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Primeiramente, é preciso deixar claro quais são os conjuntos que o enunciado fala.
Vejam:
Conjunto A={ subconjunto formado com elementos de Z que, simultaneamente, sejam não negativos e tenham somente um dígito} , ou seja, A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Conjunto B={ conjunto de números de dois algarismos possíveis de serem formados com os elementos de A}
Aqui, neste último caso, entra o tópico relacionado à Análise Combinatória.
Quantos são os elementos do conjunto B?
Primeiramente, para responder a tal pergunta,usaremos o PFC(Princípio Fundamental da Contagem). VEjam:
É um número com dois algarismos: __ x __.
Para a primeira posição temos 9 opções (1,2,3,4,5,6,7,8,9) haja vista o zero não poder ocupar esta posição.
Para a segunda posição temos 5 opções(0,2,4,6,8) haja vista a necessidade do referido número ser par.
Portanto, basta fazer a multiplicação 9*5=45. Assim, gabarito ERRADO.
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Resolvi como o Lucas, porém exclui o zero da segunda posição, considerando que o conjunto de A comporta apenas algarismos "não-negativos". O colega fez diferente. Alguém sabe se o zero é considerado não-negativo? No caso da questão não fez diferença, mas poderá ser na próxima. Desde já, agradeço.
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O zero é neutro, então não é nem negativo e nem positivo
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são 49 números pares e 50 números ímpares, levando em consideração que zero não é par nem ímpar. o conjunto B é formado por números de 0 a 99. São 49 números pares. a questão perguntou se é superior a 49, logo, errado.
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A {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B --> números pares de 2 dígitos, formados pelos números de A.
9*5 (9 números para casa da dezena, já que o 0 faria o número ter apenas um dígito.. vulgo: zero a esquerda não vale nada... * 5 números que tornam o número par: 0, 2,4, 6,8)
= 45 < 49
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Podemos pensar da seguinte maneira:
Z = ...-2,-1, 0 , 1, 2, 3...
A= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...
B= 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16...........99
Pares de B =
10, 12, 14, 16, 18
20, 22, 24,...... 28
30,..................38
40...................48
50...................58
60...................68
70...................78
80...................88
90...................98
portanto, será 5x9 = 45 números pares
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Eu raciocinei o seguinte:
A(0...9)
B(10...99)
Número pares de 10 a 100 = 45
Tem que ser levado em conta o O porque não daria para formar os números 10, 20... e o está no primeiro conjunto.
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Questão Difícil 63%
Gabarito Errado
Considerando Z como o conjunto dos números inteiros,
Z = [ ... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... ]
A como um subconjunto formado com elementos de Z que, simultaneamente, sejam não negativos e tenham somente um dígito
A = [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]
e B como o conjunto de números de dois algarismos possíveis de serem formados com os elementos de A,
A = [ 10, 11, 12, ... 98, 99 ]
julgue o item a respeito dos conjuntos numéricos, do princípio da contagem e da probabilidade, dos arranjos e das permutações.
A quantidade de números pares pertencentes ao conjunto B é superior a 49.
Errado de 10 a 98, tem 45 números pares, 45 não é superior a 49
Bendito seja o nome do SENHOR!
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NÃO quero discutir com a banca, mas quem errou pensando A = { 0, 1 ,2 ,3 ,4 ...9 } e B = { 01, 02 ,03, 04..... 99 }
NÃO fiquei preocupado, provavelmente se fosse CESPE teria cobrado dessa forma, ou explicitado melhor no enunciado da questão, porque 0 é um dos algarismos pertencentes ao Conjunto "A" e 01 é um Digito de dois Algarismos contidos em "A"
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Temos 5 números para formar pares, 2,4,6,8 e 0.
São de dois digitos, portanto não podemos iniciar com o 0 pois 0 a esquerda não tem valor.
Sobram 9 algarismos para usar como dezena e 5 algarismos como unidade.
Temos então permutação de 9 algarismos para a dezena multiplicando 5 algarismos da unidade.
Resposta 45.
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Conjunto A = 0 a 9.
Conjunto B = Formado por 2 dígitos, cada um indo de 0 a 9. Contudo, exclui-se os 01, 02, 03, 04... porque não são considerados números, haja vista começarem pelo algarismo 0.
Dessa forma, pede-se o conjunto de números PARES de B. Portanto, tem-se:
10, 12, 14, 16, 18 ... 5 números
20, 22, 24, 26, 28 ... 5 números
Assim vai até chegar nos últimos.
90, 92, 94, 96, 98
Fazendo a conta final 5 x 9 = 45. 45 < 49
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Papa Romeo Fox, o número zero não é um número positivo e nem negativo. É um número considerado neutro. Portanto, ele não pode fazer parte do subconjunto A.
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PENSEI ASSIM:
CONJUNTO A : 0 a 9 = 10 numeros
CONJUNTO B = Formado por 2 dígitos, cada um indo de 0 a 9.
Combinação 10,2 = 10x9 / 2 = 45
Errado.
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Bem susse, tabuada do 2, so tirar os primeiros valores de um digito (2,4,6,8,)
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explicação do Lucas mil vezes melhor do q a do professor, que sequer fez pelo princípio da contagem
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Simples.
Números Inteiros (Conjunto Z) (-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...)
Conjunto A ( sao formados do conjunto Z e não sao negativos e contem apenas 1 digito) Ora! (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
agora o conjunto B sao números de 2 digitos que podem ser formados do conjunto A. Ou seja, (12,13 14 15....)
agora e só contar os números pares
Total 45 Pares!
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Athos Franco. O zero é neutro , ou seja, nem positivo nem negativo, certo ? Então ele faz parte dos não negativos, pois se excluem os negativos.
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Meu raciocínio:
A: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ; para formar números de 2 algarismos que sejam pares, logo serão terminados em 0, 2, 4, 6, 8, ( 5 algarismo ), e para começar o número tem-se 9 possibilidades , pois o 0 não começa número (famoso "zero a esquerda" ). Então: 9 x 5 = 45.
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1) Z números inteiros ( -3,-2,-1, 0, 1, ,2 ,3)
2) A como um subconjunto formado com elementos de Z que, simultaneamente, sejam não negativos e tenham somente um dígito (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
3) B como o conjunto de números de dois algarismos possíveis de serem formados com os elementos de A,( aqui iremos ter 90 números, pois não existe numero que comece com "0". ex 10, 11,12,13,14,15,16,17,18,19,
4) a quantidade de números pares é igual a quantidade de números impares
jesus disse : faz a tua parte que eu te ajudarei ,
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O conjunto Z e o subconjunto A são, simultaneamente, não negativos. Ou seja, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {10 a 99}, que possui 90 elementos, sendo metade par. Isto é, 45 números pares.
Afirmativa ERRADA.
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Perfeito LUCAS
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Não entendi porque vocês acharam 45 números pares.
Pelo o que entendi, o conjunto B é formado pelos elementos do conjunto A (B como o conjunto de números de dois algarismos possíveis de serem formados com os elementos de A). No conjunto A, os números não se repetem então não poderíamos formar os números 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
Para achar a quantidade de números possíveis do conjunto B, eu fiz pelo princípio da contagem:
Temos 9 opões de números para colocar no primeiro algarismo (1 a 9 - porque não pode começar com 0). Para o segundo algarismo, temos 9 opções (0 a 9 menos o número que já utilizamos no primeiro algarismo já que ele não pode se repetir). Então multiplica 9X9 = 81 números possíveis. Metade disso vai ser par e metade será ímpar (um vai ficar com um número a mais, mas só de dividir por 2 dá para saber que a resposta é inferior a 49)
Não existem 45 números pares no conjunto B. Cuidado, galera.
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Se o conjunto A possui apenas números não negativos e de somente um dígito, então temos 10 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), e a questão nos informa que o conjunto B possui apenas números com dois dígitos, e formados com os elementos PARES de A.
1) Logo tem-se que, para um número ser PAR, ele precisa terminar em um número PAR, correto? Quais são os números PARES do Conjunto A? 0, 2, 4, 6 e 8, portanto, temos 5 números PARES.
2) Para começar um número de dois dígitos, não se assume o número zero, por exemplo: 02, 04, 06... (isso é inválido), portanto, só temos 9 possibilidades de começar o número e 5 de terminá-lo (lembrem-se: apenas PARES).
__ PAR
(9) x (5) = 45.
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Gabarito: Errado
Há várias formas de se chegar ao resultado, no meu caso resolvi da seguinte maneira:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Para que um número seja par é necessário que ele termine com {0, 2, 4, 6, 8}, ou seja, temos 5 opções diferentes para o 2º dígito.
O número possuí dois dígitos, logo não podemos contar o zero como 1º dígito, então só nos restam os seguintes números {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, nove opções. Sabendo disso basta multiplicar:
9 (1ª opção de dígito) x 5(2ª opção de dígito) = 45 números de dois dígitos que são par;
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Resolvi assim:
Conjunto A={ subconjunto formado com elementos de Z que, simultaneamente, sejam não negativos e tenham somente um dígito} , ou seja, A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} .Total 10 elementos
Conjunto B={ conjunto de números de dois algarismos possíveis de serem formados com os elementos de A}
A questão pede a Análise Combinatória : de dez para dois
Uma combinação de C10,2
10x9/2x1 = 45
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Porque foi fácil? 10 anos?
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5X9=45 POSSIBILIDADES DE NUMEROS PARES .
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acertei errando...mas nada me tira da cabeça que dão 41 números, já que ele nem citou que eu poderia repetir os números.
Olhem:
A= ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
B= (números de dois algarismos que posso montar com os numeros do conjunto A)
Vou direto pros pares:
1 - Todos que podem ser formados com o final 0: 10,20,30,40,50,60,70,80,90) = 9 numeros
2 - todos que terminam com 2: 12,32,42,52.62.72.82.92
(...) e assim façamos com os terminados com 4, 6 e 8.
Total: 41
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QUESTÃO ERRADA! É INFERIOR À 49
Resolvi assim: Arranjo de 10 , 2 = 90 pares. Depois subtrai 9 numeros( 01,02,03...09) = 81. Em seguida subtrai mais 36 numeros (os impares) = 45 numeros pares.
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Minha resposta foi 36, porque NÃO incluí o "0", já que ele não é nem positivo nem negativo. Assim, ficou 9x4=36.
12, 14, 16, 18 (não tem 10)
22, 24, 26, 28 (não tem 20)
32, 34, 36, 38 (não tem 30)
.....
.....
.....
92, 94, 96, 98 (não tem 90).
Sei que pra essa questão - de certo ou errado - a inclusão ou não do "0" não influenciou na resposta. Mas qual seria a resposta correta caso a questão fosse de múltiplas alternativas? Lendo os comentários fiquei com dúvida sobre a minha resolução. Obrigada!
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Tá de Graça
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Conjunto A: { 0, 1, 2, ..., 9}
Conjunto B: { 10, 11, 12, ..., 99 }
Quantidade de números (n) existentes no conjunto B: n= maior - menor + 1, ou seja, n= 99 - 10 + 1
n= 90. Então o conjunto B tem noventa números. Como a quantidade de números é PAR, logo teremos o mesmo número de pares e ímpares, e nesse caso basta dividirmos por 2.
n/2= 45.
Se o “n” fosse ímpar a regra seria a seguinte:
a) se começar com ímpar tem 1 ímpar a mais:
ÍMPARES = (n-1)/2 + 1
PARES = (n-1)/2
b) se começar com par tem 1 par a mais:
PARES = (n-1)/2 + 1
ÍMPARES = (n-1)/2
Outra possibilidade de resolver a questão seria por PROGRESSÃO ARITMÉTICA ( PA ):
A partir do conjunto B, nós criaríamos um conjunto só com os números pares contidos em B ( é o que a questão quer saber ).
Conjunto de números pares contidos em B = { 10, 12, 14, ..., 98 }.
Aplicando a fórmula da PA, temos:
An= A1 + (n-1) . r
An= último termo da PA
A1= primeiro termo da PA
n = números de termos da PA ( é o que queremos saber na questão)
r = razão ( A2 - A1 )
CALCULANDO:
98 = 10 + (n-1) . 2
98 = 10 + 2n - 2
2n = 90
n = 45
45 não é superior a 49. Logo, a afirmativa está errada.
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Conjunto A: { 0, 1, 2, ..., 9}
Conjunto B: { 10, 11, 12, ..., 99 }
Quantidade de números (n) existentes no conjunto B: n= maior - menor + 1, ou seja, n= 99 - 10 + 1
n= 90. Então o conjunto B tem noventa números. Como a quantidade de números é PAR, logo teremos o mesmo número de pares e ímpares, e nesse caso basta dividirmos por 2.
n/2= 45.
Se o “n” fosse ímpar a regra seria a seguinte:
a) se começar com ímpar tem 1 ímpar a mais:
ÍMPARES = (n-1)/2 + 1
PARES = (n-1)/2
b) se começar com par tem 1 par a mais:
PARES = (n-1)/2 + 1
ÍMPARES = (n-1)/2
Outra possibilidade de resolver a questão seria por PROGRESSÃO ARITMÉTICA ( PA ):
A partir do conjunto B, nós criaríamos um conjunto só com os números pares contidos em B ( é o que a questão quer saber ).
Conjunto de números pares contidos em B = { 10, 12, 14, ..., 98 }.
Aplicando a fórmula da PA, temos:
An= A1 + (n-1) . r
An= último termo da PA
A1= primeiro termo da PA
n = números de termos da PA ( é o que queremos saber na questão)
r = razão ( A2 - A1 )
CALCULANDO:
98 = 10 + (n-1) . 2
98 = 10 + 2n - 2
2n = 90
n = 45
45 não é superior a 49. Logo, a afirmativa está errada.
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Combinação simples
Formula: Cn.p = n!
p! (n-p)!
Conjunto A: 0 a 9 = 10 algarimos
Temos que escolher 2 digitos
Usando a formula temos:
C10,2 = 10! = 10! = 10x9x8! = 10x9 = 90 = 45
2!(10-2)! 2!8! 2!8! 2x1 2
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fiz de um jeito louco , mas acabei acertando a questão...Falou ali quera superior a 49..
A: 0 a 9
B: Dois algarismos que podem ser formados considerando os valores de A..
>>2-2 2-4 2-6 2-8
2 x 2 : 4
2 x 4 : 8
2 x 6: 12
2 x 8 : 16
somando resulta em 40, ou seja NÃO SUPERIOR A 49.
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ERRADO
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Carolina, vc esqueceu do 22
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Suzana, a pergunta fala em não negativos, então entendo que dá para colocar o zero
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Fiz assim:
são 9 opções para o primeiro dígito já q o algarismo 0 não pode ser o primeiro;
e são 5 opções para o segundo dígito pois pra ser par tem que terminar em 0,2,4,6 ou 8.
logo temos: 9 x 5= 45
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(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Pares serão terminados em 0,2,4,6,8
O primeiro algarismo não poderá ter 0,
logo ficará 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Usando o PFC será 9*5=45
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Pessoal, mas há um problema também... não podemos considerar 11,22,33,44,55,66,77,88,99
visto que não podemos utilizar um mesmo elemento do conjunto duas vezes. Ou seja, entre 10 e 99 temos apenas 80 elementos, sendo que 40 são pares, então a resposta correta para o número de elementos seria 40, e não 45 como muitos afirmam nos comentários.
Gabarito: errado
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Trata-se de arranjo:
Primeiros algarismos dos números pares pertencentes a B -> número de elementos do conjunto universo n= {1,2,3,4,5,6,7,8 9} e número de elementos do subgrupo é igual a 1, ou seja, p=1 então, n!/(n-p)! = 9!/(9-1)! = 9
Segundo algarismo -> número de elementos do conjunto universo n={0,2,4,6 e 8} e número de elementos do subgrupo é igual a 1, ou seja, p=1, portanto, 5!/(5-1)!=5
Logo, 9 x 5= 45.
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Discordo do amigo ´´lucasn tinti´´. Em nenhum momento ele limita a repetição das ocorrências do conjunto A. Veja :
´´B como o conjunto de números de dois algarismos possíveis de serem formados com os elementos de A,´´
Se fosse : ´´e B como o conjunto de números de dois algarismos distintos possíveis de serem formados com os elementos de A,´´. Ai sim eu concordaria com você!
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9x10 = 90 divide por 2 = 45.
o 9 é porque no A não pode numeros negativos
o 10 é porque no B pode, então o 0 entra, e ele é par. de 0 ate 9 temos 10. 5 desses são par e 5 impar.
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9x5 = 45 pares
slot 1: 9 opções (0 até 9 são 10 números, mas peguei 9 opções porque não pode começar com 0)
slot 2: 5 opções (para ser par precisa terminar em 0,2,4,6 ou 8; portanto cinco opções)
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Levando em consideração que em cada dezena possui 5 números pares possíveis, e que 98 é o último número par com dois algarismos, podemos concluir que existem apenas 45 números pares que pertencem ao conjunto B.
E, convenhamos, 45 não é um número superior a 49.
Gabarito ERRADO!