Questão 2832934

• Banca: VUNESP
• Órgão: EMPLASA
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - EMPLASA - Analista de Desenvolvimento Urbano - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Estimação pontual; Inferência estatística; Intervalos de confiança

Um jornal deseja estimar a proporção de jornais impressos com não conformidades. Em uma amostra aleatória de 100 jornais dentre todos os jornais impressos durante um dia, observou-se que 20 têm algum tipo de não conformidade. Para um nível de confiança de 90%, Z = 1,64. Então pode-se concluir que apresentam não conformidades

• A. 21,64%, no máximo.
• B. 26,56%, no máximo.
• C. 26,56%, no mínimo.
• D. 21,64%, no mínimo.
• E. 20%, no mínimo.

Gabarito: B

Comentários

• Z = (P’ – P) / √(P x (1 – P) / n)

  1,64 = (P’ – 0,2) / √(0,2 x (1 – 0,2) / 100)

  1,64 = (P’ – 0,2) / √(0,16 / 100)

  1,64 = (P’ – 0,2) / 0,04

  1,64 x 0,04 = (P’ – 0,2)

  P’ = 0,2 + 0,0656

  P’ = 0,2656

• Gabarito: B.

  O colega MPS Fiscal resolveu corretamente. Vou destrinchar a resolução para os outros colegas que tem mais dificuldade.

  Nessa questão nós temos um intervalo de confiança para a proporção. Ele possui o seguinte formado:

  P(chapéu) ± Zo x (Pchapéu x Qchapéu/√n).

  O P(chapéu) é o estimador do que queremos. Nesse caso é o tipo de jornais impressos que têm algum tipo de não conformidade. Diante disso: P(chapéu) = 20/100 = 2/10 = 1/5 = 0,2.

  O Q(chapéu) é o complementar do estimador P(chapéu). Como a soma do P(chapéu) e Q(chapéu), por se tratarem de probabilidades, deve ter valor 1, Q(Chapéu) = 1 - Q(Chapéu) = 1 - 0,2 = 0,8.

  Agora podemos aplicar na fórmula que coloquei.

  IC = 0,2 ± 1,64 x √((0,2 x 0,8)/100)

  IC = 0,2 ± 1,64 x 0,04 = 0,2 ± 0,0656.

  Portanto,

  IC = [0,1344; 0,2656].

  Analisando as alternativas:

  a) Errado. O valor mínimo é 0,1344.

  b) Gabarito.

  c) Errado. 0,2656 é o valor máximo.

  d) Errado. Vide item A.

  e) Errado. Vide item A.

  Espero ter ajudado.

  Bons estudos!