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111 112 113 114 115 ---> 5 posições
121 ...
131 ...
141 ...
151 ...
111 ... até ... 155 ---> 25 posições
211 ... até ... 255 ---> + 25 posições
311 ... até ... 315 ---> + 5 posições
321 ... até ... 325 ---> + 5 posições
331 ... até ... 335 ---> + 5 posições
341 ... 342 ... 343 ---> + 3 posições
Total = 68
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1, 2, 3, 4 e 5.
Total de arranjos An,k = n^k = A5,3 = 5^3= 5*5*5 = 125
posição p do número 343?
Fixando apenas o primeiro:
começando com cem: |1|*5*5 = 25
começando com duzentos: |2|*5*5 = 25
p>50 (25+25)
começando com trezentos |3|*5*5 = 25
p<75
50 < p < 75
Casos começando com trezentos:
fixando o 3 e o 1 -> 31_ -> |3||1|*5 = 5 (5 possibilidades de 1 a 5)
fixando o 3 e o 2 -> 31_ -> |3||2|*5 = 5 (5 possibilidades de 1 a 5)
fixando o 3 e o 3 -> 31_ -> |3||3|*5 = 5 (5 possibilidades de 1 a 5)
p > 50 + 15 = 65
Agora seria fizando o |3||4|_
|3||4||1| = 1
|3||4||2| = 1
|3||4||3| = 1 esse é o número -> 65 + 3 = 68
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GABARITO E
1º- FIXA O 1 NA PRIMEIRA POSIÇÃO: 1 - 5 - 5 , em azul fixa e em vermelho multiplica pois na 2ª e 3ª posições tenho cinco possibilidades cada , portanto: 5x5= 25
2º FIXA O 2 NA PRIMEIRA POSIÇÃO: 2 - 5 - 5, portanto 5x5 = 25
3º Aqui começa o pulo do gato:
FIXA O 3 NA PRIMEIRA POSIÇÃO, contudo na 2ª posição só pode ter até o 3, assim: 3 - 3 - 5 portanto 3x5=15
4º Fixa 3 na primeira posição e 4 na segunda posição e na ultima 3 possibilidades: 3 - 4 - 3, portanto 1x3=3
Assim, somando todas as possibilidades até chegar em 343 temos: 25 + 25 + 15 + 3 = 68 ou seja, posição 68
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Eu confesso que não sabia se iria acertar com a conta que fiz, mas peguei o número 343 e dividi por 5 que era a quantidade de números utilizados, chegando ao número 68.
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Confira a seguinte solução no youtube:
https://youtu.be/uMBs7PQf-mM
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Questão do capeta
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A única coisa que fiz foi dividir o 343 por 5 que é o total de números que a questão disse, logo deu 68. Porque estaria errado?
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nº menores q começam com 1 ou 2 = 2 x 5 x 5 = 50 2 possib. x 5 possib. x 5 possib
nº menores q começam com 3 = 1 x 3 x 5 = 15
342 pq ainda existem 2 possibilidades(341 e 342)= 2
50+15+2=67 ou seja, 67 nº menores q o 343. Resposta 68
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Bom, cada centena possui consigo 25 números, e cada dupla de algarismo "11", "12", "13"...possui consigo 5 números. Vamos chamar de quinteto
Da mesma forma que dividimos 50 por uma dezena para descobrir a posição desta dezena em uma centena, podemos dividir 340 por um quinteto para descobrir a posição da dupla "34" perante um milhar, que neste caso seria um "500nar", sendo o "555" o último número.
340/5 = 68
pra dar 70 teria que ser a partir da dupla "35"
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Cuidado, chegar ao resultado da forma incorreta pode te levar a errar na próxima que não tiver tanta sorte.
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Resolução no Youtube
https://www.youtube.com/watch?v=uMBs7PQf-mM&ab_channel=Prof.GiovaniPaludo