Questão 2810479

• Banca: Colégio Pedro II
• Órgão: Colégio Pedro II
• Ano: 2018
• Provas: Colégio Pedro II - 2018 - Colégio Pedro II - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a representação gráfica das funções ƒ(x) = x² − 4x e g(x) = 2x − x² no mesmo sistema cartesiano ortogonal.

A medida da área do plano delimitada pelas funções ƒ e g é um número

• A. quadrado perfeito.
• B. racional não inteiro.
• C. irracional.
• D. primo.

Gabarito: A

Comentários

• Bruno, sim a área só vai encontrar por integral.

   

  Você começou corretamente, o primeiro passo é achar em quais pontos x essas parábolas irão tocar-se. Esses pontos são x = 0 e x = 3

   

  Isso é facilmente determinado quando igualamos as funções f(x) = g(x), ou x^2 -4x = -x^2 +2x

   

  logo 2x^2 -6x =0, onde x'= 0 e x''= 3

  .

  Próximo passo é encontrar a área delimitada pelas duas funções, que já sabemos vai do pontos x=0 até x=3

   

  Para isso é necessário integrar g(x) - f(x) variando de 0 até 3

   

  g(x) está primeiro na subtração pois está por cima no gráfico (é bom desenhar as 2 funções para ter essa noção)

   

  No final das contas nosso cálculo será: ∫  -2x^2 +6x variando de 0 até 3

   

  ∫  (-2x^3)/3  + 6x^2/2, variando de 0 até 3

   

  A= -18 +27 = 9

   

  prontinho, sabemos que a área é 9 ( QUADRADO PERFEITO)

   

  Logo, GABARITO: LETRA A)

   

  Qualquer dúvida estou a disposição

   

   

• Colega, acredito que a natureza jurídica da DUDC seja de "soft law", não vinculante, e por isso não tenha necessidade de ser incorporada, porque ela se destina apenas a servir de balizador para futuras leis ou convenções.