Vamos lá:
Começando da segunda parte da questão, que nos fornece mais informações:
...O restante do dinheiro ela aplicou a uma taxa de juros de 5% ao semestre, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta. Se o total de juros auferidos na segunda aplicação foi de R$ 1.332,50...
Capital = C (não sabemos)
i = 5% ao semestre
t = 1 ano = 2 semestres
juros = R$ 1.332,50
Aplicando na fórmula de JUROS COMPOSTOS, temos:
M = C (1 + i)^t
M = C + J
C + 1332,5 = C (1 + 0,05)^2
C + 1332,5 = C . 1,05^2
C + 1332,5 = C . 1,1025
1,1025C - C = 1332,5
0,1025C = 1332,5
C = 13.000
Porém, sabemos que 13.000 corresponde apenas ao restante do capital, que é 65%, pois na primeira etapa houve aplicação de 35% do capital (100 - 35 = 65). Logo:
13.000 ----- 65
x ------------- 35
65x = 455.000
x = 7.000
R$7.000,00 foi o capital aplicado na primeira operação. Voltando agora para ela:
Uma pessoa aplicou 35% de seu dinheiro a uma taxa de juros de 9% ao ano, durante 5 meses, sob o regime de capitalização simples...
...então, o montante correspondente da primeira aplicação foi igual a
C = R$7.000,00
i = 9% ao ano
t = 5 meses = 5/12 ano
j = j (não sabemos)
Aplicando na fórmula de JUROS SIMPLES:
J = C . i . t
M = C + J
J = 7000 . 0,09 . 5/12
J = R$262,50
M = 7000 + 262,5
M = R$7.262,50
Calculando o juro composto (Capital . Juros +1 elevado ao tempo = Montante)
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Capital = 0,65X (dinheiro aplicado)
Juros = 1 + 0,05
Montante = não sabemos
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Logo, podemos dizer que:
C . 1,05= C + 1.332,5
1,1025 C = C + 1332,5
1,1025 C - C = 1332,5
0,1025 C = 1332,5
C = 1332,5 / 0,1025
C = 13.000,00
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Regra de três:
65% - 13.000,00
35% - X
X = 35 . 13.000 / 65
X = 7.000,00
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Calculando o Montante da primeira aplicação, juro simples (Capital . 1 + Juros = Montante)
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Capital = 7000,00
Juros = regra de três:
. 12 meses - 0,09
. 05 meses - X
. X = 0,09 . 5 / 12
. X = 0,0375
Montante = não sabemos
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7000 . 1,0375 = M
7.262,5 = M