Há diversos erros na questão.
Vamos da mais a menos grave:
V. As alíquotas dos impostos sobre o patrimônio podem ser progressivas.
errada.
Como a questão não trouxe a situação para a qual "podem" ser progressivas, há de se entender que é para todas. Neste sentido, está equivocada vez que todos os impostos (patrimônio ou não) devem programaticamente ser progressivos, tornando inconstitucional normatizações ao contrário:
"Todos os impostos estão sujeitos ao princípio da capacidade contributiva. A Constituição prescreve, afirma um dever ser: os impostos deverão ter caráter pessoal sempre que possível." - Eros grau
Embora a constituição use "pode ser progressivo", a regra geral prevê um mandamento, um dever, que no mínimo consubstancia uma proibição ao legislador de prever o oposto. Assim todos os tributos devem, na medida do possível, ser progressivos.
Neste sentido, leia o seguinte acórdão:
Até mesmo a vedação à progressividade de impostos reais foi revista (lembrando que o julgado paradigma anterior era da decada de 90, mas a questão fala de impostos patrimoniais e nao reais, logo a mesma conclusão mantém-se).
E obviamente, o texto constitucional:
145 § 1º Sempre que possível, os impostos terão caráter pessoal e serão graduados segundo a capacidade econômica do contribuinte, facultado à administração tributária, especialmente para conferir efetividade a esses objetivos, identificar, respeitados os direitos individuais e nos termos da lei, o patrimônio, os rendimentos e as atividades econômicas do contribuinte.
IV. Não se admitem distinções da tributação conforme as atividades do contribuinte, particularmente as de natureza profissional.
errada.
Admitem-se distinções conforme a atividade do contribuinte.
Apenas a título de exemplo e sem me alongar, vide na era Dilma os incentivos para determinados setores da economia.
II. A doutrina atual preconiza bastar para que se verifique a igualdade que haja “tratamento igual para os iguais e desigual para os desiguais”, conforme consagrada fórmula.
assertiva subjetiva, mal feita, vil.
De qual igualdade falamos? A igualdade formal e material está aí representada.
Refere-se a outra igualdade lírica?
homenageando o colega que citou aristoteles e rui barbosa, mas sem responder à assertiva, cito ambos retirado decisão colegiada de 2013 do STF a bem consubstanciar o princípio da igualdade exatamente tal qual na assertiva:
"Com o que se homenageia a insuperável máxima aristotélica de que a verdadeira igualdade consiste em tratar igualmente os iguais e desigualmente os desiguais, máxima que Ruy Barbosa interpretou como o ideal de tratar igualmente os iguais, porém na medida em que se igualem; e tratar desigualmente os desiguais, também na medida em que se desigualem."
e como aplica-se o princípio da igualdade? pela superioridade juridicamente conferida de tratamento desigual aos desiguais, conforme a pergunta.
Sobre o item I, vejamos:
Celso Antônio Bandeira de Mello aponta os critérios para identificação do desrespeito à isonomia. Para o autor, o reconhecimento das diferenciações, que não podem ser feitas sem quebra da isonomia, são os seguintes: i) O elemento tomado como fator de desigualação (critério de distinção); ii) A correlação lógica abstrata existente entre o fator erigido e a disparidade estabelecida no tratamento jurídico diversificado (entre o fator de desigualação e a desigualação consequente); iii) A consonância desta correlação lógica com os interesses absorvidos no sistema constitucional. Em resumo, o doutrinador explica que, tem-se que investigar, de um lado, aquilo que é adotado como critério discriminatório, ou seja, o próprio elemento tomado como fator de desequiparação; de outro, cumpre verificar se há justificativa racional, isto é, fundamento lógico, para, à vista do traço desigualador acolhido, atribuir o específico tratamento jurídico construído em função da desigualdade proclamada. Finalmente, impende analisar se a correlação ou fundamento racional abstratamente existente é, in concreto, afinado com os valores prestigiados no sistema normativo constitucional. A dizer: se guarda ou não harmonia com eles.[1] Humberto Ávila ensina que a igualdade deve funcionar como regra, prevendo a proibição de tratamento discriminatório; como princípio, instituindo um estado igualitário com fim a ser promovido; e como postulado, estruturando a aplicação do Direito em função de elementos (critério de diferenciação e finalidade de distinção) e da relação entre eles (congruência do critério em razão do fim).[2]
[1] MELLO, Celso Antônio Bandeira de. O conteúdo jurídico do princípio da igualdade. 3. ed. 20ª tiragem. São Paulo: Malheiros, 2011, pp. 21-22.
[2] ÁVILA, Humberto. Teoria dos princípios: da definição à aplicação dos princípios jurídicos. 12. ed. São Paulo: Malheiros, 2004, p. 162.