Questão 2853490

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - UECE - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Em um plano munido com o sistema de coordenadas cartesianas usual, fixada uma unidade de comprimento (u.c), a equação x² + y² + 2x – 2y + 1 = 0 representa uma circunferência com centro no ponto P(p,q) cuja medida do raio é r u.c. Assim, é correto afirmar que o valor da soma p + q + r é igual

• A. 0.
• B. 3.
• C. 1.
• D. 2.

Gabarito: C

Comentários

• Equação reduzida da circunferência = (x-p)^2 + (y-q)^2 = r^2 OU (x-p)^2 + (y-q)^2 - r^2 = 0

  Desenvolvendo, chegamos a:

  (1) x^2 + y^2 - 2px - 2qy + p^2 + q^2 - r^2 = 0

  Comparando (1) com a equação da questão, temos que:

  -2p = 2 => = p = -1

  -2q = -2 => q = 1

  p^2 + q^2 - r^2 = 1 ==> 1 + 1 - r^2 = 1 => r = 1

  Logo, p + q + r = -1 + 1 + 1 = 1, letra C)