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Inicialmente, temos que verificar as proporções
G / A = 1 / 4
em seguida a questão diz que o cidadão colocou +4l de gasolina e -4l de álcool, logo a proporção passou a ser a seguinte
G + 4 / A - 4 = 1 / 2
Daí montamos as equações para chegar a um denominador comum
na primeira equação temos
A = 4G
na segunda equação temos
(G + 4) . 2 = A - 4
2G + 8 = A - 4
2G + 8 + 4 = A
2G +12 = A
Substituindo a primeira na segunda
A = 4G, logo teremos 2G + 12 = 4G
4G - 2G = 12
2G = 12
G = 12/2
G = 6
Por fim, é só calcular o quanto ele colocou de álcool
G = 6
A = 4G
A = 4.6
A = 24
Total de combustível colocado = A + G = 30
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Ora, se a proporção é de 1 para 4, temos um divisor 5, pois 1 + 4 são 5 litros.
Resposta A ou D.
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40 / 5 = 8
Teríamos 8 + 32... e isso tá longe de resultar em 20/20.
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Mas...
30/5 = 6
Teremos 6 + 24
6 + 4 = 10
24 - 4 = 20
E 10/20 = 1/2
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O enunciado fala que que inicialmente era:
Gasolina 1
Etanol 4
e foram adicionados
G 1 + 4 = 1
E 4 - 4 2
A partir daí, é aplicar a constante de proporcionariedade "K", para encontrarmos a razão:
G 1 k + 4 = 1
E 4 k - 4 2
agora é multiplicar cruzado:
2 (1k+4) = 1(4k-4)
2k+8 = 4k - 4
8+4 = 4k - 2k
12=6k
k=12
2
k=6
Agora que encontrei a razão, falta multiplicar para saber quanto havia no tanque:
G 1 x 6 = 6
E 4 x 6 24
somando 6+24 = 30 litros havia no tanque.
Espero ter ajudado, fiz de uma maneira lenta para que caso alguém não tivesse habitualidade, pudesse entender como cheguei no resultado.
Não há um empecilho que mate um talento, a não ser a preguiça.
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Eu apenas somei 1+4 (5) e 1+2 (3) e achei um número nas alternativas que dividia por 5 e 3
40 Não divide por 3
36 Não divide por 5
32 Não divide por 3 e nem por 5
28 Não divide por 3 e nem por 5
Mas 30 divide pelos dois.
30 / 5 = 6
6*1 = 6
6*4 = 24
Divide em cima e em baixo por 6, fica 1/4
30/3 = 10
10*1 =10 (+4)
10*2 =20 (-4)
Divide em cima e em baixo por 10, fica 1/2
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¼ = G/E
Logo, podemos dizer que G = 1K e E = 4K
O enunciado diz que aumentou o número de litros de gasolina em 4 e diminuiu, em litros, o número do etanol em 4. Com isso, temos o seguinte:
G + 4/E – 4 = ½
Aqui é importante substituir as letras (G e E) pela constante (K), veja:
1K + 4/4K-4 = ½
Como há um sinal de igual entre as razões, podemos multiplicar em cruz, ficando da seguinte forma:
4K - 4 = 2K + 8
2K = 12
K = 6
Depois de descoberta a constante, basta substituir a letra K pelo número 6 em G=1k e E=4k, ficando da seguinte maneira:
G = 6
E = 24
G+E = 30
Alternativa D
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G / E = 1 / 4
G + 4 / E - 4 = 1 / 2
Desenvolvendo:
G = 6
Substituindo na primeira equação:
G = 6 ; E = 24. Soma = 30 litros (Letra D).
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G 1+ 4 = 1 Multiplica cruzado
E 4 - 4 = 2
2x + 8
4x -4 =
10x=x
x =10
1.10 +4 = 10
2.10 - 4 = 20
10 + 20 = 30
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Testei as alternativas 30:5 = 6
1/4 seria 6/24 acrescentando
4+6= 10
24-4=20
simplificando por 2 chega 1/2
alternativa D=30
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A resposta precisa ser divisível por 3 e 5, pois a razão é 1/4 (ou seja, 5 partes) e 1/2 (ou seja, 3 partes).
Dentre as resposta, a única divisível por 3 e 5 é a D.
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Testei as alternativas, mas depois de ter feito a B, percebi que teria de ter divisível por 5 e 3, então fui direto na D.
Primeira parte: 1k + 4k = 30
5k = 30
k = 30/5
k = 6
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Segunda Parte: 1 . 6 = 6 ( Gasolina )
4 . 6 = 24 ( Etanol )
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Terceira Parte: Aumentarei 4 na gasolina : 6 + 4 = 10
Diminueirei 4 no etanol : 24 - 4 = 20
Resposta: 10/20 ------ 1/2
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G/E = 1/4 e G+4/E-4 = 1/2
E = G.4
2G+8 = E-4 -> 2G = E-4-8 -> 2G = E-12 -> E = 2G+12
Substitui na 1ª equação:
2G+12 = 4G -> 2G-4G = -12 -> -2G = -12 -> G=6
Descobre E:
E = G.4 -> E = 6.4 -> E = 24
Total = G + E = 6 + 24 = 30
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Gabarito: D) 30.
Gasolina --> 1
Etanol -----> 4
1 / 4
-Usando a constante K
1k + 4 = 1k
4k - 4 2k
multiplicando em cruz
4k - 4 = 2k + 8
2k = 12
k = 6
-Agora substitui na primeira equação:
1*(6) + 4 = 10
4*(6) - 4 20
10 + 20 = 30
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Uma rapidinha, porque é horário de almoço.
Comando da questão:
Gasolina E Etanol (4 + 2 = 6)
4 litros a mais = multiplicação.
Ele já possui 6 litros.
6.4 = 24
24 + 6 = 30
ou
1/4 . 4 = 4
4.4 = 16
1/2 . 4 = 2
2.4 = 8
8+16 = 24
24 + 6 litros que já possui = 30.
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G/E = 1/4 -> 1.k/4.k
G+4/E-4 = 1/2
Fazemos a substituição:
1k + 4/ 4k - 4 = 1/2
Multiplicamos em X
2.(1.k+4) = 1.(4k-4)
2k + 8 = 4k - 4
2k - 4k = -4 -8
-2k = -12
k = -12/-2
k = 6
1.k/4.k -> 6/24
24 + 6 = 30
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Dica para quem está com tempo curto na prova: as razões iniciais somam 5, pois são 1 + 4 partes, ou seja, a alternativa precisa ser um número divisível por 5. Com a mudança no abastecimento, é 3 partes, pois 1 + 2 são 3 partes, ou seja, precisa ser cumulativamente um número que além de dividir por 5, também seja por 3.
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1\4 = 5
1\2 = 3
a unica alternativa divisivel pelas 2 razões é 30 "D"
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Gabarito: D
Gasolina e Etanol, na razão de 1 para 4, nessa ordem --> G / E = 1/4
Se ele tivesse colocado 4 litros de gasolina a mais e 4 litros de etanol a menos, a razão entre o número de litros de gasolina e o número de litros de etanol passaria a ser 1/2 --> G + 4 / E - 4 = 1/2
G / E = 1/4
E = 4G
G + 4 / E - 4 = 1/2
G + 4 / 4G - 4 = 1/2
4G - 4 = 2 * (G + 4)
4G - 4 = 2G + 8
G = 6
E = 4G
E = 4 * 6
E = 24
O número total de litros de combustível colocados nesse abastecimento = 6 + 24 = 30
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fiz assim total litros:50]
1k/4k=1+4=5
k=50/5=10
GAS=10k ETA=40
passou a ser + 1k/2k como eu ja tinha feito antes não precisar fazer de novo pq vai dar erro
GAS=10 ETA=20 numero total colocado foi 30 LT