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Letra A.
Primeiro é ncessário passar a taxa nominal pra taxa efetiva no período da capitalização (mensal).
Por meio das taxas proporcionais: 24% a.a / 12 meses = 2% ao mês
Agora, passar pra taxa efetiva de acordo com o período dado nas respostas. Começarei com o semestre.
Por meio das taxas equivalentes:
(1 + I ) = (1 + o,o2) ^6
I = 0,12616 ao semestre = 12,616% ao semestre.
Nem precisamos continuar. Letra A está correta.
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Só complementarei a resposta concisa da colega Bibi.
Taxa Nominal = 24% a.a. = Taxa Efetiva 2% a.m. (Dado que a capitalização é mensal)
b) Errada. Pelos cálculos:
(1+ Ianual)1 = (1+2%)12
1+Ianual = (1,02)12
1+Ianual = 1,2682
Ianual = 26,82 %
c) Errada. Pelo resultado da letra A (já calculado anteriormente pela colega Bibi).
d) Errada. Pelos cálculos:
(1+ Ibimestral)1 = (1,02)2
1+Ibimestral = 1,0404
Ibimestral = 4,04 %
e) Errada. Pelos cálculos:
(1+ Itrimestral)1 = (1,02)3
1+Itrimestral = 1,0612
Itrimestreal = 6,12 %
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pessoal, vocês poderiam postar comentários mostrando como fazer essas operações sem calculadora, pois, em questões como essa, o raciocínio é fácil, o difício é fazer a conta de maneira rápida na hora da prova!!!!!!!!!
isso é só uma sugestão tá...
bons estudos!
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Método rápido,basta olhar na tabela dada na prova. 24% aa nomimal, capitalização mensal. Olha-se portando a coluna de i=2% (pois 24% divido por 12 meses de capitalizacao) na tabela de acumulacao de capita.
Taxas equivalentes portanto:
Anual (n=12) ; Semestral (n=6) ; trimestral (n=3) ; bimestral (n=2); mensal (n=1)
ia= 26,82% ;is = 12,61% ; it=6,12% ; ib = 4,04% ; im= 2%
obs: acho válido comentar todas as maneiras.
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Bem Pessoal, estou fazendo um curso de matemática financeira e o professor emprega muito raciocínio lógico, como tenho comentado na maioria das vezes. Isso facilita muito a resolução da maioria das questões. Vejamos esse caso:
O preimeiro passo é fácil: clacular a taxa efetiva mensal a partir da taxa nominal dada de 24% ao ano, logo 2%a.m.
Depois vamos dar uma olhada nas alternativas...
Tão rápido como um reflexo, eliminamos a letra "e", pois 1,02 elevado a qualquer número de períodos não gereria um resultado múltiplo de 5
As letras "b" e "c" também eliminamos na sequencia, pois 2% a.m. passando para o semestre ou ano em juros compostos terá que ser maior que faze-lo para juros simples quando resultaria desses 12% e 24%.
Assim resta a dúvida entra as opções "a" e "d".
Nesse caso o que me toma menos tempo? 1,02^2 ou 1,06^6???
Eu escolhi calcular o bimestre e com alguns centimetros de papel cheguei a 1,0404 como fator, que após retirada a parte inteira me dá uma taxa de 4,04% me provando que a alternativa "d" está errada.
Logo, a opção certa é a letra "A" 12,616%
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taxa nominal = 24% a.a = taxa efetiva de 2% a.m.
b) errada 24% é de juros simples, juros compostos seria maior.
c) errada 12% é de juros simples, juros compostos seria maior.
d) errada (1,02^2) -1 = 4,04 %
e) errada, se fosse juros simples seria 6%, juros compostos seria maior que 6%.
a) correta, pois é um pouco maior que 12 % (sem precisar fazer contas)
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nominal 24%aa
efetiva 2%am
se fosse juros simples:
4%ab
6%at
12%as
24%aa
como é juros compostos será maior
resposta será 'a' ou 'd'
verificando 'd': 1,02x1,02 = 10.000+400+4=10.404 = 1,0404 = 4,04%
então a resposta sera 'a'
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Na prova teria que usar a tabela financeira??
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taxa nominal ao ano com capitalização mensal = 24/12 = 2% ao mês (taxa efetiva).
1 + I = (1 + i) elevado a n
1 + I = (1 + 0,02) elevado a 6 meses (6 meses = 1 semestre)
1 + I = 1,126162I = 0,126162 I = 12,61%
Resposta: letra A
Neste caso, você teria que tentar todas as alternativas (ano, semestre e trimestre) para descobrir a resposta certa.
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Taxa nominal: 24% a.a / Taxa efetiva: 2% a.m
f aa = (f am)^12 ou f as = (f am)^6
Logo,
f aa = (1,02)^12 ou f as = (1,02)^6
Agora é só usar a tabela.
f - fator
aa - ao ano
am - ao mês
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Excelente Jonathas! !
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Excelente comentário Jonathas!
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A taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal, corresponde à taxa efetiva mensal de:
Taxa efetiva = 24% / 12 = 2% ao mês
Para calcular a taxa bimestral que equivale a 2% ao mês, basta lembrar que para t = 1 bimestre temos t = 2 meses:
(1 + j) = (1 + j)
(1 + j) = (1 + 2%)
(1 + j) = 1,0404
j = 4,04% ao bimestre
Para calcular a taxa trimestral que equivale a 2% ao mês, basta lembrar que para t = 1 trimestre temos t = 3 meses:
(1 + j) = (1 + j)
(1 + j) = (1 + 2%)
(1 + j) = 1,0612
j = 6,12% ao trimestre
Para calcular a taxa semestral que equivale a 2% ao mês, basta lembrar que para t = 1 semestre temos t = 6 meses:
(1 + j) = (1 + j)
(1 + j) = (1 + 2%)
(1 + j) = 1,1261
j = 12,61% ao semestre
Note que podemos parar por aqui, afinal temos esta opção na alternativa A. Se quiséssemos calcular ainda a taxa anual que equivale a 2% ao mês, teríamos:
(1 + j) = (1 + j)
(1 + j) = (1 + 2%)
(1 + j) = 1,2682
j = 26,82% ao ano
Resposta: A
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1ª Etapa: encontrar a taxa mensal
24% / (12 meses) => 2%a.m
OBS.: Nas alternativas tem(2 com taxa anual;2 com taxa trimestral e 1 ao ano). Neste caso eu tentaria 1º a anual.
2ª Etapa: Formula de TAXA EQUIVALENTE
(1+is)=(1+im)^6
(1+is)=(1+0,02)^6
(1+is)=(1,02)^6
(1+is)=1,1261
is=1,1261-1
is=0,1261
is=12,61%