Questão 2847949

• Banca: UFPR
• Órgão: PM-PR
• Ano: 2018
• Provas: UFPR - 2018 - PM-PR - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos; Montante

Alexandre pegou dois empréstimos com seus familiares, totalizando R$ 20.000,00. Ele combinou pagar juros simples de 8% ao ano em um dos empréstimos e de 5% ao ano no outro. Após um ano nada foi pago, e por isso sua dívida aumentou de R$ 20.000,00 para R$ 21.405,00. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar?

• A. R$ 2.600,00 e R$ 17.400,00.
• B. R$ 4.000,00 e R$ 16.000,00.
• C. R$ 6.500,00 e R$ 13.500,00.
• D. R$ 7.700,00 e R$ 12.300,00.
• E. R$ 8.200,00 e R$ 11.800,00.

Gabarito: C

Comentários

• A: Empréstimo 1; B: Empréstimo 2.

  A + B = 20.0000,00 R$

  21.405,00 - 20.000,00 = 1.405,00 R$ de juros ao final de um ano.

  0,08 x A + 0,05 x B = 1.405,00 R$

  B = 20.000,00 - A

  0,08 x A + 0,05 x (20.000,00 - A) = 1.405,00 R$

  0,08 A + 1.000,00 - 0,05 A = 1.405,00 R$

  0,08 A - 0,05 A = 1.405 -1.000

  0,03 A = 405

  A = 405 / 0,03

  A = 13.500,00 R$

  B = 20.000,00 - 13.500,00 = 6.500,00 R$

  B = 6.500,00 R$

• Dados da questão:
  
  Empréstimo 1 = X
  
  Empréstimo 2 = 20.000-X
  
  i₁ = 8% a.a. = 0,08
  
  i₂ = 5% a.a. = 0,05
  
  Montante dos dois empréstimos - M = R$ 21.405,00
  
  Sabendo que os valores dos dois empréstimos totalizaram R$ 20.000,00 e os montantes dos dois empréstimos totalizaram R$ 21.405,00, então podemos afirmar que o valor dos juros é de:
  
  J = 21.405- 20.000
  
  J = 1.405,00
  
  Os valores dos juros incidentes sobre cada capital emprestado, no caso de juros simples, podem ser calculados pela multiplicação entre o capital e a taxa de juros incidente, assim:
  
  X*0,08 + (20.000 - X)*0,05= 1.405
  
  X*0,08 - X*0,05 +1000= 1.405
  
  0,03X = 405
  
  X = 13.500,00
  
  De posse do valor de um empréstimo, podemos calcular o valor do outro subtraindo o valor total emprestado do valor encontrado, portanto:
  
  Empréstimo 2 = 20.000 – X
  
  Empréstimo 2 = 20.000 – 13.500
  
  Empréstimo 2 = 6.500,00
  
  Gabarito: Letra “C".
  
  
  
  

• T = R$20.000

  i1 = 8% a.a -----> 8% + 5% = 13%a.a

  i2 = 5% a.a ----/

  M = R$21.405

  J = R$1.405

  13% ----> 1.405

  8% ----> x

  13.x = 8*1405

  x = 11240/13

  x = 864,62

  logo 8% é proporcional à R$864,62 e 5% é proporcional à R$540,38 = R$1.405.

  Tendo essas informações em mãos, testa-se as alternativas. ( lembrando, ao optar por testar as alternativas iniciar sempre pela alternativa do meio. Deste modo terá a percepção se o valor está maior ou menor, e assim seguir para alternativa mais coerente. neste casa deu exato).

  c) 6.500 *0,08 = 520,00 13.500 *0,05 = 675,00 logo 520+675 = R$ 1.195 errada

  6.500 *0,05 = 325,00 13.500 *0,08 = 1080,00 logo 325+1080 = R$ 1.405

• x+y= total

  1,05x+1,08y= total com juros

  [...]

  x+y=20.000

  x= 20.000-y

  [...]

  1,05(20.000-y)+1,08y=21.405

  21.000-1,05y+1,08y= 21.405

  0,03y= 405

  y= 13.500

  [...]

  x-13.500=20.000

  x=6.500

  LETRA C

  APMBB