SóProvas


ID
2813131
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-GO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O segundo termo da sequência aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (bn), de razão - 1/2 .

Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais.

Nessas condições, o valor da soma infinita S ܵ, dada por


S = b1 + b2 + b3 + ... + bn + ...,


é igual a

Alternativas
Comentários
  • An = A(n-1) + 9   (Fórmula 1)   =>     A5 = A4 + 9 = A3 + 9 + 9 = A2 + 9 + 9 + 9 = A2 + 27 (Equação 1)

    Bn = B(n-1) x (-1/2)  (Fórmula 2)   =>   B8 = B7x(-1/2) = B6x(-1/2)x(-1/2) = B5x(-1/2)x(-1/2)x(-1/2) = B5x(-1/2)^3 = B5x(-1/8)  => B5 = - 8xB8 (Equação 2)

     

    Da questão :

    A2 = B8 (Equação 3)

    A5 = B5 (Equação 4)

    Substituindo 1 e 2 em 4: A2 + 27 = - 8xB8 (Equação 5)

    Substituindo 3 em 5: B8 + 27 = - 8xB8

    Logo B8 = -3

     

    A partir daqui poderia ser feito de 2 maneiras, a primeira para quem lembrava da fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG e na sequência a resolução por lógica.

     

    Resolução 1:

    Sn = B1 / (1 - q),

    onde 'B1' é o primeiro elemento da pg e 'q' é a razão.

    Da Fórmula 2 temos: B8 = B1x(-1/2)^7 => B1 = 384.

    Assim, Sn = 384/[1 - (-1/2)] = Sn = 384/1,5 = 256

     

    Resolução 2:

    A partir de B8 e da Fórmula 2 é possível encontrar os outros termos da série geométrica b:

    B1 = 384

    B2 = -192

    B3 = 96

    B4 = -48

    B5 = 24

    B6 = -12

    B7 = 6

    B8 = -3

    B9 = -3/2 = -1,5

    B10 = -0,75

    ...

    Somando-se os termos temos: Soma = 255,75.

    Portanto o valor tende a 256.

    Caso quisesse confirmar, bastava encontrar mais termos da progressão.

  • A2=A1+r
    A2=A1+9

    A5=B5
    A1+36 = 1/16.B1
    A1 = 1/16B1-36

    B8=B1.(-1/2)^7
    B8=-1/128.B1

    Se A2=B8
    A2 = A1+9 e A1 = 1/16.B1-36
    A2= 1/16.B1-36+9

    A2=B8
    1/16.B1-36+9 = 1/128.B1
    1/16.B1-27 = -1/128.B1
    1/16.B1+1/128B1 = 27
    8B1+B1/128 = 27
    9B1=27 x 128
    B1 = 3x128
    B1 = 384

    Se a soma dos termos infinitos de uma PG = B1/1-q

    Sn = 384/ /1+1/2
    Sn = 384/3/2
    Sn= 384 x 2/3
    Sn = 128 x 2
    Sn= 256

  • Tipica questão que olho e ja da vontade de morrer, porem vamos aprender isso ai !

  • Não sei se foi coincidência, mas eu primeiro procurei o quinto valor das duas sequências usando Sistema Linear,

    depois completei a PG e usei a fórmula de Sn. Alguém tentou fazer assim?

  • Esse é o tipo da questão que na hora da prova eu pularia pra ganhar tempo e voltaria nela só depois...trabalheira danada!

  • Gab. B


    Dados da questão:

    Razão da PA (r) = 9

    Razão da PG (q) = -1/2

    a2(PA) = b8(PG)

    a5(PA) = b5(PG)


    A questão pede a Soma infinita da PG: Sn = a1 / 1 - q.


    A soma infinita da PG (S = b1 + b2 + b3 + ... + bn + ...,), dada pela fórmula acima, só é possível de ser aplicada em PG decrescente (razão negativa). Então precisamos achar o valor de b1 na PG - que equivale a a1 na fórmula - usando as igualdades dadas pela questão através da fórmula do termo geral de cada uma das progressões.


    Termo Geral da PA: an = a1 + (n-1)r. Para a2 temos: a2 = a1 + r => a1+9; e para a5 temos: a5 = a1 + 4r => a1+36.


    Termo Geral da PG: bn = b1*q^(n-1). Para b5 temos: b5 = b1*(-1/2)^4 => b1/16; e para b8 temos: b8 = b1*(-1/2)^7 => -b1/128


    Obtemos assim um sistema de equações do 1o grau.


    Equação 1: a2(PA) = b8(PG) => a1+9 = -b1/128 => b1 = -128a1 -1152


    Equação 2: a5(PA) = b5(PG) => a1+36 = b1/16


    substituindo b1 na Equação 2 encontramos o valor de a1: a1+36 = (-128a1 - 1152)/16 => a1 = -12


    Com a1 podemos achar o valor de b1 na Equação 1: b1 = -128a1 -1152 => b1 = -128*(-12) - 1152 => b1 = 384


    Agora que temos b1 podemos encontrar a Soma Infinita da PG pela fórmula Sn = b1/1-q = > 384/1-(-1/2) => 384 / 3/2 => (384*2)/3 => 256

  • essa questão seria uma daquelas puláveis (chutáveis), ja que na hora da prova vc nao tem tempo nem de marcar o gabarito, imagina se vc vai perder 15 minutos preciosos com uma questão dessas de matematica//rlq que é peso 1. ta de brincadeira ne? kkk. principalmente provas de fisco.

  • Por favor, alguém me explica o que o André Rodrigues fez pra trocar o sinal de B1*1/128 para -B1*1/128??

    Essa parte foi a única que eu não entendi da resolução dele que, pra mim, pareceu mais simples.

  • LETRA B

    DADOS:

    R, Q : razões

    PA: R= 9

    PG: Q = -1/2

    a2 = b8

    a5 = b5

    -> a2= a1 + r

    a2 = a1 + 9

    -> a5= b5

    a1 + 4r = b1 . q^(n-1)

    a1 + 4 . 9 = b1 . (-1/2)^4

    a1 + 36 = b1 . 1/16

    a1 = 1/16b1 - 36

    -> a2 = a1 + 9

    a2 = 1/16b1 - 36 + 9

    a2 = 1/16b1 - 27

    -> a2=b8

    1/16b1 - 27 = -1/128b1

    1/16b1 + 1/128b1 = 27

    8b1/128 + b1/128 = 3456/128

    9b1 = 3456

    b1 = 384

    -> Soma dos termos da PG

    Sn = b1/ 1 - q

    Sn = 384/ 1 - (-1/2)

    Sn = 384/ 3/2

    Sn= 384 . 2/3

    Sn = 256

  • Questãozinha porreta, parece vestibular do ITA

    começando com as informações simples

    a5 = b5 e a2 = b8

    Razões PA: 9 PG: -1/2

    a5 = a2 + 3*9

    a5 = a2 + 27 Podemos substituir o a5 por b5, já que ambos são iguais b5 = a2 + 27 > a2 = b5 - 27

    b8 = b5*(-1/2)^3

    b8 = b5*(-1/8) = -b5/8

    -

    b8 =-b5/8

    a2 = b5 - 27

    a2 = b8

    -

    podemos substituir a2 por b5 - 27 e b8 por b5*(-1/8) a2=b8

    b5 - 27 = -b5/8

    b5 + b5/8 = 27

    9b5/8 = 27

    b5 = 27*8/9

    b5 = 24

    Precisamos achar o b1 para usarmos a fórmula da soma dos infinitos termos de uma P.G

    b5 = b1*(-1/2)^4

    24 = b1*1/16

    b1 = 24*16 = 384

    soma dos infinitos termos de uma P.G = b1/ 1 - (-1/2)

    384/ 1 - (-1/2)

    384/ 3/2

    384 * 2/3 = 256

  • Essa é igual pra vestibular, kkkk

    termos ele disse a2 = b8 E a5 = b5

    PA - A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10....RAZÃO 9

    PG - B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10..... RAZÃO -1/2

    TEMOS QUE NA PA QUE A5=A2+9+9+9 OU A5 =A2+27

    TEMOS QUE NA PG QUE B8=B5*-1/2*-1/2*-1/2 OU B8 =B5*-1/8 OU B8 =-B5/8

    AI VAMOS SUBSTITUIR --- A5 = B5=A2+27 = B8+27

    B8 =-B5/8 OU B8 =-A5/8 OU B8 =-(A2+27)/8 OU B8 =-(B8+27)/8

    LOGO TEMOS

    B8 =-(B8+27)/8

    8B8+B8=-27 ------- 9B8=-27------ TEMOS B8=-3

    TEMOS ENTÃO QUE B8=A2=-3 OU SEJA A2=-3

    A5=B5 =A2+27 LOGO -3+27 ---- A5=B5=24

    TEMO GERAL DA PG = aN = a1 * q^N-1 OU 24= a1*-1/2^5-1

    RESOLVENDO a1= 384

    SOMA DE PG INFINITA -

    A1/1-q - LOGO 384/1-(-1/2)

    TEMOS 384 * 2/3 = 256

  • Essa é pra chutar com força.

  • Questão resolvida no vídeo do link abaixo.

    https://www.youtube.com/watch?v=qYeS2QOZpd4

    Bons estudos.

  • MEU PAI

  • resolva em funcaão do a5 da PA e PG pois são iguais.

    Voce tem as razões, depois sai de boa....

  • PA PG

    1. 0 576
    2. 9 -288
    3. 18 144
    4. 27 -72
    5. 36 36
    6. 45 -18
    7. 54 9
    8. 63 -4,5

    TOTAL 252 382,5

    Na teoria é uma coisa, na prática vejam, caso alguém consiga explicar isso, ajuda aí; porque no caso concentro o 2 termo coincide com o 7.