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Creio que essa questão está errada ou mal formulada
A única raíz possível para x é 0, ou seja, 1 raíz, gabarito letra A.
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gabarito D
x^4 - 5x² = 0
Considerando y=x², temos que: y²-5y = 0
y.(y-5) = 0
y=0 ou y=5
Quando y=0 -> x² = 0, então x = 0 (1 raiz real)
Quando y=5 temos que x²=5, então x=+√5 e x= -√5 (2 raiz distintas e reais)
Portando, existem 3 raízes reais e distintas.
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Colocando x² em evidência, temos: x².(x²-5)=0
Assim, os valores de x que igualam a equação a zero (raízes) são:
x² = 0
x = 0 -> uma raiz real
e
x²-5=0:
Aplicando Bhaskara
D = b² - 4.a.c = 0 - 4.1.(-5) = 20
x = (-b +-√20)/2.a = (+-√20)/2 -> duas raízes reais e distintas (uma positiva e outra negativa)
Logo, teremos 3 raízes reais e distintas. Gabarito D.
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O que pude entender pelos comentários é que falta um sinal de menos no enunciado.
Procurei a prova original mas ela também está dessa forma.
Então concordo com o Marcos Paulo
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Então, @ Keni Vazzoler e @ Vinicius Almeida, temos que adivinhar o sinal fazendo o teste com ambos??? É isso?
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Nesse caso, tanto faz ter sinal ou não
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Camila, nesta questão do Cespe é negativo o sinal entre os monômios da equação (x^4 - 5x^2=0)Foi algum erro de digitação do Qconcursos. Realmente deixando a desejar, perdemos tempo nisso, além das questões sem comentários do professor.
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Ele é um polinomio de grau 4, X^4.
Então ele pode ter 4 raízes reais e nenhuma raiz imaginária ou complexa, seguindo esse raciocínio temos, que:
Raízes reais | r imaginárias/complexas
4 | 0
3 | 1
2 | 2
1 | 3
0 | 4
Entretanto, de acordo com o teorema fundamental da álgebra, as raízes complexas sempre vêm aos pares. Dessa forma as raízes 3|1 e 1|3 Não existem. Portanto esse polinomio tem 3 raízes reais.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/mh52XNPCF70
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Pra mim não apareceu o sinal de menos ali, como que eu ia adivinhar kkkkkkkk
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aiai viu agora tenho que advinhar o sinal kkk