SóProvas


ID
2687197
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBSERH
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

      Os tempos de duração de exames de cateterismo cardíaco (Y, em minutos) efetuados por determinada equipe médica seguem uma distribuição normal com média µ e desvio padrão σ, ambos desconhecidos. Em uma amostra aleatória simples de 16 tempos de duração desse tipo de exame, observou-se tempo médio amostral igual a 58 minutos, e desvio padrão amostral igual a 4 minutos.

A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H0 = µ ≥ 60 minutos, contra HA = µ < 60 minutos, em que H0 e HA denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.


O P-valor (ou nível descritivo do teste) foi superior a 2,3%.

Alternativas
Comentários
  • p-valor > nível de significância igual a 2,3% - H0 aceita

    p-valor< nível de significância igual a 2,3% - H0 rejeita

     

  • Neste caso o P-valor engloba uma área exatamente = 2,3 % e não superior. 

  • Onde encontraram isso na questão?
  • Ivan Brito, o p-valor é o nível de significância. Sendo este o valor de 1 - confiança (Φ):

     

    p-valor = 1 - Φ(2)

    p-valor = 1 - 0,977

    p-valor = 0,023 = 2,3%

  • se é igual então não é superior. Portanto a questão deveria ser dada com errada. Se eu estiver errado mandem mensagem no pv

  • IGUAL NÃO É SUPERIOR ESTA QUESTÃO ESTA ERRADA.

    QUANDO SE OLHA PARA A TABELA NORMAL E PROCURA O Z= (60 -58)/4/RAIZ(16)= 2

    O Z= 2 É = 0,9772 OU SEJA 4 CASAS DECIMAIS, LOGO, 1- 0,9772= 0,228= 2,28%.

  • CORRETO. Obtivemos tcalc = -2. Como P(t<-2) = 2,3% caso t tivesse distribuição normal padrão, então a probabilidade de t < -2 considerando que t tem na verdade distribuição t com 16 - 1 = 15 graus de liberdade será ainda maior (logo o nível descritivo do teste de fato é superior a 2,3%).

  • Utiliza -se a distribuição t e não a Z, pois o desvio padrão é estimado pelos observações. O p-valor nesse caso é maior do que o p-valor obtido pela Z. Assim, maior do que 2,3%.
  • 1º ponto:

    Nessa questão, usa-se o T-Student porque o desvio padrão, e consequentemente a variância, são desconhecidos.

    2º ponto:

    A curva T-Student é em formato de sino, e quanto maior os graus de liberdade (o tamanho da amostra), mais se aproxima da curva da normal. Com 16 de amostra, tem-se 15 graus de liberdade (n - 1). Essa quantidade de GL já deixa o gráfico bem próximo da normal, mas não totalmente igual.

    É preciso saber a diferença entre o gráfico do T-Student e do Normal Padrão.

    -> T-Student apresenta uma curva parecida com a Normal Padrão, contudo é mais em formato de sino. Este fator faz com que a área das extremidades do T-Student seja maior em comparação à Normal. Com isso, é possível extrair o entendimento de que 2,3% de significância:

    - No T-Student: esse grau de significância faz com que o Z fique um pouco antes (menor) de -2.

    - Na Normal: esse grau de significância faz com que o Z fique exatamente no -2.

    3º ponto:

    O p-valor é a probabilidade da significância, isto é, o valor do T calculado que foi -2 (encontrado usando a fórmula de transformação para normal).

    Devido a isso, o P-valor pega uma área que vai EXATAMENTE do -2 para trás.

    Ora, como visto acima, o 2,3% deu um pouco menor de -2 (por causa das características da curva T-Student). Então, se o P-valor pegar em uma área começando do -2, logo a % será maior que 2,3%.

    ---------------------------------------(x)-----------(-2)--------------0---

    ----------------------------------------|-------------|---------------|---

    --------------------------------------(α)------(p-valor)------------

    -----------------------------------[2,3%]----[+2,3%]------------

    Conclusão:

    Diante disso, é possível afirmar que o P-valor é maior do que 2,3%. Gabarito CORRETO.

  • Pessoal, eu também fiquei questionando esse gabarito porém consegui encontrar entendimento.

    Vamos lá, perceba que a questão informa  "Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão" ou seja, não se pode usar esse valor para a confrontação pois se trata de um valor para distribuição Z.

    Na questão devemos fazer teste t,  sabe-se também que P(t<2,13)=0,977, em que t segue distribuição t de Student com 15 graus de liberdade. (essa informação deveria estar na questão ou foi dada a tabela na prova. Usando esse valor como referência, vimos que realmente o valor p é maior que o tcalculado

  • Pessoal, eu também fiquei questionando esse gabarito porém consegui encontrar entendimento.

    Vamos lá, perceba que a questão informa  "Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão" ou seja, não se pode usar esse valor para a confrontação pois se trata de um valor para distribuição Z.

    Na questão devemos fazer teste t,  sabe-se também que P(t<2,13)=0,977, em que t segue distribuição t de Student com 15 graus de liberdade. (essa informação deveria estar na questão ou foi dada a tabela na prova. Usando esse valor como referência, vimos que realmente o valor p é maior que o tcalculado

  • Comentários terríveis. Teve gente que falou que P-valor é o nível de significância. Nada a ver!! P-valor é o nível descritivo.

    Tomem cuidado. Melhor buscar aulas sobre o assunto do que acreditar em todos os comentários.

  • Se a H0 foi aceita, então o P-valor é superior ao nível de significância (alfa), portanto P-valor é superior a 2,3%.

  • Lembrando: p-valor é a área delimitada pela estatística teste.

    Galera, comparem os gráficos da normal padrão e da tstudent e vcs perceberão que a área crítica na tstudent é maior do que na normal padrão. Sabendo que tstudent resultou em -2 (estatística teste), com a simples observação já dá pra saber que a questão está certa.

    Veja: a questão me dá a área do 2 pra frente, que é 2,3. E do -2 pra trás, também 2,3. A distribuição tstudent dispersa mais na cauda (sempre), portanto, a área do 2 pra frente (ou -2 pra trás) será maior do que 2,3%. Lembrando que usamos tstudent (que resultou em -2, que é minha estatística teste), porque a amostra é pequena e não conhecemos o desvio padrão populacional.

    Portanto, comparando -2 pra trás na Z com -2 pra trás na t, o p-valor na t será maior que 2,3%. Não estou dizendo que o p-valor é o nível de significância. Não. Mas se minha estatística teste deu -2 (o p-valor é a delimitação dessa área), logo, nesse caso, vai abranger o alfa.

    Demorei pra entender essa questão, mas hoje eu finalmente entendi. Espero ter ajudado.

  • P-valor não é o mesmo que nível de significância, cuidado.

    Cheguei a conclusão de que p-valor era maior que 2,3% pela seguinte lógica:

    Tem-se que:

    Z = x barra - μ / (s / raiz(n))

    Substituindo -> Z = -2

    Ora, se Z é -2, não podemos rejeitar H0, visto que ela pede que μ<60, o que só ocorreria se Z fosse menor que -2. Com isso, sabemos que a porcentagem abaixo desse valor eh de 2,3% (1-0,977).

    P-valor só é menor que a significância se H0 for rejeitada, logo deve ser maior que 2,3%.

    gabarito correto

  • FORMULA DO TESTE : 2,3 = 58-µ / 4/4 -> -2,3 = 58 - µ -> µ = 60,3

    PORTANTO, COMO H0 FOI ACEITA, P-VALOR É MAIOR DO QUE ALFA, OU SEJA, 2,3%.

  • A questão diz o desvio amostral, mas a gente tem que calcular o desvio da amostra usando o próprio desvio amostral... bizarro. Na prova eu acho que deixaria em branco...

    A equação que eu conheço usa o desvio populacional / raiz quadrada do número de amostras.

    No mais... P-valor é o ponto que aponta a ÁREA DELIMITADA PELO TESTE, ou seja, a área que significa o nível de confiança do teste. (1-alfa)

    caso P-valor > alfa , ou seja ele tá na região crítica, a hipótese nula é rejeitada.

    caso P-valor <alfa, o valor to Zteste está dentro da área de confiança do teste e o valor de alfa é maior do que o P-VALOR= Zteste.

  • Corroboro com o comentário do Daniel Souto.

    Se no teste com significância de 2,3%, a Ho NÃO FOI REJEITADA, logo ACEITA, então pode se concluir que o p-valor é maior que o alfa(significância), já que :

    p-valor > alfa = aceita (caso da questão)

    p-valor < alfa= rejeita

  • A distribuição correta para a questão seria a de T-Student (DP desconhecido e n <30), mas ela nos dá os dados para a curva Z, como uma aproximação de T-Student. Assim, na curva Z o P-Valor = 2,3%, mas na curva T, ele será > 2,3%.

  • O P-Valor é uma área de cauda.

    Na T, a área de cauda é maior, então o P-Valor vai ser maior.

    O tempo todo o examinador te coloca pra trabalhar com uma Z, normal padrão, não é a T. Ele quer justamente que se façam paralelos...

  • O P-Valor é uma área de cauda.

    Na T, a área de cauda é maior, então o P-Valor vai ser maior.

    O tempo todo o examinador te coloca pra trabalhar com uma Z, normal padrão, não é a T. Ele quer justamente que se façam paralelos...

    • Informações

    n = 16

    x = 58

    S = 4

    Ho →  M ≥ 60

    H1 → M< 60

    • Cálculo

    Tcalc = x - M / S/√n

    58 - 60 / 4/√4

    -2/1 = -2

    --------------------------------------------------------------------------------------

    • Identificando zona crítica

    O cálculo é T de student, mas as informações da questão são da curva normal (Z).

    P(Z < 2) = 0,977

    Logo, na curva normal, o nível de significância será 1-0,977 = 0,023 = 2,3% 

    ----------------------------------------------------------------------------------------

    Se p-valor ≤ nível de significância (α) →  rejeitar hipótese nula 

    Se p-valor > nível de significância  (α) →  aceitar hipótese nula  

    Nível de significância (α) = 1-0,977 = 0,023 = 2,3% 

    Para aceitar Ho, p-valor deve ser maior que 2,3%  

    ----------------------------------------------------------------------------------------

    "Na T, a área de cauda é maior, então o P-Valor vai ser maior."

    (@Pedro de Lara)

    "ela nos dá os dados para a curva Z, como uma aproximação de T-Student. Assim, na curva Z o P-Valor = 2,3%, mas na curva T, ele será > 2,3%."

    (@Sandra)

    ----------------------------------------------------------------------------------------

    GAB. CERTO