Questão 272260

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Área Administrativa - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Juros simples; Montante

Um investidor aplicou R$ 20.000,00, por doze meses, em uma instituição financeira que pratica a taxa nominal anual de juros de 24%. Nessa situação, sabendo que a capitalização foi mensal e no sistema de juros compostos, e considerando 1,2682 como valor aproximado para 1,02¹² , julgue o item subsequente.

O capital renderia o mesmo montante, no mesmo período, se fosse aplicado a uma taxa de juros simples mensais inferior a 2,2%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Acho que o gabarito está errado.
  A questão é certa e não errada.
  
  A questão fala que a taxa nominal é 24% a.a e a capitalização é ao mês.
  Entao vamos ver os juros por mês 24%/12 meses = 2% ao mês
  
  Fala tambem que foi em juros compostos. Vamos calcular.
  C = 20000
  n = 1
  i = 2% a.m
  M = 
  
  C x (1+i)^n
  20000 x (1+0,02)^1 = M
  20000 x 1,02 = M
  M = 20400
  
  Agora com juros simples a 2,2% a.m
  
  C x (1+i x n) = M
  20000 x (1+ 0,022 x 1) = M
  20000 x 1,022 = M
  M = 20440
  
  Os capitais renderiam o mesmo montante na capitalização mensal se as taxas de juros fossem iguais, inferior a 2,2%, ou seja 2%.
  
  Se formos calcular por capitalização anual ai o gabarito estaria certo, MAAAS como a capitalização é mensal, acho que o gabarito está errado.
  Portanto é certa a questão.
  
  Argumentos são bem vindos.
• Olá franco, essa questão está meio complicada, diria confusa, mas você se enganou apenas no ponto onde você converteu a taxa de juros para mês porém deixou o período em ano. temos que deixar o período e a taxa em mês ou em ano temos que optar, veja:
  
  S=20000(1+0,02)^12 lembra que a alternativa ainda nos ajudou mandando aproximarmos o valor que vai dar na taxa de juros veja bem
  S=20000(1,268241795) e a questão nos pediu para aproximarmos para (1,2682 )
  S=20000(1,2682)
  
  
  S=25.364,00 esse vai ser o nosso montante
  
  agora em juros simples com a taxa de 2.2 a.m
  
  S=20000(1+0,022x12)
  S=25.280,00
  
  portanto mesmo com a taxa de juros em 2.2 a.m ainda não teriamos o mesmo montante. Teríamos que ter uma taxa maor que 2.2%...
  
  
  bons estudos.
  
  
• Valeu carlos, eu não vi o número "doze" por extenso. Desconsiderem meu comentário kkk
  
  Boa sorte e bons estudos.
• Acredito que essa questão nem precisava de cálculos. Vejamos:
  
  O capital renderia o mesmo montante, no mesmo período, se fosse aplicado a uma taxa de juros simples mensais inferior a 2,2%.
  
  Obs: Uma taxa de juros simples inferior a 2,2% poderia ser de 0% a 2,19%, por exemplo.
  
  Logicamente, o capital não renderia o mesmo montante, no mesmo período. 
  
  Ganha-se tempo.  Ou estou errado?
  
  
  
   
• 1º Passo: preciso descobrir o montante que o capital gerou quando aplicado à juros compostos.
  M= C x (1 + i )^n
  a questao fala em taxa de juros nominal, ou seja, a taxa é "falsa". Para chegar a seu valor correto, divido a taxa nominal anual de 24% por 12 meses, e acho a taxa efetiva de 2% a.m.
  M= 20.000 x (1 + 0,02)^12
  M= 20.000 x 1,2682
  M= 25.364
  
  2º Passo: preciso descobrir à qual taxa de juros simples preciso investir o mesmo capital, pelo mesmo tempo, para gerar o mesmo montante.
  M = C + J
  25.634 = 20.000 + J
  J= 5.634
  Tendo o valor dos juros, basta aplicar a fórmula de juros simples:
  J= (C x t x i) / 100
  5.634 = (20.000 x 12 x i) / 100
  563.400 = 240.000 x i
  i = 2,3475
  
  Ou seja, para gerar o mesmo montanto aplicando o mesmo capital pelo mesmo período de tempo à juros simples, a taxa precisa ser 2,34%! Gabarito: Errado.
  
• 1,2682 = 26,82% - juros compostos
  2,2 x 12 = 26,40 - juros simples
  Notem que o juros simples esta menor
  Errada

• Considerando:

  Ms=Montante em Juros Simples

  Mc=Montante em Juros Composto

  is=taxa de juros simples

  ic=taxa de juros composto

  Temos:

  Ms=Mc
  C∙(1+is∙t)=C∙(1+ic )^t
  C∙(1+is∙12)=C∙(1+0,02)^12
  1+12is=(1,02)^12
  1+12is=1,2682
  12is=1,2682-1
  is=(0,2682/12)
  is=0,02235
  is=2,235% a.m.

  Logo o item é Falso.

• Opção 1 de investimento:
  
  Dados da questão:
  
  C = R$ 20.000,00
  
  n = 12 meses
  
  i = 24% ao ano com capitalização mensal = 2% a.m.
  
  Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva anual, assim:
  
  24% ao ano com capitalização mensal = 24%/12 = 2% a.m, já que 1 ano é equivalente a 12 meses.
  
  Para calcularmos o montante, basta aplicarmos a fórmula de montante composto, assim:
  
  M₁ = C(1+i)^n
  
  M₁ = 20.000(1+0,02)^12
  
  M₁ = 20.000(1,02)^12
  
  M₁= 20.000*1,2682
  
  M₁ = 25.364,00
  
  Opção 2 de investimento
  
  Dados da questão:
  
  C = R$ 20.000,00
  
  n = 12 meses
  
  M = ?
  
  i = 2,2% a.m.
  
  Para calcularmos o montante, basta aplicarmos a fórmula de montante simples, assim:
  
  M₂ = C(1 + i*n)
  
  M₂ = 20.000 (1 + 0,022*12)
  
  M₂ = 20.000 (1 + 0,264)
  
  M₂ = 20.000 *1,264
  
  M₂= 25.280,00
  
  Portanto, as opções I e II de investimento renderiam montantes diferentes.
  
  Gabarito: Errado.