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Quantificadores Lógicos
∀ = para todo; qualquer que seja; TODO;
∃ = existe; existe pelo menos um; ALGUM;
∄ = não existe; NENHUM.
Equivalência dos quantificadores lógicos
Nenhum A não é B = Todo A é B
Resolvendo a questão
Nenhum ser humano (A) não é esperançoso (B) = Todo ser humano (A) é esperançoso (B).
Resposta
Alternativa B
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Pelo menos
Algum Existe
( p, ~q )
~ (Negação) ~ (Negação)
Todo <--------> Nenhum
( p, q ) ( Equivalência ) ( p,~q )
Triângulo das proposições categóricas.
Equivalência de: " Nenhum ser humano é esperançoso " ----> Todo ser humano é esperançoso. ( Mantém a primeira e troca o valor lógico da segunda.
De ( p, ~q ) ---> p , q .
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A negação do NENHUM não seria ALGUM ?
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Se não me engando a negação do "todo" é "nenhum", de "nenhum" é "algum/pelo menos um" ...
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A assertiva não pergunta a negação do Nenhum, e sim a equivalência da afirmativa.
Dizer que “Nenhum ser humano não é esperançoso.” é equivalente a dizer “Todo ser humano é esperançoso.”
Leia como "não existe ser humano que não seja esperançoso".
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Todo X é Y -- equivalente -- Nenhum X não é Y
Nenhum X é Y -- equivalente -- Todo X não é Y
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n entendi
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Equivalência:
TODO A é B é equivalente a dizer NENHUM A não é B.
Vemos aqui que: Troca-se TODO por NENHUM, mantém a primeira sentença e nega-se a segunda.
NENHUM A é B é equivalente a dizer TODO A não é B. (vice-versa)
Vemos aqui que: Troca-se NENHUM por TODO, mantém a primeira sentença e nega-se a segunda.
ALGUM A é B é equivalente a dizer PELO MENOS um A é B ou EXISTE um A que é B.
Vemos aqui que: Troca-se ALGUM por PELO MENOS ou EXISTE e mantém o resto.
Negação:
A negação da sentença “TODO A é B” é “ALGUM A não é B”.
A negação da sentença “ALGUM A não é B” é “TODO A é B”.
A negação da sentença “NENHUM A é B” é ALGUM A é B”
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O enunciado traz uma proposição quantificada.
Nas proposições quantificadas os quantificadores são divididos em:
* Universal (todo, para todo, qualquer que seja)
* Existencial (existe, existe algum, existe pelo menos um)
Para negar uma proposição quantificada deve-se negar o quantificador e negar o que se está afirmando ou negando.
A negação do quantificador existencial é o quantificador universal e vice-versa.
Dito isso:
“Nenhum ser humano não é esperançoso.”
é equivalente
“Todo ser humano é esperançoso.”
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nota-se não está pedindo negação e sim equivalência , apesar de muito pouco utilizado , atenta-se para esse tipo de questão
Nenhum X não é Y = Todo X é Y
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Preste atenção no enunciado, estão pedindo a equivalencia e não a negação !!
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Equivalência:
TODO A é B é equivalente a dizer NENHUM A não é B.
Vemos aqui que: Troca-se TODO por NENHUM, mantém a primeira sentença e nega-se a segunda.
NENHUM A é B é equivalente a dizer TODO A não é B. (vice-versa)
Vemos aqui que: Troca-se NENHUM por TODO, mantém a primeira sentença e nega-se a segunda.
ALGUM A é B é equivalente a dizer PELO MENOS um A é B ou EXISTE um A que é B.
Vemos aqui que: Troca-se ALGUM por PELO MENOS ou EXISTE e mantém o resto.
Negação:
A negação da sentença “TODO A é B” é “ALGUM A não é B”.
A negação da sentença “ALGUM A não é B” é “TODO A é B”.
A negação da sentença “NENHUM A é B” é ALGUM A é B”