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Meu raciocínio: Eu usei números, mas poderia ser 'a', 'b', 'c,.... a questão não especificou.
N = {1,2,3,4}
M = {1,2,3,4,5,6}
P= {1,2,3,4,5}
A) N ∪ M ∪ P tem 15 elementos; - ERRADO, pois o sinal de ∪ é união dos elementos sem repetir.
B)(N ∩ M) ∩ P pode ter no máximo 4 elementos; CORRETA
N = {1,2,3,4}
M = {1,2,3,4,5,6}
P= {1,2,3,4,5}
∩ - é a união dos elementos que são comuns a todos os conjuntos, ou seja, 1,2,3 e 4, simbolicamente
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Achei a questão mal formulada. Em nenhum momento, o enunciado especifica que há intersecção entre os conjuntos; nada impede que os três conjuntos em tela não compartilhem de nenhum elemento comum, o que tornaria a alternativa A também correta. O comando deveria ser algo como " assinale a alternativa NECESSARIAMENTE correta", aí sim a B seria o único gabarito possível, pois obviamente não pode haver na intersecção um número maior que a totalidade do conjunto N.
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Apesar de no primeiro momento ter errado, explico:
A) ERRADO -> Não dá pra afirmar que a união terá obrigatoriamente 15 elementos, pois pode haver elementos comuns aos 3 conjuntos;
B) CERTO -> Observe que o número de elementos da interseção dos 3 conjuntos, a quantidade de elementos no conjunto resultante vai ser, primeiramente a quantidade de elementos do conjunto que aparecer primeiro na equação, e por conseguinte a quantidade de elementos do conjunto menor, explicando: N tem 4 elementos, se todos os elementos de N estiverem também em M, que possui 6 elementos, o conjunto final da interseção dos dois será 4(chamaremos de conjunto X) na interseção de X com P, se todos os elementos os elementos de X também existirem em P, que possuí 5 elementos, a resultante ainda sim será 4, pois X possuí apenas 4 elementos, ou seja, o número de elementos da resultante de uma interseção será sempre aquele conjunto que possuí menos elementos no máximo.
C) ERRADO -> só dá pra afirmar isso conhecendo-se os elementos de todos os conjuntos.
D) ERRADO -> Se utilizando da explicação da letra B, teria no máximo 5 elementos.
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Luan, mal formulado está a sua argumentação. Me desculpe, mas o item correto deixa bem claro que a interseção em questão PODE TER. Ela não fala que tem. Se ela restringisse, aí sim. Ela falou, contudo, de uma possibilidade. Tem que se ligar disso.
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Achei essa questão um pouco difícil, visto que, como não sabemos os valores de cada conjunto, não tem como ter certeza nas situações apresentadas. Daí, pensei dá seguinte forma, qualquer situação apresentada pode dar certo, então resolvi marca a alternativa B, pois é a única que não DÁ CERTEZA DE NADA, ela diz que "PODE TER", e as outras opções dão certeza. Por esse motivo marquei a alternativa B.
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Vamos analisar:
N: 4 elementos
M: 6 elementos
P: 5 elementos
Total de elementos: 15 elementos.
N ∪ M ∪ P tem 15 elementos
Não posso afirmar, pois pode ter elementos repetidos e isso equivaleria a um conjunto menor do que 15 elementos nessa união.
(N ∩ M) ∩ P pode ter no máximo 4 elementos
Como pede o máximo que pode dar, pegamos 4 do N e, digamos que no M tenham 4 iguais (que é o máximo), logo, continuamos com 4. Agora, pegamos o máximo possível de P, que também chega a 4. Assim, o máximo possível é de 4 elementos. CORRETO.
(N ∪ P) está contido no conjunto M
Não tem como, pois a união desses dois conjuntos equivale a 9 elementos, e o conjunto M só tem 6 elementos. Dessa maneira, não tem como toda a união estar contida.
M ∩ P tem no máximo 1 elemento.
Não posso afirmar, pois pode ter mais de 1 elemento igual nos dois grupos.
Abraço!
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Gabarito: B
A letra A tem um pegadinha lascada, pois o examinador afirma que tem 15 elementos, o que não é verdade, já que os n° não podem repetir.
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Não faz sentido essa questão, vejamos:
N = {9, 21 , 2 , 0 }
M = {-1, 77, 37, 9, 51, 67}
P= { 11, 86,3 2, 29, 51}
Logo, nenhuma das respostas estaria correta!!
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Éhhh, tenho que correr mais que os outros nas outras matérias, pq se cair essas coisas aqui é chute mesmo.
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Todo mundo que é P vai se F D