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p-valor > nível de significância igual a 2,3% - H0 aceita
p-valor< nível de significância igual a 2,3% - H0 rejeita
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Neste caso o P-valor engloba uma área exatamente = 2,3 % e não superior.
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Onde encontraram isso na questão?
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Ivan Brito, o p-valor é o nível de significância. Sendo este o valor de 1 - confiança (Φ):
p-valor = 1 - Φ(2)
p-valor = 1 - 0,977
p-valor = 0,023 = 2,3%
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se é igual então não é superior. Portanto a questão deveria ser dada com errada. Se eu estiver errado mandem mensagem no pv
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IGUAL NÃO É SUPERIOR ESTA QUESTÃO ESTA ERRADA.
QUANDO SE OLHA PARA A TABELA NORMAL E PROCURA O Z= (60 -58)/4/RAIZ(16)= 2
O Z= 2 É = 0,9772 OU SEJA 4 CASAS DECIMAIS, LOGO, 1- 0,9772= 0,228= 2,28%.
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CORRETO. Obtivemos tcalc = -2. Como P(t<-2) = 2,3% caso t tivesse distribuição normal padrão, então a probabilidade de t < -2 considerando que t tem na verdade distribuição t com 16 - 1 = 15 graus de liberdade será ainda maior (logo o nível descritivo do teste de fato é superior a 2,3%).
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Utiliza -se a distribuição t e não a Z, pois o desvio padrão é estimado pelos observações. O p-valor nesse caso é maior do que o p-valor obtido pela Z. Assim, maior do que 2,3%.
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1º ponto:
Nessa questão, usa-se o T-Student porque o desvio padrão, e consequentemente a variância, são desconhecidos.
2º ponto:
A curva T-Student é em formato de sino, e quanto maior os graus de liberdade (o tamanho da amostra), mais se aproxima da curva da normal. Com 16 de amostra, tem-se 15 graus de liberdade (n - 1). Essa quantidade de GL já deixa o gráfico bem próximo da normal, mas não totalmente igual.
É preciso saber a diferença entre o gráfico do T-Student e do Normal Padrão.
-> T-Student apresenta uma curva parecida com a Normal Padrão, contudo é mais em formato de sino. Este fator faz com que a área das extremidades do T-Student seja maior em comparação à Normal. Com isso, é possível extrair o entendimento de que 2,3% de significância:
- No T-Student: esse grau de significância faz com que o Z fique um pouco antes (menor) de -2.
- Na Normal: esse grau de significância faz com que o Z fique exatamente no -2.
3º ponto:
O p-valor é a probabilidade da significância, isto é, o valor do T calculado que foi -2 (encontrado usando a fórmula de transformação para normal).
Devido a isso, o P-valor pega uma área que vai EXATAMENTE do -2 para trás.
Ora, como visto acima, o 2,3% deu um pouco menor de -2 (por causa das características da curva T-Student). Então, se o P-valor pegar em uma área começando do -2, logo a % será maior que 2,3%.
---------------------------------------(x)-----------(-2)--------------0---
----------------------------------------|-------------|---------------|---
--------------------------------------(α)------(p-valor)------------
-----------------------------------[2,3%]----[+2,3%]------------
Conclusão:
Diante disso, é possível afirmar que o P-valor é maior do que 2,3%. Gabarito CORRETO.
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Pessoal, eu também fiquei questionando esse gabarito porém consegui encontrar entendimento.
Vamos lá, perceba que a questão informa "Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão" ou seja, não se pode usar esse valor para a confrontação pois se trata de um valor para distribuição Z.
Na questão devemos fazer teste t, sabe-se também que P(t<2,13)=0,977, em que t segue distribuição t de Student com 15 graus de liberdade. (essa informação deveria estar na questão ou foi dada a tabela na prova. Usando esse valor como referência, vimos que realmente o valor p é maior que o tcalculado
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Pessoal, eu também fiquei questionando esse gabarito porém consegui encontrar entendimento.
Vamos lá, perceba que a questão informa "Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão" ou seja, não se pode usar esse valor para a confrontação pois se trata de um valor para distribuição Z.
Na questão devemos fazer teste t, sabe-se também que P(t<2,13)=0,977, em que t segue distribuição t de Student com 15 graus de liberdade. (essa informação deveria estar na questão ou foi dada a tabela na prova. Usando esse valor como referência, vimos que realmente o valor p é maior que o tcalculado
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Comentários terríveis. Teve gente que falou que P-valor é o nível de significância. Nada a ver!! P-valor é o nível descritivo.
Tomem cuidado. Melhor buscar aulas sobre o assunto do que acreditar em todos os comentários.
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Se a H0 foi aceita, então o P-valor é superior ao nível de significância (alfa), portanto P-valor é superior a 2,3%.
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Lembrando: p-valor é a área delimitada pela estatística teste.
Galera, comparem os gráficos da normal padrão e da tstudent e vcs perceberão que a área crítica na tstudent é maior do que na normal padrão. Sabendo que tstudent resultou em -2 (estatística teste), com a simples observação já dá pra saber que a questão está certa.
Veja: a questão me dá a área do 2 pra frente, que é 2,3. E do -2 pra trás, também 2,3. A distribuição tstudent dispersa mais na cauda (sempre), portanto, a área do 2 pra frente (ou -2 pra trás) será maior do que 2,3%. Lembrando que usamos tstudent (que resultou em -2, que é minha estatística teste), porque a amostra é pequena e não conhecemos o desvio padrão populacional.
Portanto, comparando -2 pra trás na Z com -2 pra trás na t, o p-valor na t será maior que 2,3%. Não estou dizendo que o p-valor é o nível de significância. Não. Mas se minha estatística teste deu -2 (o p-valor é a delimitação dessa área), logo, nesse caso, vai abranger o alfa.
Demorei pra entender essa questão, mas hoje eu finalmente entendi. Espero ter ajudado.
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P-valor não é o mesmo que nível de significância, cuidado.
Cheguei a conclusão de que p-valor era maior que 2,3% pela seguinte lógica:
Tem-se que:
Z = x barra - μ / (s / raiz(n))
Substituindo -> Z = -2
Ora, se Z é -2, não podemos rejeitar H0, visto que ela pede que μ<60, o que só ocorreria se Z fosse menor que -2. Com isso, sabemos que a porcentagem abaixo desse valor eh de 2,3% (1-0,977).
P-valor só é menor que a significância se H0 for rejeitada, logo deve ser maior que 2,3%.
gabarito correto
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FORMULA DO TESTE : 2,3 = 58-µ / 4/4 -> -2,3 = 58 - µ -> µ = 60,3
PORTANTO, COMO H0 FOI ACEITA, P-VALOR É MAIOR DO QUE ALFA, OU SEJA, 2,3%.
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A questão diz o desvio amostral, mas a gente tem que calcular o desvio da amostra usando o próprio desvio amostral... bizarro. Na prova eu acho que deixaria em branco...
A equação que eu conheço usa o desvio populacional / raiz quadrada do número de amostras.
No mais... P-valor é o ponto que aponta a ÁREA DELIMITADA PELO TESTE, ou seja, a área que significa o nível de confiança do teste. (1-alfa)
caso P-valor > alfa , ou seja ele tá na região crítica, a hipótese nula é rejeitada.
caso P-valor <alfa, o valor to Zteste está dentro da área de confiança do teste e o valor de alfa é maior do que o P-VALOR= Zteste.
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Corroboro com o comentário do Daniel Souto.
Se no teste com significância de 2,3%, a Ho NÃO FOI REJEITADA, logo ACEITA, então pode se concluir que o p-valor é maior que o alfa(significância), já que :
p-valor > alfa = aceita (caso da questão)
p-valor < alfa= rejeita
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A distribuição correta para a questão seria a de T-Student (DP desconhecido e n <30), mas ela nos dá os dados para a curva Z, como uma aproximação de T-Student. Assim, na curva Z o P-Valor = 2,3%, mas na curva T, ele será > 2,3%.
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O P-Valor é uma área de cauda.
Na T, a área de cauda é maior, então o P-Valor vai ser maior.
O tempo todo o examinador te coloca pra trabalhar com uma Z, normal padrão, não é a T. Ele quer justamente que se façam paralelos...
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O P-Valor é uma área de cauda.
Na T, a área de cauda é maior, então o P-Valor vai ser maior.
O tempo todo o examinador te coloca pra trabalhar com uma Z, normal padrão, não é a T. Ele quer justamente que se façam paralelos...
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n = 16
x = 58
S = 4
Ho → M ≥ 60
H1 → M< 60
Tcalc = x - M / S/√n
58 - 60 / 4/√4
-2/1 = -2
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- Identificando zona crítica
O cálculo é T de student, mas as informações da questão são da curva normal (Z).
P(Z < 2) = 0,977
Logo, na curva normal, o nível de significância será 1-0,977 = 0,023 = 2,3%
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Se p-valor ≤ nível de significância (α) → rejeitar hipótese nula
Se p-valor > nível de significância (α) → aceitar hipótese nula
Nível de significância (α) = 1-0,977 = 0,023 = 2,3%
Para aceitar Ho, p-valor deve ser maior que 2,3%
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"Na T, a área de cauda é maior, então o P-Valor vai ser maior."
(@Pedro de Lara)
"ela nos dá os dados para a curva Z, como uma aproximação de T-Student. Assim, na curva Z o P-Valor = 2,3%, mas na curva T, ele será > 2,3%."
(@Sandra)
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GAB. CERTO
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