Questão Certa.
Lado esquerdo da equação:
(Z - N)^C = (Números Inteiros menos Números Naturais)^C = Números Reais menos os números Inteiros negativos (Note que, ao tirar os Naturais e então pedir o complementar, no complementar os Naturais devem aparecer.
Lado direito da equação:
N ∪ (Q - Z) ∪ (R - Q)
Naturais! Confere
União com:
Racionais menos Inteiros! Confere! (nesse caso, vc esta retirando os inteiros, mas põe os naturais como visto 2 linhas acima).
União com:
Reais menos os Racionais (Colocando os Irracionais).
Final do lado esquerdo: Tenho todos os números Reais, menos os Inteiros, mais os Naturais.
Final:
Números reais menos os inteiros negativos, ou Números reais menos os inteiros, mais os Naturais = Números Reais, menos os interiros, mais os naturais.
CERTO!
Claro, para quem fez mais questões dessa prova, ela está tratando apenas como universo dos Reais, Racionais, Irracionais, Inteiros e Naturais.
"Gabarito C"
Pessoal, tive muita dificuldade em saber o que era esse: " XC como o complementar do conjunto X".
Depois que percebi que esse C* (complementar) quer dizer tudo que não pertence ao conjunto do X, daí ficou tranquilo o entendimento.
Por exemplo: Z-N= números negativos inteiros
(Z-N)^C= Todos os números que não sejam negativos inteiros
Na questão fica assim: (Z - N)C = N ∪ (Q - Z) ∪ (R - Q)
(nº negativos inteiros) Complementares = (N) u (Fica só frações P/Q) u (Fica só Irracionais)
*Perceba que do lado direito da igualdade não tem nº negativos inteiros, por isso está satisfeita a condição de ser complementar.
# Qq dúvida, pode chamar no chat.
Que Deus nos ensine a caminhar pelos bons caminhos. Bons Estudos.
Gabarito: CERTO
Vou tentar explicar...
Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...}
Números Inteiros: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
Números Racionais: Q = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4,5,6...}
Números Irracionais: I = {..., √2, √3, √7, 3, 141592…}
Números Reais (R): N (números naturais) + Z (números inteiros) + Q (números racionais) + I (números irracionais)
A primeira coisa a se fazer é desmembrar cada item da equação (Z - N)C = N ∪ (Q - Z) ∪ (R - Q).
(Z - N)C: Z-N ele quer todos os números inteiros - naturais (inteiros positivos) = inteiros negativos. Ora, imaginemos 2 conjuntos Z: (... -3, -2, -1, 0, 1, 2,3...) e N (0,1,2,3,4...), se tiramos os números positivos (o que tem nos dois), só sobrará os inteiros negativos. Porém, a questão pede o complementar disso. Complementar, nada mais é que o contrário, e qual o contrário de todos números inteiros negativos? Todos os números que não são inteiros negativos.
Logo, (Z - N)C = todos os números que não são inteiros negativos.
N: São todos os números naturais (inteiros positivos) - N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...}
(Q - Z): São todos números racionais - os números inteiros. Os números racionais são todos inteiros + fracionários. Ora, se tiramos os inteiros (que tem nos dois), sobrará só os fracionários.
Logo, (Q - Z) = todos os números fracionários.
(R - Q): É a mesma lógica, são todos números reais - os números racionais. Ora, os números reais são todos os números e os números racionais são os inteiros os fracionários, se tirarmos os números inteiros e os fracionários de todos os números sobrará apenas os irracionais.
Logo, (R - Q) = Irracionais {..., √2, √3, √7, 3, 141592…}
N ∪ (Q - Z) ∪ (R - Q): O exercício quer a união de todos os 3 conjuntos que vimos anteriormente (Todos os números naturais positivos + todos os números fracionários + todos os números racionais.). Consegue perceber que ele quer todos os números, exceto os naturais negativos?
Então, N ∪ (Q - Z) ∪ (R - Q) = todos os números que não são inteiros negativos.
Comparando as duas equações (em vermelho):
(Z - N)C = N ∪ (Q - Z) ∪ (R - Q)
todos os números que não são inteiros negativos. = todos os números que não são inteiros negativos.