Thiago, muito boa a sua resolução!
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Como 2000 é inferior ao valor anterior, só poderia ser maior quue 4 meses descartando D e E. Fui diretamente no 7 e acertei. Como precisamos ter tempo preferi ir nas alternativas, porém a explicação do Thiago Collela está excelente.
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M = 2662(1+0,1)^4
M = 2662(1,1)^4
M = 2662.1,464
M = 3897
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O tempo para o mesmo montante com capital de 2000 é só aplicar assim:
3897 = 2000(1+0,1)^t
3897 = 2000(1,1)^t
3897/2000 = 1,1^t
1,94 = 1,1^t
1,94 é o mesmo que 1,1^7
(1,1)^7 = (1,1)^t
t = 7 meses
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Dados da questão:
C =R$ 2.662,00
n= 4 meses
i = 10% ao mês
M = M1= M2
Primeira aplicação:
M = C1(1+i)^n1
M = 2662(1+0,1)^4
M = 2662(1,1)^4
M = 2662*1,4641
M= 3897,4342
Segunda aplicação:
C2 = R$ 2.000,00
n2= ?
i2= 10% ao mês
M = M1= M2
M= 2.000(1+0,1)^n2
3897,4342= 2.000(1,1)^n2
1,9487171 = 1,1^n2
1,1^7=1,1^n2
n2=7
Gabarito: Letra “B”.
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Pessoal alguem consegui acessar as aulas de matemática financeira, pq não consigo acessar nenhuma aula relacionada a matemática.
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Primeiro caso:
M = C . (1 + i)
M = 2662 . (1 + 0,1)
M = 2662 . 1,1
Segundo caso:
M = C . (1 + i)
M = 2000 . (1 + 0,1)
M = 2000 . 1,1
Como o montante deve ser igual:
2000 . 1,1 = 2662 . 1,1
1,1 / 1,1 = 2662 / 2000
1,1 = 1,331
1,1 = 1,1³
n – 4 = 3
n = 3 + 4
n = 7 meses
Resposta: B
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Temos uma operação de juros compostos em que o capital inicial é C = 2662,00 reais, a taxa é de j = 10% am, e o prazo é de t = 4 meses. O montante final é:
M = C x (1+j)
M = 2662 x (1+0,1)
M = 2662 x (1,1)
Para que um capital C = 2000 reais produza esse mesmo montante M, a uma taxa de 10% ao mês, temos:
M = 2000 x (1 + 0,1)
2662 x (1,1)= 2000 x (1,1)
2662/2000 = (1,1)/ (1,1)
1,331 = (1,1)
(1,1)³ = (1,1)
3 = t – 4
T = 7 meses
Resposta: B
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Quero só ver no dia da prova quem é que vai lembrar que 1,94 = 1.1^7 ?
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O montante M é igual a R$ 2.662 capitalizado ao longo de 4 meses a uma taxa de juros de 10% ao mês; Portanto:
M = 2.662 * 1,1^4
NÃO VAMOS CALCULAR O M AINDA! Dá muito trabalho e provavelmente poderemos simplificar mais adiante.
A questão pergunta quanto tempo leva, nas mesmas condições de juros, para um capital de R$ 2000 chegar ao mesmo montante M. Então será assim:
2.000 * 1,1^n = 2.662 * 1,1^4
1,1^n = 2.662/2000 * 1,1^4
1,1^n = 1,331 * 1,1^4
Observe que 1,331 é um dos "números mágicos" da Matemática Financeira, que convém decorar. Ele aparece em muitas questões. 1,331 nada mais é que 1,1^3.
Então temos:
1,1^n = 1,1^3 * 1,1^4
1,1^n = 1,1^7
Portanto, n = 7
Gab B
Bons Estudos