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Pessoal essa questão o resultado tá como errado, porém ela está correta, pois na compra do sítio o joão investiu 112.500,00 reais após 10 meses eles venderam o sitio por 240.000,00 e dividiram o dinheiro em partes diretamente proporcionais ficando a parte do joão totalizando um valor de 135.000,00 reais.
já se o joão tivesse aplicado o seu capital a uma taxa de juros inferior a 3% ao mês por um período igual ao da compra e venda do sitio ele teria obtido o mesmo montante (nesse caso acho que o mesmo montante que ele obteve após a venda do sitio)
pois bem, tirando a prova dos nove
com uma taxa de juros de 2% ao mês (inferior a 3% ao mês)
obteremos:
S=C(1+in)
S=112500(1+0,02x10)
S= 135.000,00 (cento e trinta e cinco reais) igual ao montante obtido na venda do sitio.
acho que deve ter sido alterado o gabarito e o QC ainda não viu..
bons esstuudos
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A QUESTÃO ESTÁ ERRADA MESMO!! ou seja, o gabarito está certo!!!!
o comando diz que se ele investisse o dinheiro a uma taxa inferior o montante seria o mesmo, nao é verdade. visto que ele ganhou 2% de investimento na compra do sítio. e na questão diz que se ele investisse menos de 3% o montante seria o mesmo. mas se ele investisse numa taxa entre 2 e 3% o montante seria maior.....
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eu aceito os argumentos dos dois 2 colegas acima.
trata-se de uma questão mal formulada, acredito.
"Se, em vez de entrar na sociedade, João tivesse aplicado seu capital a determinada taxa de juros simples inferior a 3% ao mês, no período entre a compra e a venda do sítio, ele teria obtido o mesmo montante"
sim, correto, ele aplica a 2% a.m. e obtém o mesmo montante.
não, errado, ele aplica entre 2 e 2,9999% e obtém um montante maior.
ambas as situações satisfazem ao argumento da questão, de aplicar o capital a determinada taxa inferior a 3% a.m.
comentem!
boa sorte.
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Gente é o seguinte:
1º Analisando o q cada um investiu : Marcos = 37.500
João = 112.500
Lucas = 50.000
Isso dá um total de = 200.000
2º O intervalo da compra e venda do sito foi de 10 meses
de 200.000 pra 240.000 a diferença é 40.000 = 20% !
Logo: João entrou com 112.500 + 20% = sai com 135.000
se aplicarmos a juro simples de 3% durante os 10 meses:
112.500 + 30% = 146.250
concluo minha ideia dizendo que a taxa para chegar a o mesmo valor é inferior a 3%, isso pra mim é verdade, mas afirmar que teria obtido certamente o mesmo resultado não é verdade pq existe a possibilidade de a taxa ser menos de 3% e obter um valor inferior ou superior ao 135.000.
uma questão delicada, porem minha resposta seria ERRADA a questão!
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imovel 150.000
marcos 37.500
joao 112.500restante
lucas investiu na propriedade 50.000
preço de venda 240.000
se 0 joao aplicar a js a tx de 2.5am por 11 meses ele tera
m=112.500(1.025.11)
m=1268,4375+112.500
m=13809375
como e proporcional a 20% de seu investimento ele tera retorno apenas
com o investimento a juros simples
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Desculpe a todos acima, mas estão todos errados:
A equação correta é: 150.000a + 50.000b = 240.000 (cortando os zeros) => 150a + 50b = 240
Acontece que "a" e "b" são os juros totais referentes respectivamente a 10 e 6 meses.
Fazendo x igual à taxa de juros mensal, teremos: a = 10x e b = 6x.
Sendo assim, x = a/10 e x = b/6. Logo a/10 = b/6 e portanto, a = 10b/6 = 5b/3.
Assim, temos: 150 . 5b/3 + 50b = 240 => 50 . 5b + 50b = 240 =>
250b + 50b = 240 => 300b = 240 => b = 240/300 => b = 0,8
Como b = 0,8, logo o montante referente ao que Lucas receberá será 50 x 0,8 = 40.
Lucas então terá direito a 40.000,00 dos 240.000,00.
Sobra para João e Mateus o valor exato de 200.000,00.
Como João tem direito a 75% deste valor, João receberá 150.000,00 que é um valor superior aos 146.250,00 que teria direito se aplicasse durante 10 meses a uma taxa de juro de 3% a.m.
Caso queiram confirmar, vejam a questão Q90869. Nela Lucas tem um prejuízo nominal de 10.000,00.
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Igor a pergunta por lá é diferente desta pergunta aqui...lá ele pergunta se LUCAS obteve prejuizo, AQUI já pergunta se JOÃO teria o mesmo montante...segue comentário do colega...
Data da compra: 01/01/10 - Data da venda: 01/11/10 => (10 meses)
O investimento inicial foi feito por Marcos e João, portanto os únicos que tem direito ao rendimento sobre os 10 meses.
Marcos R$ 37.500,00
João R$ 112.500,00
Passados 4 meses, Lucas entrou na sociedade, tendo direito assim a 6 meses de "rendimento".
Lucas R$ 50.000,00
Considerando:
X = valor que Marcos deve receber;
Y = valor que João deve receber;
Z = valor que Lucas deve receber;
X+Y+Z = 240000
Temos:
X + Y + Z = X + Y + Z
37500*10 112500*10 50000*6 (37500*10)+(112500*10)+(50000*6)
X + Y + Z = 240000
375000 1125000 300000 1800000
X + Y + Z = 2
375000 1125000 300000 15
Z = 2 => Z = 40000
300000 15
OU SEJA:
Dos R$ 240.000,00 adquiridos com a venda do sítio, Lucas só tem direito a R$ 40.000,00. O que significa um prejuízo nominal de R$ 10.000,00.
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Carlos Medeiros, você está equivocado, pois a compra do sítio foi por 150.000 e não 135.000 como você relata na resolução do exercício.
bons estudos!
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Eu fiz da seguinte maneira:
1 passo
Descobrir a % da parte de cada um
Marcos = 37.500 x 10 messes = 375.000
João = 112500 x 10 meses = 1.125.000
Lucas = 50.000 x 6 meses = 300.000
somando para saber a proporção de cada um (375.000 + 1.125.000 + 300.00 = 1.800.000)
para saber a parte de joão = 1.125.000/1.800.000 = 62,5%
João tem direito a 62,5% do investimento
240.000 x 62,5% = 150.000
Logo João tem direito a 150.000
Qual foi taxa deste investimento? = 150.000/112500 = 1,33 = 33% em 10 meses que é 3,3% ao mês.
Portanto, se investir a uma taxa menor de 3%, o valor não vai ser o mesmo.
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Vamos por partes. Dividiremos os 10 meses em 2 períodos.
150000 ficou investido por 4 meses e 200000 por 6 meses. Proporção do capital que ficou investido em cada período: 150000.4/(150000.4+200000.6)=1/3 no primeiro período e 200000.6/(150000.4+200000.6)=2/3. Ou seja, dos 240000 recebidos pela venda, 1/3 será dividido pela participação do sócios nos 4 primeiros meses e 2/3 pela participação nos 6 últimos meses.
Marcos tinha 25%(37500/150000) no primeiro período e 18,75% (37500/200000) no segundo, ele receberá 1/3.240000.0,25+2/3.240000.0,1875=20.000+30000=50000. Item 1 errado.
Lucas recebeu 2/3.240000.0,25=40000, pois participou com 25% apenas no segundo período. Como investiu 50000, teve prejuízo de 10000. Item 2 correto.
Se João tivesse aplicado os 112500 que investiu por 10 meses, teria obtido 112500.(1+0,03.10)=146250. Como recebeu 1/3.240000.0,75+2/3.240000.0,5625=60000+90000=150000 pelo negócio com o sítio (participação de 37500/150000=75% no primeiro período e 37500/20000=56,25%, no segundo), ele não obteria o mesmo montante. Item 3 errado.
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R$ 112.500 x 3%= R$ 3.375 x 10 = R$ 33.750 + R$ 112.500 = R$ 146.250 < R$ 150.000 recebidos.
Montantes diferentes
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ERRADO
se ao aplicar ele receberá 30% de rendimento claro que os montantes serão diferentes pois na sociedade seu rendimento foi de 75%.
Bons estudos
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Muitos aqui acertaram a questão, mas fizeram ela de forma
errada.
É simples: primeiro se calcula o montante da possível aplicação
de João e depois se faz a razão proporcional a qual cada um tem direito.
Calculando ------------------>
1º
passo: Calcular o montante de joão na aplicação à 3%a.m de juros simples:
M = C (1 + i.t) => M = 112500 ( 1
+ 0,03.10) => M = 112500.1,3
=> M = 146250
2º
passo: Calcular o valor diretamente proporcionalao investimento e ao tempo feito
por João
Marcos / 37500.10 = João / 112500.10 =
Lucas / 50000.6
2.1º
passo: simplificar
Marcos / 25 = João / 75 = Lucas / 20
2.2º
passo: Calcular a proporcionalidade das partes (p) onde Marcos + João + Lucas =
240000
25p + 75p + 20p = 240000 =>
120p = 2400000 =>
p = 2000
2.3º
passo: Descobrir quanto cabe ao João
João = 75p => João = 75.2000 Logo, João receberá 150000 pela venda
do sítio
Portanto, tem-se que o investimento no sítio é mais rentável ao
João se comparado com o investimento à juros simples de 3%a.m.
Agora, após ter perdido tempo respondendo a
questão, pensem bem: “se aplicado
a taxa INFERIOR a 3%a.m renderia o mesmo montante”. ISSO É IMPOSSÍVEL. Já que é um taxa indeterminada, é o mesmo que dizer
que se fosse aplicado a 1%, a 2% ou a 0,001% daria o mesmo montante. Portanto,
essa questão já estaria errada sem que você tenha perdido um segundo em uma
soma sequer!! Mesmo que a questão disesse uma taxa inferior a 10%a.m não
estaria correta já que as taxas próximas de zero invalidariam a questão.
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Caro Lucas,
na verdade a questão não indetermina a taxa, ela diz: "a determinada taxa de juros simples inferior a 3% ao mês", o que não diz que todas as taxas abaixo de 3% entram na possibilidade, e sim uma taxa específica que seja menor de 3%, Sendo assim, são necessários os cálculos para a resolução da questão.
Bons estudos!!
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Cara Luisa Martins,
Significados de determinar: Indicar, fixar com precisão. / Demarcar, delimitar. /
tenho que descordar, mas vou me explicar melhor. No enunciado ele diz "determinada ... inferior a 3%", portanto, essa taxa possui uma delimitação máxima, mas não é fixada com precisão. Concorda que 0,1%, 0,9%, 0,0%, 1%, 1,9%, 2,9%, todos esses valores são inferiores a 3%? Assim sendo, "indetermina" a taxa e uma taxa aplicada a 0% (inferior a 3%) invalidaria qualquer questão.
Prestem atenção em todas as questões que indicam valores inferiores a X. Muitas das vezes te levam a valores zerados, ou seja, tornam a questão errada.
Mas sim, eu resolveria a questão por puro desencargo de consciência.
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ERRADO.
Dados:
C = R$ 112.500,00
n = 10 meses
i = 2,9 a.m. (pelo enunciando da questão afirmar que a taxa é inferior a 3% a.m. então escolhi o valor inferior mais aproximado de 3%)
M = ?
Fórmula:
M = C (1 + i . n)
M = 112500 (1 + 0,029 . 10)
M = 112500 . 1,29
M = R$ 145.125,00
Até o momento descobre-se que o montante obtido caso seu capital seja aplicado a determinada taxa de juros simples inferiores a 3% a.m. , que no caso, coloquei como sendo 2,9% a.m., foi de R$ 145.125,00
Agora, vamos encontrar o montante convencional, para podermos comparar e chegar a conclusão da afirmação da questão.
Vou me basear na resolução usada por um outro colega, em uma questão parecida, onde ele conseguiu desmistifica-la.
Data da compra: 01/01/10 - Data da venda: 01/11/10 => (10 meses)
O investimento inicial foi feito por Marcos e João, portanto os únicos que tem direito ao rendimento sobre os 10 meses.
Marcos R$ 37.500,00
João R$ 112.500,00
Passados 4 meses, Lucas entrou na sociedade, tendo direito assim a 6meses de "rendimento".
Lucas R$ 50.000,00
Considerando:
X = valor que Marcos deve receber;
Y = valor que João deve receber;
Z = valor que Lucas deve receber;
X+Y+Z = 240000
Temos:
X + Y + Z = X + Y + Z
37500*10 112500*10 50000*6 (37500*10)+(112500*10)+(50000*6)
X + Y + Z = 240000
375000 1125000 300000 1800000
X + Y + Z = 2
375000 1125000 300000 15
Y = 2 => Y = 150000
1125000 15
Portanto, o montante obtido não é o mesmo, logo a resposta da questão é ERRADO.
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1ª Parte: Qual o montante auferido por João com a venda do sítio?
Valor de Venda = 240.000,00
Variáveis diretamente proporcionais:
Capital
Marcos = R$ 37.500,00
João = R$ 112.500,00
Lucas = R$ 50.000,00
Tempo
Marcos = 10 meses
João = 10 meses
Lucas = 6 meses
Então:
240.000 = 37.500*10*X + 112.500*10*X+50.000*6*X
240.000 = 375.000*X + 1.125.000*X+300.000*X
1.800.000*X = 240.000 (Aplica-se aqui o MDC entre 24 e 180, que é 12. Dividimos 24 pelo MDC (12) e o 180 pelo MDC (12), teremos X = 2/15).
X = 2/15
Assim sendo, coube a João: 1.125.000*X = 1.125.000*2/15 = R$ 150.000,00
2ª Parte: Para João obter o mesmo montante (R$ 150.000,00) com o capital de R$ 112.500,00, no período de 10 meses, qual teria que ser a taxa de juros simples aplicada ao mês?
M = C (1 + i.t)
150.000 = 112.500 (1 + i.10)
150.000 = 112.500 + 1.125.000i
1.125.000i = 150.000 - 112.500
i = 37.500/1.125.000 = 0,0333 = 3,333% a.m.
Gabarito: Errado. Se para obter o mesmo montante que obteve com a venda do sítio, teria que ter aplicado seu capital, por 10 meses, a uma taxa de juros simples de 3,33% a.m., João não teria obtido o mesmo montante caso a taxa de juros simples fosse inferior a 3% a.m..
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Marcos
Investiu =
37.500,00
Período = 10
meses
João
Investiu =
112.500,00
Período = 10
meses
Lucas
Investiu = R$
50.000,00
Período = 6
meses
Passamos para
o cálculo da proporção de João na sociedade, seguindo os seguintes critérios
dados pela questão: partes diretamente proporcionais ao capital que cada um aplicou e ao
tempo que cada capital ficou aplicado, assim:
Proporção de João
= (11.2500*10)/[(37.500*10) + (11.2500*10)+(50.000*6)]
Proporção de
= 0,625=62,50%
Se o sítio
foi vendido por R$ 240.000,00, então João recebeu o montante de R$ 150.000,00,
ou seja, R$ 240.000,00*0,625.
A taxa de
juros referente a esse investimento corresponde a:
M = C(1+i*n)
150.000 =
112.500 (1+i*10)
150.000/112.500
= 1+i*10
1,333333 = 1+i*10
0,333 = i*10
i = 0,033
i = 3,33%
Portanto, se,
em vez de entrar na sociedade, João tivesse aplicado seu capital, R$ 112.500,00
a determinada taxa de juros simples IGUAL a 3,33% ao mês, no
período entre a compra e a venda do sítio, ele teria obtido o mesmo montante.
Gabarito:
Errado.
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GABARITO – ERRADO
Resolução:
Capital investido por Marcos = R$ 37.500,00
Capital investido por João = R$ 112.500,00
Capital investido por Lucas = R$ 50.000,00
Total investido = R$ 200.000,00
⁞
Marcos ≡ (10, 37500) = 10 . 37500 . k = 5 . 375 . k = 5 . 15 . k = 5 . 3 . k = 15k = 5k
João ≡ (10, 112500) = 10 . 112500 . k = 5 . 1125 . k = 5 . 45 . k = 5 . 9 . k = 45k = 15k
Lucas ≡ (6, 50000) = 6 . 50000 . k = 3 . 500 . k = 3 . 20 . k = 3 . 4 . k = 12k = 4k
⁞
K = 240000 / 24
K = 10000
⁞
Retorno de João = 15k = 15 . 10000 = R$ 150.000,00
⁞
Teste de hipótese: i < 3% a.m.
2,9% a. m.
M = C . (1 + i . n)
M = 112500 . (1 + 0,029 . 10)
M = 112500 . (1 + 0,29)
M = 112500 . 1,29
M = R$ 145.125,00
⁞
R$ 145.125,00 ≠ R$ 150.000,00