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Eq 1:H+M=56(Total de professores)
Eq 2: H/M=3/4
Macete que pode ser utilizado em alguns exercicíos de Razão e Proporção( aprendi com os professores do Matemática P/ Passar):
Para lembrar...tem razão? Coloca o k!
H/M=3K/4K
Substituindo na Eq 1...
3k+4k=56
7k=56
k=8
Homens=3*8
Homens=24
Mulheres=4*8
Mulheres=32
Resposta :M-H= 8
ALTERNATIVA A
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Acertei, mas acho que essa questão deveria ser anulada.
Porque o enunciado não diz que a razão entre homens e mulheres é 3 para 4 - e sim que o número de homens é 3/4 do número de mulheres.
O que é bem diferente...
Numa razão 3 homens para 4 mulheres, num total de 56, os números ficam: 24 homens para 32 mulheres. Diferença = 8 (alternativa A)
Já 3/4 de homens, num total de 56, os números ficam: 42 homens para 14 mulheres. Diferença = 28 (não há alternativa)
Portanto, a meu ver, tá tudo errado.
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H + M = 56
O número de homens é igual a 3/4 do número de mulheres:
H = 3/4 * M
Substituindo temos:
3/4 * M + M = 56
MMC...
3M + 4M = 224
7M = 224
M = 32
Voltando a primeira informação temos:
H + M = 56
H + 32 = 56
H = 24
A diferença entre o número de mulheres e o número de homens é:
M - H = x
32 - 24 = x
x = 8
GABARITO (A)
Erros me avisem!
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h + m = 56
4+3: 7
56/7= 8
diferença entre a proporção: 4-3 = 1
8 * 1 = 8
isso enquanto seu concorrente joga um monte de K na hora da prova, vc ja marcou o X certo e foi pra próxima questão ;)
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concordo com o Elcio Thenorio
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Ele fala que H+M=56 e que H=3/4M
Assim, temos que, substituindo o número de H da segunda informação na primeira, 3/4M+M=56
Se 3/4 = 0,75, temos que 3/4M+M =>1,75M=56. Então M=32
Se M=32 e o total de professores é 56, então H=56-32=24
O problema pede a diferença entre H e M, portanto M-H => 32-24=8 Alternativa "a"
Não tem nada em que ficar pensando em razão ou proporção. Trata-se de um problema de sisteminha simples.
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1º - Em um colégio, trabalham 56 professores, entre homens e mulheres.
Então, H + M = 56
2º - Sabendo que o número de homens é igual a 3/4 do número de mulheres.
Então, H = 3/4 * M
3º - Então a diferença entre o número de mulheres e o número de homens é ?
H + M = 56 => M = 56 - H , substitui na formula ....
H = 3/4 * M
H = 3/4 * (56 - H)
H = 168 - 3H / 4 ( multiplica cruzado )
4H = 168-3H
H = 168 / 7
H = 24
Sendo assim a diferença de um para o outro de : 8
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Em um colégio, trabalham 56 professores, entre homens e mulheres. Sabendo que o número de homens é igual a 3/4 do número de mulheres, então a diferença entre o número de mulheres e o número de homens é...
Ou seja para cada 3 homens há 4 mulheres.
Vc soma 3 Homens + 4 Mulheres = 7 pessoas
Você divide 56 professores por 7 = 8 <-------------- Constante de proporcionalidade
multiplica 8 x 3 = 24 homens
multiplica 8 x 4 = 32 mulheres
Diferença:
32 - 24 = 8
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ainda bem que vi seu comentário aqui! ja tava ficando louco aqui cara!! que merda de questão...
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Questão que pode ser resolvida usando as "ferramentas" de porcentagem e de razão e proporção.
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Método Telles = 3+4 = 7
56/7 = 8
Sabemos que a diferença de 3/4 = 1 proporção = 8
Mas se ainda quiser tirar a prova: 3x8= 24 4x8= 32
32-24 = 8
GAB A
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Em um colégio, trabalham 56 professores, entre homens e mulheres.
Sabendo que o número de homens é igual a 3/4 do número de mulheres:
HOMENS = 3k
MULHERES 4k
T = 7k
56 = 7k
56/7 = k
k = 8
Então a diferença entre o número de mulheres e o número de homens é:
D = H - M
D = 4k - 3k
D = k
D = 8
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Concordo com o pessoal que o enunciado da questão fala em 3/4 e não em razão, mas se tentarmos calcular 3/4 dos homens em relação ao número de mulheres, não chegaremos na resposta exata porque o problema não diz qual o número de mulheres. Portanto infelizmente mais uma questão em que o concurseiro tem que entrar no jogo da banca examinadora e tentar entender o exercício. Fazer o que!! Mas no fim das contas o mais importante é acertar o gabarito e ser aprovado. Tbm pode recorrer caso alguém erre este tipo de questão. Sucesso a todos.
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A observação do Elcio e dos demais é legal, porém não é correta. A questão não coloca a palavra 'razão em contexto, mas se reparar bem,está subentendido no enunciado. Se a pergunta fosse "Sabendo que o número de homens é igual a 3/4, então a diferença entre o número de mulheres e o número de homens é", ai estariamos falando de uma proporção como foi questionado. Mas " do número de mulheres " da sentido de razão. Portanto, a questão está correta e em concurso algum seria anulada!
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pode resolver por equação de 1º grau...
X + 3/4 X=56
Faz MMC que vai dar 4
logo: 4X+3X=224
tentão 7X=224
X= 32
sendo X a quantidade de mulheres então (homem é 56 que é o total menos 32)= 24
a diferença entre 32 e 24 é 8 letra (A)
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56 Profesores
H M 3/4
4k+3k=56
7k=56/7
k=8
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Resolução:
https://www.instagram.com/p/BkoLNbbhdF9/?taken-by=matematicaetop
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H/M = 3/4 = 4H = 3M
H+M = 56 = M = 56-H
4H = 3 (56-H) H+M = 56
4H = 168-3H 24+M = 56
4H+3H = 168 M = 56-24
7H = 168 M = 32
H = 168/7 DIFERENÇA = M-H
H = 24 32-24 = 08
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Deverá somar 3/4
3+4= 7
Divide pelo numero total de professores
56 dividido por 7 que da = 8
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Tem um jeito bem simples de resolver.
Basta multiplicar por 2 até dar o valor que a gente precisa.
Se tem 3 homens e 4 mulheres.
Então 6 homens e 8 mulheres.
12 homens e 16 mulheres
24 homens e 32 mulheres. ( 56 pessoas)
32 mulheres - 24 homens = 8.
A diferença entre homens e mulheres é de 8 pessoas.
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Gabarito: A
56 -> total
H -> 3
M -> 4
-Sendo assim:
3 + 4 =7 --> 7 = 56
-Para descobrir o número de mulheres:
7 / 4 = 56 / x
7x = 224
x = 32
-Se o número de homens é igual a 3 / 4 do número de mulheres:
32 * 3 / 4 = 24
-Diferença entre o número de mulheres e homens:
32 - 24 = 8
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H + M = 56
H = M * 3/4
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
M * (3/4) + M = 56
3M/4 + M = 56
3M + 4M = 56
7M = 56
M = 56/7
M = 8
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Não consegui entender pelos comentários, então dei um jeito. kk
Vou usar "m" para representar o total de mulheres.
3/4m+m=56
Três quartos de "m" representam 75%(75 sobre 100) ou 0,75, portanto, "m" é igual a 100%(100 sobre 100) ou 1.
Então 0,75+1=1,75 é equivalente à 3/4m+m=56. (Temos uma proporção aqui.)
A diferença entre 0,75 e 1 é de 0,25, ou seja, nosso 1/4(um quarto, 25% ou 0,25) que representa a diferença entre as mulheres e os homens.
1,75{total de pessoas}=56{total de pessoas}
0,25{diferença}=x{diferença}
Multiplica em cruz:
1,75x=14
x=14/1,75
x=8
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x + y = 56
x = 3/4 y
substitui o x pelo valor dele.
3/4y + y = 56
0,75y + y = 56
1,75y = 56
y = 56/1,75 = 32
substitui o valor de y
x = 3/4y
x = 0,75 . 32
x = 24
32-24 = 8
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Esse professor foi um achado na minha vida! Vale muito a pena assistir.
https://www.youtube.com/watch?v=dFcMAHoJFQQ&t=159s
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X + Y = 56
X = 3/4Y
Resolve esse sistema e pá! Não entendi a galera achando constante de proporcionalidade, desnecessário.
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PROFESSORES = 56
HOMENS l MULHERES = 3/4
HOMENS + MULHERES = 7
56 / 7 = 8
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regra de 3 básica
H+M=56
isola o M
"M=56-H"
parte para a solução agora que já tem a equação pronta.
Sabe-se que a razão entre homens e mulheres é 3/4 logo:
H/M=3/4
(substitui o M da razão pela a equação e prossiga com a resolução):
H/56-H=3/4 >> H*4=(56-H)*3 >> 4H=168-3H >> 4H+3H=168 >> 7H=168 >>
resposta final:
H=168/7
H=24
(56-24homens=32 mulheres) logo:
32mulheres - 24 homens = 8
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H + M = 56
H = 3M/4
3M/4 +M = 56
(3M + 4M)/4 = 56
7M = 4.56
M = 32
H = 56 - 32
H = 24
M - H = ? -> 32 - 24 = 8
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Gabarito: Letra A
H+M=56
H = 3M/4
3M/4 + M = 56
7M = 224
M = 32 ==> H = 24
M-H=8
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H/M = 3/4
TOTAL = 56
RAZÃO TOTAL 3+4 = 7
56 ----- 7
H ----- 3
HOMENS = 24
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56 ----- 7
M ------ 4
MULHERES = 32
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32-24 = 8
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3+4 = 7
56/7 = 8
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Élcio, na questão se fala que o número de homens é 3/4 do número de mulheres, e não 3/4 do total.
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