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Escrevendo a função F(t):
F(t) = 4.10^5.2^t/2
Fazendo F(t) = 100 bilhões = 100.10^9, temos:
100.10^9 = 4.10^5.2^t/2
2^2. 2^t/2 = 10^6 , aplicando log em ambos os lados da equação, temos:
T = 36 , agora basta somar 1986 + 36 = 2022
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Eu vou facilitar a sua vida. Mas antes da explicação, só uma curiosidade: densidade é peso. Quanto menores e mais densos os transistores, mais rápido e complexo é o processador, o cérebro do computador. Então o que faz o processador ficar mais rápido e complexo não é o número de transistores, mas sim a densidade deles. Agora vou explicar passo a passo.
An= 100.000,000,000 transistores( é a mesma coisa que 100.10^9. O expoente 9 indica que tem 9 zeros)
A1= 400.000 transistores( 400.10^3. É só dividir 100.000 por 0,25 cm^2 )
q= 2( esse 2 não está se referindo ao tempo, mas ao dobro do número de transistores por cm^2)
n= ?
Usando a fórmula fica: A1.q^n= An. Eu vou usar o ponto . como multiplicação.
400.10^3.2^n= 100.10^9. Simplicando 100 e 400 por 100, fica assim:
4.10^3.2^n= 1.10^9.
2^2.10^3.2^n= 10^9. Aplicando a potência da multiplicação e da divisão, fica:
2^2.2^n= 10^9/10^3
2^2+n= 10^6. Aplicando os logaritmos, fica assim:
log10 (2^2+n)= log10 (10^6). Aplicando a propriedade da potência do log, fica:
(2+n).log10^2= 6.log10. Substituindo log10^2 por 0,3 como o texto pede, fica:
(2+n).0,3= 6.1( o expoente de 10 é 1).
(2+n)= 6/0,3
2+n= 20
n= 20-2= 18 anos. E o texto está dizendo que o número de transistores por cm^2 dobra a cada dois anos. Então 18.2= 36. Agora é só somar 1986+36= 2.022. Letra C.
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essa questão foi até fácil de se raciocinar com um pouco de informação da área da informática, uma vez que em 1999 e 2002 os pc's eram muito inferiores, logo se descarta a letra A e B. além disso, que empresa colocaria uma meta pra 2146? acredito que nenhuma. Com isso, só sobraria a letra C e D, ou seja, temos 50% de chance de acertar.Como se percebe, os computadores atuais são incrivelmente potentes, como o FUCK I9 intel,que já vem com 18 NÚCLEOS, o que já remeteria a uma ideia de que em 2022 os pc's alcançariam a meta proposta.
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MATHEUS AUGUST, ESTOU CONTIGO E NÃO ABRO.
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esta é a questão que se deve deixa para ultimas resoluções. Ela envolve PG e log. vamos a resolução;
1°) encontrando a densidade no ano de 1986
D = 1000000 / 0,25 =.> 400 000.
a questão nos informa que D duplicaa cada 2 anos , portanto, em 1988 D = 800 000 em 1990 D = 1 600 000 e assim até atingir 100 bilhões . logo formaremos uma PG , em que o A¹ = 400 000 , q = 2 e N = t /2 ( esta divisão do tempo é devido a questão nos informar que a cada 2 anos a densidade duplica, caso fosse triplicado teriamos t /3 e assim por diante)
10¹¹ = 4 . 10^5 2^t/2 => 10^^ (11- 5) = 2 ^t/2 + 2 => 10 ^6 = 2 ^t/2 + 2 em log ²
6log10 = t/ 2 + 2 log ²
6 = (t/2 + 2) 0,3 fazendo a divisão 6 / 0,3 =20
20 = t/2 + 2 => agora passando 2 para o outro lado e multiplicando por x2 , teremos;( 20 - 2) x2
t = 36 anos portando de 1986 para atingir uma densidade de 100 bi transcorreram 36 anos que corresponda ao ano de 2022, alternativa C
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Progressão Geométrica.
0,25 cm^2 => 100.000
1 cm^2 => 400.000
PG(400.000, 800.000,..., 100.000 000 000)
q = 2
an = a1 x q^n-1
10^11 = 4 x 10^5 x 2^n-1
10^11/10^5 x 1/4 = 2^n-1
10^6/4 = 2^n-1
log(10^6/4) = log2^n-1
log10^6 - log4 = n-1 x log2
6 x log10 - log2^2 = n-1 x log2
6 - 2 x 0,3 = (n-1) x 0,3
6 - 0,6 = 0,3n - 0,3
5,4 = 0,3n - 0,3
5,4 + 0,3 = 0,3n
0,3n = 5,7
n = 5,7/0,3
n = 19
19 - 1 = 18
18 x 2 = 36
1986 + 36 = 2022
Letra C
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Eu pensei na mesma lógica que o Matheus kkkk cheguei na letra C, mas fiz o cálculo de qualquer maneira pra ter certeza.
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Há duas formas de resolver. Uma rápida e outra demorada.
Na demorada, acabamos usando a fórmula PG e PA.
Vou fazer na forma rápida:
Como dobra a cada 2 anos, então 2^n
400.000 x 2^n = 100.000.000.000
4 x 2^n= 1.000.000
4 x 2^n= 10^6
2^2+n =10^6
LOG
log 2^2+n= log10^6
n=5,4/0,3=18
18 vezes 2 anos !!! ou seja 36 anos. Somando 36+1986=2022
*****Usando a fórmula de PG= an= a1 x r^n-1, você encontra 19 vezes. Nesse caso você aplicar o n na PA, resultando no ano de 2022.
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O maluco resolveu a questão só com conhecimentos de informática, sem fazer um cálculo.
Brabo.
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ai o cara fez informatica e cursinho e errou a questao mesmo assim kkkk