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Questão trata de logaritmos decimais.
3^201 = x
201 = log x na base 3 (fazendo a mudança de base para base decimal)
201 = log x / log 3 (como log 3 é 0,477)
201 = log x / 0,477
201 * 0,477 = log x
95,877 = log x (aqui é necessário o conceito de característica do logaritmo decimal. Para x>1 [3^201 é com certeza maior que 1] a característica do logaritmo decimal é o número de algarismos de x -1. Como 95,877 é a característica 95 + a mantissa 0,877 chegamos a conclusão de que o número de algarismos de x é 95 + 1 = 96.)
Questão boa pra revisar logaritmos decimais.
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Eu resolvi assim:
Log (3²⁰¹)
201 * Log 3 (Log 3 = 0,477)
201 * 0,477
95,877 ≃ 96
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201 vezes o,477,igual 95,877.Aproxima para 96!
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Pessoal, vamos aos cálculos;
Log 3 = 0,477
3 ^ 201 = log 3 X = 201;
log X / log3 = 201
log X = 95,877
X = 10 ^ 95,877
Aqui eu faço uma pequena observação que ninguém comentou aqui:
10¹ = 10 (Potência 1 + 1 = 2 algarismos)
10² = 100 (potência 2 + 1 = 3 algarismos)
então 10 ^ 1,8 terá dois algarismos (pois é um número menor que 100) . Posso cair na pegadinha de querer arredondar 1,8 para dois e fazer potência 2 + 1 = 3algarismos e errar a questão.
Com esta pequena observação, podemos concluir que 10^ 95,877 terá potência 95 + 1 = 96 algarismos (e não 96 + 1 = 97 algarismos). Prestemos atenção, portanto.
GABARITO: B