Questão 2749243

• Banca: IDECAN
• Órgão: Colégio Pedro II
• Ano: 2015
• Provas: IDECAN - 2015 - Colégio Pedro II - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Considere a expressão

5 ^{log5 (sen300° . tg1° . tg2° . tg3° . ... . tg88° . tg89° . cos120° )}

Qual é o seu valor?

• A. √3/2 .
• B. √3/4 .
• C. 1/4 .
• D. 3/4 .

Gabarito: B

Comentários

• PARTE DO "MEIO" DO EXPOENTE SÓ COM AS tg (tangentes):

  Log5(tg1.tg2.tg3....tg 88.tg 89)=

  Log5(tg1.tg89).(tg 2.tg88).(tg3.tg87)=

  Log 1.1.1.1, porque tg x.tgy=1 sendo (x+y)=90 e x diferente de 0 e diferente de 90 graus).

  PORTANTO:

  5^Log5 ( sen300.1.cos120)=

  Sen 300= - raiz de 3/2

  Cos 120= -1/2

  CONTINUANDO:

  5^log 5(( -raiz de 3)/2.1.(-1/2))=

  5^log5 ( raiz de 3/4)=

  Propriedade logarítmo a^log a b=b ( a elevado a logaritmo de b na base a), TEMOS que o resultado do logaritmo é o próprio expoente , então:

  Resposta = raiz de 3/4

  Letra B).

• fiz o mesmo raciocinio!