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x^2 – 3x + k = 0 /// x^2 + kx + 1 = 0
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x^2 – 3x + k = x^2 + kx + 1
x^2 – 3x + k - x^2 - kx - 1 = 0
-3x + k - kx -1 = 0
k(-x + 1) = 0
x = 1
k{1}
gabarito B
resolvi assim mas acho que esta não seja a resolução correta
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bom eu fiz da seguinte forma eu peguei o 1 e substitui no lugar do K
que ficou x^2-3x`+1=0
(3)^2 -4.1.1
9-4=5
sabemos que quando o delta nao tem raiz exata ou não tem como fatorar é o próprio delta assim oddo outro lado vai ficar
+3 +-5/ 2.1
+3+5/2=8/2=4
3-5/2= -2/2 =-1
assim tivemos uma raiz real nao nula e com sinais diferentes na primeira equação agora faremos a segunda equação
x^2+kx+1
x^2+1x+1
(1)^2 -4.1.1
1-4
logo que 1-4 é =-3
como delta deu negativo a raiz passa a ser 0
e -3 nao é raiz real
OBS: antes temos que fazer cada alternativa presente na questão para ter certeza dessa responta.
não sei se estar certo
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Para que as raízes da equação x^2 - 3x + k= 0 sejam reais, de sinais contrarios e não nula seu delta precisa ser positivo. E para que a equação x^2 + kx + 1 = 0 não tenha raizes reais seu delta precisa ser negativo.
Resolvendo a primeira equação:
Delta = b^2 - 4ac
= (-3)^2 - 4.1.k = 9-4k
Para esse delta ser positivo o k precisa ser maior que 0 e menor que 3 já que 9 - 4.2= 1 , sendo 2 o maior número possivel para o delta ser positivo.
Resolvendo a segunda equação:
x^2 + kx + 1 = 0
Delta = k^2 - 4.1.1 = k^2 - 4
Para que a segunda equação não tenha raizes reais seu delta precisa ser menor que 0 entao
k^2-4<0
k^2<4
k<2
Portanto os valores que k pode assumir tem de ser maior que 0, visto na primeira equação e menor que 2 como foi observado na segunda equação, então o único valor possível dentre essas conclusões é o 1.
S={1}
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https://youtu.be/sACd5CyQ3rM