Traduzindo +/- essa questão,
A questão quer uma premissa que afirme que existem x que é P E Q
Um exemplo poderia ser: Existe Algum (∃) Número (x) que é Par (P) e Impar (Q)
Lembre-se de partir sempre do pressuposto de que toda premissa é Verdadeira.
Agora substituindo x, P(x), Q(x) e ∀ (Para todo)
A) {∀ x (P(x) ∨ Q(x))} ==> Para todo número, é Par OU Impar
B) {∀ x (P(x) ∧ Q(x))} ==> Para todo número, é Par E Impar
C) {∃ x ¬(P(x) ∧ Q(x))} ==> Existe Não Par OU Não Impar (realizando a negação)
D) {∀ x (¬P(x) ∧ Q(x))} ==> Para todo número, Não Par E Impar
E) {∃ x (P(x) ∨ ¬Q(x))} ==> Existe Par OU Não Impar
O enunciado pede os que são P E Q, então você deve considerar erradas as que tiverem conectivo OU, pois as duas devem ser verdadeiras obrigatoriamente, sobrando as alternativas B) e D).
A alternativa B) está correta, pois "traduzindo" ela diz que para todo número que é Par E Impar, existem números que são Pares e Impares.
Espero que tenha ficado claro, esse foi +/- o raciocínio que eu usei depois de refazer a questão.
vamos lá:
a questão lhe dá a conclusão e lhe pede a premissa quem embase essa conclusão, para isso, vc precisa de uma premissa verdadeira que gere a conclusão que lá está. Vejamos:
considere x = elemento mulher, ou seja, x é qualquer elemento do conjunto Mulher;
considere P = mulher tem Pênis (foi minha única ideia pra P kkkkk)
considere Q = mulher Quer engravidar
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alternativa A: {∀ x (P(x) ∨ Q(x))}, ou seja, PARA TODA MULHER, ELAS TÊM PÊNIS OU QUEREM ENGRAVIDAR
a conclusão diz que ∃ x P(x) ∧ ∃ x Q(x), ou seja, EXISTE UMA MULHER TAL QUE ELA TEM PÊNIS E QUER ENGRAVIDAR. Esta seria uma conclusão válida? NÃO, não seria, por que não? porque TER PÊNIS na premissa PODE ser falso e , ainda assim, deixar a premissa verdadeira, imagine que ELAS TÊM PÊNIS (FALSO) OU QUEREM ENGRAVIDAR (VERDADE), assim, como vc tá numa disjunção, a premissa se torna Verdadeira, porém a conclusão, que diz EXISTE UMA MUMULHER TAL QUE ELA TÊNIS PÊNIS (FALSO) E QUER ENGRAVIDAR (V) se torna F, pois presumimos que NENHUMA (ZERO) mulheres têm pênis. Simplificando: Falo OU Penso, Não Falo, logo Falo e Penso é impossível porque FALO é falso e a conclusão é uma CONJUNÇÃO, exige ambas verdadeiras.
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tô com preguiça de fazer os outros, vamos logo pro gabarito:
{∀ x (P(x) ∧ Q(x))}, ou seja, PARA TODA MULHER, ELAS TÊM PÊNIS e QUEREM ENGRAVIDAR (premissa),
conclusão:
∃ x P(x) ∧ ∃ x Q(x), ou seja, EXISTE UMA MULHER TAL QUE ELA TEM PÊNIS E QUER ENGRAVIDAR.
galera, perceba que as proposições estão dizendo exatamente a mesma coisa, só o que muda é a extensão , a premissa é universal e a conclusão é existencial. É muito simples, se eu digo que TODO HOMEM É FIEL é uma verdade, então eu posso apontar qualquer homem individualmente que terei certeza de que ele é fiel, eu pego um home chinês, é fiel, pego um africano, igualmente fiel, pego um índio , fiel sem dúvida. Isso porque se o TODO é verdade, ALGUM também será; o contrário que não é NECESSARIAMENTE verdadeiro (até pode ser, mas não necessariamente), ou seja, se eu parto de que "ALGUM HOMEM É FIEL" é verdade, então TODO HOMEM É FIEL pode OU não ser verdade.
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a questão diz exatamente isso: todas as mulheres têm pênis e querem engravidar, logo alguma mulher tem pênis e quer engravidar.
(se alguma mulher ficou ofendida com o exemplo que eu usei, peço desculpas, juro que votei no Ciro Gomes.)