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Alternativa D
Resolvi da seguinte forma:
Idades:
Flávia = x
Renata = x-1
Paula = x-2
Em 2026 sabemos que a idade de paula é 9/10 da idade da Flávia, então:
x-2 = 9/10 de x
Passa o 10 para o outro lado multiplicando
10 (x-2) = 9x
10X - 20 = 9X
10X - 9X = 20
X = 20
Descobrimos que a idade da Flávia em 2026 é 20 anos, logo a idade da Renata em 2026 é 19 anos (20 - 1)
Se em 2026 renata terá 19 anos, ela nasceu em 2007.
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Flavia = x
Paula = x - 2
7 (x - 2) = 0.9x (7)
7x - 14 = 6.3x
7x - 6.3x = 14
0.7x = 14
x = 14/0.7
x = 20
Portanto:
20 - 7 anos(era a expectativa) =13 anos
Então
Flávia tem 13 anos
Renata tem 13 - 1= 12 anos
Paula tem 13 - 2 = 11 anos
Concluindo:
2019 - 12 anos = 2007
Letra D
Não sei se é assim que resolve, mas deu certo!!!
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POR RACIOCÍNIO
A diferença entre as idades de Flávia e de Paula é de 2 anos → X e X-2
De acordo com a razão dada, a idade de Paula será 9/10 da idade de Flávia daqui a 7 anos
Isso significa que a idade de Flávia é 10/10 e a idade de Paula é 9/10 da de Flávia
Assim, a diferença entre suas idades é de 1/10, logo, 2 corresponde a 1/10 → 2 = 1/10 → X = 20 (o inteiro equivale a 20)
Em 2026 (2019 + 7), Flávia possuirá 20 anos; Renata, por sua vez, possuirá 19 anos
(a diferença de idade entre Flávia e Renata é de 1 ano)
Se em 2026 Renata terá a idade de 19 anos, em 2019 ela tem 12 anos (19 - 7)
Assim, 2019 - 12 = 2007 → ano em que Renata nasceu
ALGEBRICAMENTE
2019 2026 (+7 anos)
Flávia X X + 7
Paula X - 2 X + 5 (X - 2 + 7)
Razão dada:
P = 9F/10 → 10P = 9F
Substituindo:
10(X + 5) = 9(X + 7)
10X + 50 = 9X + 63
X = 13 → idade de Flávia em 2019
Renata em 2019 → X - 1 = 13 - 1 = 12 anos
2019 - 12 = 2007 → ano em que Renata nasceu
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Flavia ano X
Renata ano X-1
Paula X-2
2026- Paula=9/10 de Flávio
Passando para a conta
X-2=9/10.×
10 (×-2)=9x
10x-20=9×
10x-9x =20
X=20
2026-20=2006
Se Renata nascéu um ano depois ela nasceu em 2007 (D)
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x - 2 + 7 = 9(x + 7)/10
x + 5 = 9(x + 7)/10
(10x +50)/10 = (9x + 63)/10
(10x - 9x)/10 = (63 - 50)/10
x/10 = 13/10
x = 13
Renata tem 12 anos logo, 2019 - 12 = 2007
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Pessoal,
Este vídeo da Khan Academy ajuda bastante a resolver problemas envolvendo idades:
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Se paula tem 9/10 (90%) da idade de Flávia daqui a 7 anos (em 2026), então:
Flávia tem 20 anos = 100%
Renata tem 19 anos
Paula tem 18 anos = 90%
2026 - 19 anos = 2007 (Gabarito D)
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1)
==========> Flávia, Renata,Paula
Em 2019 ===> X, X-1, X-2
Daqui a 7anos...
Em 2026 ===> X+7, X+6, X+5
2)
A idade de Paula é 9/10 da idade de Flávia
(X+5) = 9/10 * (X+7)
10X + 50 = 9X + 63 (10 passou multiplicando)
X = 13 (isolando X)
3)
Idade de Renata
X + 6 = 19 (lembrando que X é igual a 13)
2026 - 19 = 2007
Gabarito D