SóProvas

ID
2813143
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-GO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de


Dados:

(1,008)12 = 1,1

(1,022)12 = 1,3

Alternativas
Comentários

  • Juros no período : 137.800 - 100.000 = 37.800

    Como foram dois anos, deve-se elevar ao quadrado os valores dados: 1,1 x 1.1 = 1,21       1,3 x 1,3 = 1,69

    Acima são os montantes, apenas os juros serão 0,21 A        0,69 B

    I) A + B = 100.000         A = 100.000 - B

    II) 0,21A + 0,69 B = 37.800

    Substituindo I em II)

    0,21 (100.000 - B) + 0,69B = 37.800

    21.000 - 0,21 B + 0,69 B = 37.800

    0,48B = 16.800       

    B = 35.000

    Então, A = 65.000

    Gabarito letra e

  • 1,1² = 121
    1,3² = 1,69

    A + B = 100.000
    1,21 a + 1,69 B = 137.800

    A = 31.200 /0,48
    A = 65.000

    https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=nf

     

  • Capital de A + Capital de B = 100.000 Logo, Ca = 100.000 - Cb

    137.800 = Ca(1,1)ˆ2 + Cb(1,3)ˆ2

    137.800 = 1,21(100.000-Cb) + 1,69Cb

    137.800 = 121.000 - 1,21Cb + 1,69Cb

    16.800 = 0,48Cb

    Cb = 35.000

     

    Logo Ca = 100.000 - 35.000 ======65.000

  • Equação 1 > A + B = 100.000 > A = 100.000 - B

     

    Equação 2 > A (1+2,2%)^24 + B (1+0,8%)^24 = 137.800

    1,21A + 1,69B = 137.800 < Substituindo a Equação 1

    1,21 (100.000 - B) + 1,69B = 137.800

    121.000 - 1,21B + 1,69B = 137.800

    0,48B = 16.800

    B = 35.000

    A = 65.000

     

    bons estudos

  • Gab. E.

    1,10 = 1,21

    1, 30 = 1,69.

    São dois anos.

    A + B = 100.000


    1,21 a + 1,69 B = 137.800




    A = 31.200 /0,48


    A = 65.000

  • Puta questão, ein?

     

    O pulo do gato é ver que a banca só informou 12 meses, ou seja, equivale APENAS a 1 ano, todavia, a questão quer saber referente a 2 anos.

     

    Logo, teria que multiplicar:

    1,1 . 1,1 = 1,21

     

    1,3 . 1.3 = 1.69

     

  • Vamos considerar que Marcelo aplicou x  reais no fundo A e (100.000−x)  reais no fundo B.

     

    A taxa do fundo A é de 0,8%a.m.=0,008 e a taxa do fundo B é de 2,2%a.m.=0,022.

     

    Para calcular o montante no regime composto, basta multiplicar o capital aplicado pelo fator (1+i) n O montante acumulado pelo fundo A foi:

     

    MA=x⋅(1+0,008)ˆ24

     

    MA=x⋅(1,008ˆ12)ˆ2

     

    MA=x⋅1,1ˆ2

    =1,21x

    O montante acumulado pelo fundo B foi:

     

    MB =(100.000−x)⋅(1+0,022)ˆ24

     

    MB=(100.000−x)⋅1,022ˆ24

    =(100.000−x)⋅(1,022ˆ12)ˆ2

     

    MB=(100.000−x)⋅(1,3)ˆ2 =(100.000−x)⋅1,69

     

    A soma dos dois montantes é igual a 137.800 reais.

    1,21x+(100.000−x)⋅1,69=137.800

     

    1,21x+169.000−1,69x=137.800

     

    −0,48x=−31.200

     

    x=31.200 / 0,48

    =65.000

     

    Como Marcelo aplicou x reais no fundo A, então a resposta é a alternativa E.

     

    Gabarito: E

     

  • Sendo C = B o valor aplicado no investimento estruturado, então o valor aplicado no fundo de ações é de C = 100.000 – B, afinal a soma dos valores iniciais é cem mil reais.

    O investimento A teve duração de t = 24 meses e taxa composta j = 0,8%am, chegando ao montante:

    M = C x (1 + j)^ta

    M = (100.000 – B) x (1 + 0,8%)^24

    M = (100.000 – B) x (1 + 0,8/100)^24

    M = (100.000 – B) x (1 + 0,008)^24

    M = (100.000 – B) x (1,008)^24

    Observe que foi dado o valor de 1,008^12, e não de 1,008^24. Podemos aplicar aqui uma propriedade das potências:

    1,008^24 = 1,008^(12 x 2) = ((1,008)^12)^2

    Assim:

    M = (100.000 – B) x ((1,008)^12)^2

    Foi dito que 1,008^12 = 1,1. Portanto:

    M = (100.000 – B) x (1,1)^2

    M = (100.000 – B) x 1,21

    O investimento B teve duração de t = 24 meses e taxa composta j = 2,2%am, chegando ao montante:

    M = C x (1 + j)^tb

    M = B x (1 + 2,2%)^24

    M = B x (1,022)^(12 x 2)

    M = B x ((1,022)^12)^2

    M = B x (1,3)^2

    M = B x 1,69

    Como a soma dos montantes é 137.800, temos:

    M + M = 137.800

    (100.000 – B) x 1,21 + B x 1,69 = 137.800

    121.000 – 1,21B + Bx1,69 = 137.800

    0,48.B = 16.800

    B = 35.000 reais

    O valor investido no fundo A é igual a:

    100.000 – B =

    100.000 – 35.000 =

    65.000 reais

    Resposta: E

  • Vamos analisar a questão.

    Dados da questão:
    C = 100.000,00
    A + B = 100.000
    B = 100.000 - A
    iA = 0,8% a.m.= 0,008
    iB = 2,2% a.m. = 0,022
    n = 24 meses
    M1 + M2 = 137.800,00

    Vamos calcular os montantes respectivos a cada taxa, no período considerado:
    MA = A*(1 + iA)^n
    MA = A*(1 + 0,008)^24
    MA = A*[(1,008)^12]^2
    MA = A*(1,1)^2
    MA = A*1,21
    MB = B*(1 + iB)^n
    MB = (100.000 – A)*(1 + 0,022)^24
    MB = (100.000 – A)*[(1,022)^12]^2
    MB = (100.000 – A)*(1,3)^2
    MB = (100.000 – A)*1,69
    MB = 169.000 – 1,69*A

    Sabemos que M1 + M2 = 137.800,00, assim:
    M1 + M2 = 137.800
    A*1,21 + 169.000 – 1,69*A = 137.800
    A*0,48 = 169.000 – 137.800
    A*0,48 = 31.200
    A = 31.200/0,48
    A = 65.000,00


    Gabarito da Professora: Letra E.
  • Quando montei a equação com os valores investidos em cada fundo achei que tinha me perdido ali , não confiei em isolar letra pra substituir , achei loucura, mas era isso kkk . Além do mais , o quesito do tempo foram fdps , vc tinha que elevar ao quadrado kkk

  • Sangue de Jesus tem poder!