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se uma taxa de juros é menor que a outra e o capital e o prazo são iguais impossivel dar o mesmo montante pra juros simples e composto.
a taxa de juros simples e composto são iguais apenas no primeiro periodo da aplicação.
essa tá de graça!!!
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Suponhamos C = 100 e M = 110 para aplicações no regime de juros simples e composto, por um período de 4 meses, onde:
C = capital inicial
M = montante final
Para juros simples, temos:
M = C(1 + in)
110 = 100(1 + i4)
110 = 100 + 400i
i = 10 / 400 = 2,5%
Para obtermos o mesmo montante no regime de juros compostos, temos:
M = C(1 + i)^n
110 = 100(1 + i)^4
Fazendo (1 + i) = A e substituindo acima, obtemos:
110 = 100A^4
A^4 = 1,1
Aplicando-se raiz quarta sobre os dois membros da equação e executando os cálculos, obtemos:
A = 1,024
Assim, como A = (1 + i), temos:
i = 1,024 - 1
i = 2,4%
Portanto, como podemos notar, para um mesmo valor investido e para um mesmo montante final, a taxa de juros simples será sempre maior do que a taxa de juros composta.
Resposta Errada.
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Pessoal, cuidado. Para o mesmo período o juros composto não é sempre maior.
Se na comparação o período for:
> 1 = composto é maior
=1 = mesmo para ambos
<1 = simples é maior
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Supondo valores: C1 = C2 = 10 ; M1 = M2 = 40 ; n1 = n2 = 2 meses
Calculando a taxa de juros simples: M = C + J => J = 40-10 => J = 30
J = C * I * n => i = 30 / (10*2) = 1,5 => i = 150%
Calculando a taxa de juros compostos:
M = C * (1+i)^n => (1+ i)^2 = 40/10 => i = 1 => i = 100%
Conforme resultado a taxa de juros simples é superior à taxa de juros compostos. Eu supus o tempo de 2 meses propositadamente, pois como todos nós já sabemos os juros compostos são mais atrativos que os simples a partir do 2º mês, ou seja, eles geram um montante maior. Montante e taxa são grandezas diretamente proporcionais, sendo assim, para que os mesmos capitais com o mesmo período de tempo gerem montantes iguais a partir do 2º mês, a taxa de juros simples necessariamente precisa ser superior à taxa de juros compostos para compensar as diferenças e igualar os montantes.
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Pegadinha de banca para gastar tempo dos menos avisados. Esse livro todo para perguntar se uma taxa de juros simples rende menos que a de juros compostos no mesmo período de tempo.
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Cespe malandrinha!!!! querendo fazer perder tempo!
Período> 1 = composto é maior
Período=1 = mesmo para ambos
Período<1 = simples é maior
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Pessoal me ajudem por favor pois sou meio lerdinha.
Quer dizer que a questão estaria correta se dissesse que a taxa de juros do regime composto seria inferior àquela do regime simples. Tudo isso porque para obtermos o mesmo montante com uma taxa e com uma composta, a taxa do juros composto deve ser um pouco menor...?
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isso mesmo Silmara,
deixe eu dar um exemplo, vamos supor que queremos a taxa de um capital de R$100 capitalizado durante 2 meses e que rendeu o montante de R$140
Juros SIMPLES:
J = CIT
40 = 100 I 2
bom resolvendo essa continha encontramos a taxa de 0.2 que é a mesma coisa que 20%, agora vamos pegar essa taxa e aplicar em juros composto e ver se conseguimos o mesmo montante. esse ^ = elevado!
Transformando a taxa de 20% em taxa unitária teremos 20/100 + 1 = 1,2 agora aplicando essa taxa na formula...
Jros composto:
M = CI^t
M = 100 1.2^2
M = R$144
Então, concluímos que para obtermos o mesmo montante que juros simples no mesmo periodo de tempo, a gente iria precisar de uma taxa menor! ^^
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GALERA,
Uma dica importante:
Quando o período for menor de 1 ano, a taxa de juros simples vai render mais do que a de um juro composto.
Quando o período for maior de 1 ano, a taxa de juros composto vai render mais do que a de um juro simples.
E quando o período for igual a de 1 ano, as taxas de juros simples e compostos serão iguais.
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O juros compostos rende mais que o juros simples após 1 período de aplicação, contrariamente, o juros simples rende mais que o juros composto no caso de período de aplicação inferior a 1 e o juros
simples rende igual ao juros compostos em período de aplicação igual a 1. Logo, João poderia ter obtido o mesmo montante aplicando
o seu capital, no regime de capitalização de juros simples ou no composto.
Nesse caso, a taxa de juros do regime simples seria igual àquela do regime
composto no período de aplicação igual a 1.
Gabarito: Errado.
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Paula, não é o ano e sim o período. Até porque na questão as datas são inferiores a um ano, o que mudaria a resposta.