Um equipamento eletrodoméstico custa R$ 175,00 à vista, mas pode ser adquirido a prazo por intermédio de três prestações antecipadas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00.
A taxa de juros efetiva composta ao mês cobrada nesse financiamento é de:
a) 100% b) 80% c) 75% d) 72% e) 36%
Resolução
A questão informa que são três prestações antecipadas, ou seja, uma das parcelas é considerada “entrada”.
Trazendo todas as prestações para o período zero:
175 = 100 + 100/(1+i) + 100/(1+i)²
100/(1+i) + 100/(1+i)² + 100 – 175 = 0
100/(1+i) + 100/(1+i)² – 75 = 0
Dividindo todos os termos por 25:
4/(1+i) + 4/(1+i)² – 3 = 0
Multiplicando todos os termos por (1+i)²:
4(1+i) + 4 – 3(1+i)² = 0
3(1+i)² – 4(1+i) – 4 = 0
Veja que temos uma equação do segundo grau, onde a incógnita é (1+i), com a=3, b=-4 e c=-4.
Resolvendo a referida equação (deixaremos a cargo do estudante), temos:
(1+i)’ = 2
(1+i)” = -0,66…
O único valor que nos interessa é o positivo:
1+i = 2
i = 2 – 1
i = 1 = 100%
Resposta: A