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Ele sempre caminha o DOBRO, ou seja, o tanto que ele CAMINHA é uma progressão geométrica de razão 2.
Considerando os "termos" da PG como "ETAPAS", teremos a seguinte sequência
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128..... Só que perceba, ele sempre da meia volta e anda o DOBRO, podemos dizer que do ponto A ele andou nas etapas:
2, 2, 6, 10, 22, 42, 86 metros (gabarito D)
Vejam se fica mais claro,
Etapa 1 : A ----------> B (2 metros)
Etapa 2: Ele andou 4 metros, mas voltou pro ponto A (2) e andou mais 2 metros pra esquerda C<-------------------A (2 metros)
Etapa 3: Ele andou 8 metros, mas voltou 2 pro ponto A-----------------------B (6 metros)
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.
e assim sucessivamente
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PG de razão 2, imagina como se fosse uma rua com o ponto A marcando a largada, você anda a etapa passada e o restante do percurso.
PG( 2,4,8,16,32,64,128)
A----->-------2----->------1
----------<--2----------A-------<-----2--------------2
3-------->--------2----------A------------->-------6----------------------
----------------10------<------------A--------------<-------6------------------4
5------------->-------10---------A------------>----------22-------------
-------------- ----42----<-----------A-------------------22--------<---------6
7-----------42------>--------------A----------->-------------86---------------
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https://www.youtube.com/watch?v=IiKNJnBD8Jo
Começa em 5:46.
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Considere 0 como origem e 128 como o destino final, ou seja, sétima etapa)
(NEGATIVO) | (POSITIVO)
0 | 2
-4 | 8
-16 | 32
-64 | 128
___ | ___
-84 | 170
-84 (soma dos números negativos)
170 (soma dos números positivos)
= 86 METROS
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Obrigado Wilson Ferreira. Estava indo nessa linha de raciocínio, mas no final deu ruim...
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Resolvi desse jeito. Considerei que ele andou sem voltar e como o exercício fala foi sempre o dobro da anterior sete vezes, pensei em em 2 elevado a 7 potência e depois descontei quando ele voltava que era: 2+4+6+8+10+12=42
ida sem volta: 2*7=128
voltas: 2+4+6+8+10+12=42
com desconto: 128-43=86
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1°: 2
2°: 4 - 2 = 2
3°: 8 - 2 = 6
4°: 16 - 6 = 10
5°: 32 - 10 = 22
6°: 64 - 22 = 42
7°: 128 - 42 = 86 Distância do ponto A = 86
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Helena Françoso fez exatamente como eu... cada vez que retornava , diminui-se a diferença do ponto A
o que alguns não entenderam é que ele sem CRUZA o ponto A cada vez que retorna (meia volta)
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2-4+8-16+32-64+128
É só escrever o dobro de cada número, alternando os sinais: primeiro +, depois - ... até chegar à etapa 7. Depois só resolver.
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Como está sempre dobrando podemos fazer primeiro a PG normal considerando as idas e voltas 0,2,4,8,16,32,64,128
Considerando a ida como positivo e a volta como negativo.
0, +2 , -4 , +8 , -16 , +32 , -64 , +128
170 - 84 = 86
Gabarito D
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Questão que pode ser resolvida como uma soma de uma Progressão Geométrica Oscilante de razão -2, porque embora sempre caminhe em dobro, o sentido muda, assim o sinal também muda.
- Sn = [a1 (q^(n) - 1)]/(q - 1)
- Sn = [2 (-2^(7) - 1)]/(-2 - 1)
- Sn = [2(-128 - 1]/(-3) = [2(-129)]/-3 = -258/-3 = 86
São 7 etapas, logo, n = 7; a1 = 2 é o primeiro termo, q, a razão. Oscilante porque os termos são alternadamente negativos e positivos, isso ocorre quando a razão é negativa (q < 0).
Para ilustrar, como podemos achar a razão, q,
- os termos são: 2, -4, 8, -16, 32, -64, 128
- a razão é -2, por exemplo, -16/8=-2 ou 32/-16=-2
A ideia é que essa conta seja rápida de fazer, serve, principalmente pra sequencias bem compridas. No caso do edital para escrevente técnico do TJ-SP não consta explicitamente a matéria progressão geométrica ou aritmética. Assim, se não tiver estudado as fórmulas, para resolver tem que escrever termo a termo e fazer as somas e diferenças (conforme a preferência de calcular):
Os termos:
- 2, -4, 8, -16, 32, -64, 128
Soma dos positivos e dos negativos e a diferença, por exemplo (prefiro fazer separadamente pra evitar erro nas contas):
- 2 + 8 + 32 + 128 = 170
- -4 -16 -64 = -84
- diferença = 170 - 84 = 86
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Entendi melhor com a resposta da Helena
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EAI CONCURSEIRO!!!
Para você que vai fazer a prova para escrevente do TJSP e está em busca de questões inéditas, o PROJETO META 90 é uma apostila contendo 1410 questões INÉDITAS E COMENTADAS de toda a parte específica (disciplinas de Direito) cobradas no concurso de Escrevente Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça de São Paulo e também em outros concursos de Tribunal como TJ/RJ, TJ/SC, TJ/GO que estão com edital aberto. Estou usando e está me ajudando muito, questões novas trabalham melhor a memoria. Fica minha indicação, pois a VUNESP e traiçoeira HAHAHA.
Link do site: https://go.hotmart.com/U57661177A
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É só somar e subtrair=
+2
-4
+8
-16
+32
-64
+128
Total: 86
#retafinalTJSP