Resolvi por escalonamento....
1º Passo, ordenar o sistema
x-2y-2z=-1
x-y+z=-2
2x+y+3z = 1
2º Passo, eliminar a incognita x na segunda e terceira equação, pra isso, multiplica-se a primeira equação por (-1) e (-2) respectivamente, em seguida, subtrai-se do resultado, a segunda e terceira equação:
-x+2y+2z=1
x-y+z=-2
_____________
y+3z=-1
-2x+4y+4z=2
2x+y+3z=1
____________
5y+7z=3
agora temos o sistema com as seguintes equações:
x-2y-2z=-1
y+3z=-1
5y+7z=3
nesse momento, precisamos cortar mais uma incógnita na terceira equação, para isso, multiplicaremos a segunda equação por (-5) e a somaremos a terceira....
-5y-15z=5
5y+7z=3
________
-8z=8
agora temos o sistema com as seguintes equações.....
x-2y-2z=-1
y+3z=-1
-8z=8
nesse ponto, nos está bem claro o valor de z, qual seja, (-1), portanto, basta substitui-lo na segunda equação ... y+3z=-1 .... achando assim o valor de y=2, e em seguida substituindo esses dois valores na primeira equação, encontramos o valor de x=1.
Logo:
x=1
y=2
z=-1