Questão 2888248

• Banca: CONSULTEC
• Órgão: PM-BA
• Ano: 2017
• Provas: CONSULTEC - 2017 - PM-BA - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Visando ampliar suas instalações, o setor de restauração da Polícia Militar aplicou um capital C em um fundo de investimentos, que paga juros compostos continuamente, de 1,5% ao mês, sendo o montante, ao final de t meses, calculado pela expressão f(t) = C .e^0,015t.

Considerando-se log_e 2 = 0,69, é correto estimar-se o tempo necessário para que esse capital seja duplicado em, aproximadamente,

• A. 22 meses.
• B. 30 meses.
• C. 38 meses.
• D. 46 meses.
• E. 54 meses.

Gabarito: D

Comentários

• Precisamos calcular o valor de t de forma que f(t) = 2*C, Assim:

  f(t) = C .e^0,015t

  2*C = C .e^0,015t

  Simplificando a expressão por C, temos

  2 = e^0,015t

  Aplicando o log_e  na expressão, temos:

  log_e 2 = log_ee^0,015t

  Por hipótese log_e2 = 0,69

  0,69 = log_ee^0,015t

  0,69 = 0,015t

  t = 0,69/0,015

  t = 46 meses

  Gabarito: Letra “D”.

  
  

• Como o enunciado nos da alguns dados, vamos guarda-los:

  loge2=0,69

  agora, temos a seguinte condição, ele quer saber qual o valor que t precisa ser para que o valor do capital dobre;

  então podemos realizar a seguinte igualdade:

  f(t)=c*e^0,015t

  f(t)=2c

  igualando as duas equações, temos:

  2c=c*e^0,015t

  cancelando o c dos dois lados,

  2=e^0,015t

  aplicando agora log nos dois lados, temos:

  loge2=loge(e^0,015t)

  utilizando o dado que a questão forneceu, seguimos:

  0,69=0,015t

  t=0,69/0,015

  t=46.

• A questão deu a fórmula: f(t) = C .e^0,015t

  E explicou que loge 2 = 0,69

  f(t) seria duas vezes o capital = 2C

  Logo: 2C = C .e^0,015t

  2C/C = e^0,015t

  2 = e^0,015t

  loge 2 = log e^0,015t

  loge 2 = 0,69 (dado pela questão)

  loge = 1 (sempre será um)

  0,69 = 1.0,015t

  0,69/0,015 = t

  t= 46