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A = 50 | B = 50 | C = 50
A + B + C = 150
A.B = 10 | A.C = 10 | B.C = 10
A.B + A.C + B.C = 30
(A+B+C) - (A.B+A.C+B.C)
= 150 - 30
= 120
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Urilizando a formula:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
n(A∪B∪C) = 50 + 50 + 50 - 10 -10 - 10 + 0
n(A∪B∪C) = 150 - 30
n(A∪B∪C) = 120
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eu desenhei os conjuntos e deu certo também :-)
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O que é A ou B ou C não pode ser (A e B), (A e C), (B e C)
Portanto, devemos subtrair (A e B), (A e C), (B e C) do total, que é A + B + C = 150
150 – 30 = 120
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Será que alguém pode explicar essa questão passo a passo.
Eu entendi que o total de elementos que tem nos 3 conjuntos sao 50, sendo que não especificou se eles sao iguais ou não.
Na segunda parte,a questão disse que 30 desses elementos se repetem em dois desses três conjuntos e por fim que nenhum se repete nos 3 ao mesmo tempo.
A pergunta é quanto dar a união dos seus elementos, lembrando que 30 são repetidos,logo,a resposta não poderá ser 150 ;).
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Joel Santos, o número de elementos em cada conjunto é igual sim, cada um tem 50, como mostra a formúla.
(A) = (B) = (C) = 50 ou A(50)=B(50)=C(50)
Os elementos que se intercedem em cada conjunto abaixo é 10, como são 3 conjuntos, 30 elementos.
• n(A∩B) = n(A∩C) = n(B∩C) = 10;
Desses 30 elementos nenhum está nos 3 conjuntos ao mesmo tempo.
• n(A∩B∩C) = 0.
Ao fazer a união dos conjuntos você não soma os elementos que se repetem, no caso, 30. Como vimos, a soma total de elementos dos conjuntos é 150, logo a soma total de elementos(150) menos o número de elementos que se repetem(30) é 120.
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complementando...
Também chamado de Princípio da inclusão e exclusão.
1º Soma todos os conjuntos, lembrando que cada conjunto aqui tem 50 elementos, como explicado pelos outros colegas (50x3=150);
2º exclui (subtrai )as intersecções duplas, lembrando que cada intersecção dupla tem 10 elementos, como são 3 (3x10=30)
3º soma a intersecção tripla (o caso deu o valor = 0)
em números: 150-30+0= 120
obs.1: se no problema houver o "NENHUM"soma ele também.
obs.2: o colega Allan Cuypers mostrou como está representado os elementos em cada conjunto, sugiro ver tal comentário também.
bons estudos!
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Através do diagrama de venn fica fácil perceber.
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Gabarito: C
= n(A + B + C) - (n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C)) + n(A∩B∩C)
= (50 + 50 + 50) - (10 + 10 + 10) + (0)
= 150 - 30 + 0
= 120
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Queridos. Para quem não se dá bem com essa fórmula, poderia muito bem utilizar o diagrama de venn.
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Gente, eu uso uma formulazinha:
TOTAL = A + B + C - I2 + I3
I2 = INTERSEÇÃO DE DOIS GRUPOS
I3 = INTERSEÇÃO DE TRÊS GRUPOS
TOTAL = 50 +50 + 50 - (10+10+10) + 0
TOTAL = 120
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Fiz por diagrama e deu certinho!
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Meu problema foi saber ler a questão, logo apos conseguir realizar a leitura ficou fácil com a aplicação dos diagramas.
Para aqueles que tenham o mesmo problema que eu: segue abaixo a leitura compreensiva para leigo igual a mim.
Para um conjunto qualquer X, n(X) representa a quantidade de elementos de X. Nesse sentido, considere que os conjuntos A, B e C tenham as seguintes propriedades:
• n(A) = n(B) = n(C) = 50;
Conjunto (A)=50; Conjunto (B)=50; Conjunto (C)=50;
• n(A∩B) = n(A∩C) = n(B∩C) = 10;
Interseção do Conjunto (A) e (B)=10; Interseção do Conjunto (A) e (C)=10; Interseção do Conjunto (B) e (C)=10;
• n(A∩B∩C) = 0.
Interseção do Conjunto (A) e (B) e(C)=0
Nessa situação, n(A∪B∪C) é igual a
Nessa situação, a união entre o conjunto (A e B e C) é igual a:
Para responder a questão, basta usar os diagramas que chegará ao valor de 120.
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A grosso modo a questão diz que os conjuntos A, B e C têm 50 elementos cada e que a interseção entre eles é 10, logo, sobram 40 elementos em cada um deles, então a união entre os conjuntos é 40+40+40 = 120
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Gabarito letra C para os não assinantes.
Eu resolvi através dos conjuntos. Segue o desenho. Não reparem a minha coordenação. kkkkk
http://sketchtoy.com/68712294
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50 x3 =150 AxBxC
10x3=30 MUTIPLICAÇÃO DAS INTERCEÇOES DE A/B/C
150 - 30= 120
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A + B + C = 150
Intersecção de A + B+ C = 30
150 - 30 = 120
Ou seja, cada conjunto tem 40 elementos.
Gab.: C
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segue resolução
https://sketchtoy.com/68747734
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Que questão gostosa de resolver;
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) - n(A∩B∩C)
n(A∪B∪C) = 50 + 50 + 50 - 10 - 10 - 10 - 0
n(A∪B∪C) = 150 - 30
n(A∪B∪C) = 120
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Que loucura. kkkkkk
Somei 50+10=60
e 60x2 e cheguei em 120
O importante é que cheguei no resultado
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Resolvi diagramando (desenhando) os conjuntos!
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INTERSECÇÕES:
A com intersecção em B = 10
B com intersecção em C = 10
C com intersecção em A = 10
(intersecção entre os 3 conjuntos = 0)
ELEMENTOS PARTICULARES:
Cada conjunto tem 50 elementos. Então:
A = 50 - intersecções (10 e 10) = 30.
B = 50 - intersecções (10 e 10) = 30.
C = 50 - intersecções (10 e 10) = 30.
TODOS OS ELEMENTOS:
3 intersecções entre os conjuntos = 30
elementos particulares ao conjunto A = 30
elementos particulares ao conjunto B = 30
elementos particulares ao conjunto C = 30
TOTAL = 120
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Pior loucura que fiz igualzinhoooo o leslie alfon
lkkkkkkkk
QUE CHUTE!
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Com o diagrama é bem Tranquilo.
Faz 03 conjuntos de 50 elementos cada. Tira os elementos da intersecção 10 o que sobrar dos três conjuntos é a resposta 120.
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ATENÇÃO: A fórmula a ser aplicada foi dada de forma incorreta por outro usuário. Só não deu errado porque o elemento a ser somado (e não subtraído) era zero. Eis a forma correta.
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
n(A∪B∪C) = 50 + 50 + 50 - 10 - 10 - 10 + 0
n(A∪B∪C) = 150 - 30
n(A∪B∪C) = 120
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a ou b ou c = a + b + c - ab - ac - bc - abc - abc
abc = 0
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LETRA C
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Resolvendo a questão: http://sketchtoy.com/69118582
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Melhor site para quem quer aprender.. obrigado pessoal!
n a = 50
nb =50
nc=50 o U virada ao contrário é intersecção..
entao a interseçao de a com b = é 10 a interseção de a com c =10 e interseççao de b c =10
a intersecção de todos = 0
se a interseção é deles é de 30 .. eu sei q vai ser retirado do valor total de 150
totalizando = 150 - 30 = 120.
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Gabarito C
A explicação da questão está no link abaixo.
https://youtu.be/MQzAfI51lLs?t=27280
fonte: 3ª Maratona ALECE: Técnico Legislativo Pós-Edital - prof. Carlos Henrique - Estratégia Concursos
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TEM QUE DESENHAR OS CONJUTOS!
a [30 +10 (a^b) + 10 (a^c) ] = 50
b [30 + 10 (a^b) + 10 (b^c) ]= 50
c [30 + 10 (a^c) + 10 (b^c) ]= 50
_________________________
30X 3 = 90
10 + 10 + 10 = 30
_____________________
90+ 30 = 120
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Questão super tranquila. Toda vez eu pulava ela. Tudo é questão de ler e saber pra onde ir. Vi o começo dela em um vídeo e consegui interpretar. Não desista - as vezes - vc só precisa de um ponta pé inicial.
Eu tava achando que o valor de A B e C era 50/3 = 16... Completamente perdido
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LETRA C
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Letra C
segue o desenho:
http://sketchtoy.com/69269975
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Fiz os diagramas representando A, B, C e retirei as interseções = 120.
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150 - 30( todas as 3 interseccoes) = 120
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A, B, C = CADA UM VALE 50 CERTO? DIGA SIM...
DENTRO DE CADA INTERSEÇÃO, ∩, VALE = 10 OU SEJA
INTERSEÇÃO ENTRE A∩B = 10
INTERSEÇÃO ENTRE A∩C = 10
INTERSEÇÃO ENTRE B∩C = 10
TOTAL= 30
AGORA SOMENTEEEEEEEEEEEE ;
SOMENTE O CONJUNTO A = 30
SOMENTE O CONJUNTO B= 30
SOMENTE O CONJUNTO C = 30
AGORA SÓ SOMAR TUDÃO = 120 GAB: C
NÃO DEIXE OS SÍMBOLOS LHE ASSUSTAR QUESTÃO MUITO FÁCIL
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Tá pra nascer um professor pior que esse de matemática do Qc. Didática péssima!
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LETRA C
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Gabarito "C"
⨠ (50+50+50) - (10+10+10) = 150 - 30 = 120.
(Não se se está certo, mas cheguei no resultado)
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Acertei da seguinte forma:
somei 50+10=60x3=180, depois subtrai,180-60=120.
um pouco mal explicado mas ,cheguei assim.
Avante PC-BSB
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Abaixo tem a resolução em vídeo dessa questão.
https://youtu.be/cxCYQnGF0lI
Em nosso canal do YouTube JCMAulas, temos a resolução de mais questões e em nosso instagram @jcmaulas temos mais de 800 questões resolvidas e comentadas.
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Pessoal, são 3 diagramas. (A, B e C)
- Começa pela intersecção maior, 0.
- Depois, as interseções menores, 10.
- Agora, cada conjunto. Por exemplo, total de elementos do conjunto A é 50, ou seja, 50 - 20 (Intersecção do A com o B e do A com o C)
- Depois que ver que fica 0 a interseção maior, 10 as interseções menores que somadas ficam 30, mais 30 da sobra de cada conjunto que somadas dão 60.
- 30 + 30 + 30 (A+B+C) + 10 + 10 + 10 (interseções) + 0 = 120 a união.
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Resolução com diagrama: https://prnt.sc/1030dw0
Gabarito: Letra C
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A resolução se dá seguinte forma:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) - n(A∩B∩C)
= 50 + 50 + 50 - 10 - 10 - 10 - 0
= 3x50 - 3x10
= 150 - 30
= 120
O número de elementos na união de n conjuntos é a soma dos elementos em cada um dos conjuntos subtraída pela soma dos elementos em cada uma das interseções possíveis, interseções 2 a 2, 3 a 3... até a interseção n a n.
Gabarito: Letra c
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• n(A) = n(B) = n(C) = 50;
Todos, tanto A,B e C, vão ser igual a 50
• n(A∩B) = n(A∩C) = n(B∩C) = 10;
O 10, vai ser o numero fora do conjunto, ou seja, vai subtrair os valores.
• n(A∩B∩C) = 0.
Aqui ja seria o valor subtraido do 10, das respectivas uniões.
Veja minha resolução: http://sketchtoy.com/69692453
Qualquer equivoco da minha parte, ficarei grato pela correção!!!!
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Minha contribuição.
∪ = União
∩ = Intersecção
Abraço!!!
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A resolução pela fórmula do princípio da inclusão-exclusão
http://sketchtoy.com/69872903
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Vem aprovação!
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Isso sim é questão de RLM, e nao essas besteiras de '' Laranja é uma cor ou uma fruta '' plmds ¬¬
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Ainda bem que não tinha a alternativa 180..Confundi os sinais na primeira vez.
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FAÇA CONJUNTOS!
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50x3 = 150
10x3= 30
150-30= 120
LETRA C
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Eu fiz os conjuntos, mas quase não consigo entender o raciocínio. rsrs