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Não consegui responder não, alguém se habilita?
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Essa banca já fez várias questões duvidosas quanto a resposta,
Acho q essa questão faltou algumas informações a mais na própria pergunta para podermos responder.
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Entendi a pergunta. É um seguinte quando se diz "Considerando‐se X^C (esse símbolo parecendo um C elevado, na verdade, é o símbolo de ESTÁ CONTIDO) como o complementar do conjunto X..." está nos lembrando que todo conjunto é subconjunto de si próprio, ou seja, X é sub conjunto de si mesmo. Até aqui OK.
Então quando se afirmar que "...dados os conjuntos A e B, é correto afirmar que A ⊂ B (A está contido em B - A é um subconjunto de B) é = (A ∩ B^C)^C." E é verdade, pois A intersecção do subconjunto B (que é o próprio conjunto B) formará um conjunto novo (só de valores de A intersecção B) que terá também um subconjunto (que é ele mesmo no caso - o próprio conjunto A ∩ B) contido em si próprio.
Não sei se conseguir ser claro. Mas enfim, todo conjunto é subconjunto de si próprio, o que pode ser indicado como, por exemplo, X símbolo de está contido em X ou apenas X^C
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Nao consegui responder e nao entendi o que o Thiago Candido Salvador postou, se pudesse adicionar desenho entenderiamos melhor.
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Vamos lá.
A ⊂ B (em linguagem verbal A está contido em B). Logo o conjunto B contém A.
(A ∩ B^C)^C (em linguagem verbal o complementar de (A intersecção complementar de B)). Logo (A intersecção complementar de B) é vazio já que não terão elementos em comum porém o complementar do vazio é o todo logo como B representa o todo a sentença é verdadeira.
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A ⊂ B = (A ∩ Bc)c (vou usar Ac para representar o complementar de A)
A ⊂ B = Ac ∪ B
A --> B = ~A ou B (NE Y MA)
Veja que um lado é igual ao outro lado.
Item certo !
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Só por vídeo ou desenho pra entender essa!!!!
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1 Premissa: A está contido em B
Se A está contido em B = B
2 Premissa: ( A intersecção Bc)c
a) Bc => ~B
Ficamos: (A intersecção ~B)c
Obs: o complementar da premissa 2 fica
~(premissa 2) e muda os sinais dos conjuntos e inverte a intersecção para União.
Então ficamos com:
(~A U B) = B pois se o conjunto A está dentro do B e consequentemente ~A U B = B
Se fizer o diagrama de Venn verá que o conjunto A fica dentro do B como informa a premissa 1.
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GABARITO: CERTO
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Como a questão disse que A esta contida em B eu criei os conjuntos obedecendo tal principio: A=[1]; B=[1,2]
Na propriedade fala que quando tem complementar fora dos parênteses, tem q inverter o sinal (de união pra interseção ou vice-versa) e fazer o jogo dos sinais no "complementar", onde não tem complementar coloca e onde tem retira, então ficou: (a aspa também é sinal de complementar)
(A ∩ B')' = A' U B
A'=[2] (tudo que não pressente a A)
Logo, a união do complementar de A com B deu [1,2], assim como A está contido em B [1,2]; questão certa
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O complementar de um conjunto é toda a região que não engloba esse conjunto (ex: o complementar do conjunto A é tudo que não está em A). Por isso que se associa o complementar com a ideia de negação. Assim, o complementar de União vira Interseção e o complementar de interseção vira união.