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Z = Numeros Inteiros (apenas negativos e positivos, além do 0)
Q = Numeros Racionais (abrange os Numeros Inteiros e inclui Frações)
se subtrair o Q - Z o que sobra são somente as frações, já que os Inteiros estão dentro(contido) dos Racionais
a questão afirma que qualquer numero natural( 0,1,2,3...) maior que 1 elevado a uma potencia negativa tambem natural vai resultar em uma fração(que é o que sobra da subtração de racionais e inteiros)
a questão esta certa porque quando um expoente é negativo tem q inverter a base daí virou uma fração
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O exercício fornece a informação de que "a e "b" pertencem aos números naturais e são maiores que 1, então podem ser 2, 3, 4 , 5...
Regra de resolução da potência em que o expoente é número negativo: basta invertermos a base (inverso de a = 1/a)
Como "a" é um número inteiro maior que 1, então o resultado será sempre uma fração,com o denominador diferente de "0" (a >1)
Q: Conjunto dos números racionais: {a/b / a ∈ Z e b ∈ Z*}
Z: Conjunto dos números inteiros: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}
Portanto, o resultado da operação "a" elevado a "-b" será sempre uma fração (número racional) e, portanto, não poderá ser um número inteiro (Q - Z).
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Resolução numérica:
A e B são diferentes de 1 e naturais (ou seja, inteiros positivos)
Adotem: 2 e 3.
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8.
Qualquer que seja os números adotados para A e B, respeitando as regras, sempre dará uma fração.
Logo, A^(-B) pertence aos Racionais não inteiros.
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Gab: Certo
Galera continuem tentando ate aprender, eu também não sabia questões como essa quando comecei a estudar, e hoje continuo sem saber, mas isso não impota srrs
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Propriedade de potências: a^-b = 1/a^b
Vamos supor então que a = 4 e b = 2
Então: 4^-2 = 1/4^2 = 1/16
1/16 é um número que pertence ao conjunto dos racionais (Q), mas não é inteiro (Z), ou seja, 1/16 pertence a Q-Z
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http://sketchtoy.com/69171105
Esse foi o meu raciocínio.
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Só olhando os comentários foi que consegui ver que tem um sinal negativo (-) em b. -_-