Questão 2853508

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2018
• Provas: UECE-CEV - 2018 - UECE - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas; Trigonometria

Considerando a função real de variável real definida por f(x) = (cosx + secx + 2).cosx, onde x é tal que cosx ≠ 0, é correto afirmar que a imagem de f (isto é, o conjunto de valores de f) é

• A. [0, 4] – {1}.
• B. [0, 2] – {1}.
• C. [–2, 2] – {1}.
• D. [–2, 4] – {1}.

Gabarito: A

Comentários

• f(x) = cos²x + 2cosx + 1

  f(x) = (cosx+1)²

  como cosx é diferente de zero, e nao pode ser -2, f(x) não pode resultar em 1.

  Cosx varia de -1 a 1, logo, f(x) varia de 0 a 4, excluindo o 1

• Como procede o cálculo para saber essa variação de [0, 4]?

  - 1 ≤ cosx ≤ 1

  Para cosx = -1 ---> f(x) = (- 1 + 1)² = 0

  Para cosx = 1 ---> f(x) = (1 + 1)² = 4

  IMagem ---> [0, 4] - 1