Questão 2810476

• Banca: Colégio Pedro II
• Órgão: Colégio Pedro II
• Ano: 2018
• Provas: Colégio Pedro II - 2018 - Colégio Pedro II - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Números Primos e Divisibilidade

Chama-se número afortunado Q a todo número primo que é resultado da expressão q − P_n = Q, em que P_n é o produto dos primeiros n primos e q é o menor número primo maior que P_n + 1.

Segundo a definição, os três menores números afortunados são, em ordem crescente,

• A. 2, 3 e 5.
• B. 3, 5 e 7.
• C. 5, 7 e 11.
• D. 7, 11 e 13.

Gabarito: B

Comentários

• Na questão de números afortunados, desconsideram-se os números pares (em relação aos primos apenas o número 2 é) então, 3 será o menor numero primo a ser considerado neste caso.

   

• Números primos: (2, 3, 5, 7, ...)

  * Para n = 1:

  Pn = 2;

  Pn+1 = 2+1 = 3;

  q = 5 (menor nº primo maior que Pn + 1)

  Q = q - Pn = 5 - 2 = 3

   

  * Para n = 2:

  Pn = 2 . 3 = 6;

  Pn+1 = 6+1 = 7;

  q = 11 (menor nº primo maior que Pn + 1)

  Q = q - Pn = 11 - 6 = 5

   

  * Para n = 3:

  Pn = 2 . 3 . 5 = 30;

  Pn+1 = 30+1 = 31;

  q = 37 (menor nº primo maior que Pn + 1)

  Q = q - Pn = 37 - 30 = 7

   

  Os três menores números primos afortunados são: (3, 5, 7)

• Pela explicação da Larissa, alguém sabe me dizer por qual motivo no n=1 é válido sendo que 1 não é número primo ? Tipo, Pn é o produto dos primeiros números primos n, Pn= 1X2 = 2. Porque essa conta é válida se 1 não é primo?
• Por que Pn é o produto dos primeiros n primos quando ela faz n=1, está considerando o primeiro primo, no caso 2. n=2, seria o produto dos dois primeiros números primos n=3, seria o produto do três primeiros números primos assim por diante