SóProvas


ID
2819878
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Poá - SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois irmãos encontram-se na base de uma escadaria antes do primeiro degrau. Essa escadaria tem um número de degraus que é múltiplo de 3 e estão numerados de 1 em 1, sendo 1 o primeiro degrau, 2 o segundo etc. O irmão mais velho subiu a escadaria de modo que a cada 3 degraus que subia, o mais novo subia 2. Ao chegar ao topo da escada, o irmão mais velho imediatamente deu meia volta e manteve o mesmo ritmo, ou seja, a cada 3 degraus que descia, o mais novo subia 2. Os irmãos se encontraram no degrau de número 84, o que permite concluir que a escadaria tem um número de degraus igual a

Alternativas
Comentários
  • Sendo x o nº de degraus dessa escadaria.
    O irmão mais velho subirá toda a escadaria (x) e mais a diferença do que subiu o irmão mais novo (x-84).
    Enquanto o mais velho já subiu (x) e desceu (x-84),
    o mais novo subiu 84.

    Equacionando a proporção, fica:

    Imão mais velho sobe 3 degraus -  Irmão mais novo sobe 2
    Imão mais velho subir x + (x-84) -    Imão mais novo subirá 84 
    Multiplica em cruz e acha x = 105

  • O irmão mais novo subiu 84 degraus de 2 em 2

    quer dizer entao que os dois irmãos fizeram 42 iterações(repetições)


    até chegar ao degrau 84 o irmão mais velho precisou de 84/3 iteracoes


    84/3 = 28


    no degrau 84 do irmao mais velho, das 42 iterações ainda restaram (42-28) = 14 iterações

    ou seja, metade é para subir ao topo, metade pra descer de volta ao degrau 84

    14/2 = 7

    entao 28+7 iterações = numero de degraus onde ele faz meia volta.

    28+7 = 35

    35*3 = 105(ultimo degrau)


    agora do 105 ele ainda faz mais 7 iterações descendo

    105 - (7*3)  

    105 - 21 = 84 


  • Irmão novo (N)

    Irmão velho (V)


    2 degraus do N a cada 3 degraus do V

    84 degraus do N a cada X degraus do V

    X = 126 degraus o Velho subiu.


    126 - 84 = 42 (diferença de distância entre o N e o V)

    Obs:. Atente-se aqui: Eles se encontraram no 84 degrau, isso significa que o velho fez o dobro de volta, ou seja: 21 até o fim depois mais 21 até encontra-lo somando total de 42. Ja que a escada não tem 126 degraus, basta subtrair por 126 - 21 para saber onde fica o fim da escada. A resposta é 105 degrau.


  • Irmão novo (N)

    Irmão velho (V)


    2 degraus do N a cada 3 degraus do V

    84 degraus do N a cada X degraus do V

    X = 126 degraus o Velho subiu.


    126 - 84 = 42 (diferença de distância entre o N e o V)

    Obs:. Atente-se aqui: Eles se encontraram no 84 degrau, isso significa que o velho fez o dobro de volta, ou seja: 21 até o fim depois mais 21 até encontra-lo somando total de 42. Ja que a escada não tem 126 degraus, basta subtrair por 126 - 21 para saber onde fica o fim da escada. A resposta é 105 degrau.


  • 2 ---------------------- 3

    84----------------------X

    X = 126 degraus o Velho subiu.


    ENTÃO=126:2=63

    =126:3=42


    42+65=105

  • Eu estou com o Michel mas um pouco diferente.

    Bem, o irmão mais novo andou até o degrau 84, enquanto o mais velho passou esse degrau, foi até o fim da escada e voltou nele novamente. A quantidade de degraus que o mais velho andou a mais (84 ao fim, fim ao 84) possui o mesmo número de degraus ida e volta. Guarde isso.


    Dizer que o irmão novo chegou ao degrau 84 de 2 em 2, significa dizer que ele deu 42 passos (84/2). Já que ele e o mais velho saíram juntos então ambos deram o mesmo número de passos. Se o mais velho andou de 3 em 3 então ele andou 126 degraus. (42*3=126)

    Ok. Se o mais velho andou 126 degraus e o mais novo 84 então o mais velho andou a mais 42 degraus, pois 126 - 84 = 42 (esse 42 não tem nada a ver com os 42 passos hein?).

    Assim, na ida e volta do irmão mais velho ele fez 42 degraus e, como eu disse no início, significa que ele andou 21 degraus até o fim e retornou 21 degraus até voltar ao 84. (42/2)

    Resumo da ópera: 84 + 21 = 105 degraus.


    Alternativa C de caprichei mais pra ver se fica claro.

  • Gabarito: C) 105.

    -Irmão mais novo: de 2 em 2

    -Irmão mais velho: de 3 em 3

    -Ou seja, levando em consideração que o irmão mais novo está no degrau 84 subindo de 2 em 2 em relação ao irmão mais velho:

    84 ------> 2

    x --------> 3 (Irmão mais velho)

    x = 126

    -O irmão mais velho subiu(e desceu) ao todo 126 degraus. Porém, os degraus que ele andou a mais temos que dividir por dois, pois ele subiu e desceu, encontrando o irmão mais novo no degrau 84.

    126 - 84 = 42 <---- Degraus que o irmão mais velho andou a mais

    -Como ele desceu, então:

    42 / 2 = 21

    Degraus ao todo:

    84 + 21 = 105

  • O único número divisível por 5 é o 105

    Letra C

    simples assim